2020高考数学(文)一轮复习课时作业 31数列求和 含解析
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是1与a n a n ＋1的等差中项，
＋1，∴a n ＋1＝2a n －1
a n
，
－1a n －1＝a n －1a n
，∴1a n ＋1－1＝a n a n －1＝∴数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n －1是首项为1，公差为1的等差数列，n －1)＝n ，∴a n ＝n ＋1n . ＝1n (n ＋1)＝1n －1
n ＋1，
⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1n －1n ＋1＝1－福建福州六校联考]已知数列{a n }的前n 项和项和为T ，若b ＝a ＋1，b －a ＝2.
n ＋1－b n ＝1
2n ，由a 1＝1，得b 1＝1，
b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝121＋121－12n －1，∴b n
＝2－1
2n －1. ＝2n －n
2n －1，设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫n 2n －1的前n 项和为＋322＋…＋n
2
n －1 ①，
33＋…＋n 2n ②，
120＋121＋122＋…＋12
n －1－n 2n ＝1－12n
1－n
2n
b 1＋b 2＋…＋b n
＝5－(4n ＋5)·⎝ ⎭⎪2，①＋a n －1b n －1＝5－(4n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.②
＝(4n －3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .
，所以b n ＝4n －3(4n －3)⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12n
＝2n
(当n ＝1时也符合＝2，所以数列{b n }是首项为2，公比为＝2n ＋1
－2.
郑州一中高三入学测试]在等差数列{a n }中，为递增的等比数列．
的通项公式； 的通项公式 }的公差为d ，易知d ≠0，2d )＝(a －d )2，
4综上， [2019·安徽省高中联合质量检测]已知是等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，a 5＝求数列{a n }，{b n }的通项公式；
n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n
b n
，是否存在m ∈，若不存在，请说明理由．
设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，数列{b n }的公比为
＋d ＝1·
q ，1·
q 2＝1＋4d ，∴d ＝0或d ＝2，
2，q ＝3，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. ＋a n b n
＝11＋331＋5
32＋…＋2n －33n －2＋2n －13n －13＋…＋2n －33n －1＋2n －13n ，两式相减得，＋23×1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫13n －11－13
－2n －13n ＝2－2n ＋23n <2成立．
＋c 3＋…＋c n
⎭⎪⎫＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n
⎝ ⎛12n －1＋2n 为偶数时，
⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n
·⎝ ⎛12n －1＋⎭⎪⎫＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝ ⎛12n －1＋12n ＋1＝－2n
2n ＋1
；
为奇数时，
⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n
·
⎝ ⎛12n －1＋⎭⎪⎫＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝ ⎛－12n －1－12n ＋2n ＋2