广东省中山市、广州市2016-2017学年七年级数学下册（期中）试卷含参考答案

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广东省中山市、广州市2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100+50分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。

分钟，不可以使用计算器。

第Ⅰ卷（共100分）分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分。

符合要求的，多选、少选、错选均不得分。

） 1、下列图中∠１与∠２是同位角的是（、下列图中∠１与∠２是同位角的是（
）
A B C
2、下列各数中，是有理数的是( ). A ．9.0
B ．3-
C ．p
D.
3
1
3、4的算术平方根是（的算术平方根是（
） A. 4 B. －2 C. 2 D. ±2 4、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（
） A ．3.14159是一个无理数；是一个无理数； B B ．5.025.0±=； C ．若a 为实数，则02³a D ．16的平方根是4；。

5、把方程0132=-+y x 改写成含x 的式子表示y 的形式为( ). A ．)12(3
1-=
x y B ．)21(3
1x y -=
C ．)12(3-=x y
D ．)21(3x y -=
6、如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（的是（
） A ．∠．∠33＝∠4． B ．∠B ＝∠DCE ． C ．∠．∠11＝∠2． D ．∠D+∠DAB ＝180180°．°．°． 7、如图，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别与D ¢，C ¢重合，若65EFB =∠，则AED ¢∠等于（于（ ）
Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65 2
1
21
2
1
2
1
24
1
3
A
D
B
E
C
第7题图题图
第8题图题图
第9题图题图
第6题图题图
8、如图，直线AB ,CD
相交于点
O ,AB
EO ^,垂直为点
O ，°=Ð50BOD ,则
=
ÐCOE ( ).
A ．1°30
B ．1°40
C ．°50
D ．4040°°
9、如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A ．∠1+∠2﹣∠3=90°．∠1+∠2﹣∠3=90°
B ． ∠1﹣∠2+∠3=90°∠1﹣∠2+∠3=90°
C ．∠1+∠2+∠3=90°．∠1+∠2+∠3=90°
D ． ∠2+∠3﹣∠1=180°∠2+∠3﹣∠1=180°
1010、给出下列说法：、给出下列说法：、给出下列说法：
（1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2） 不相等的两个角不是同位角；不相等的两个角不是同位角；
（3） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5） 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。

过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。

其中真命题的有（其中真命题的有（
） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

）
1111、在平面直角坐标系中，若点、在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标______.
1212、把命题“邻补角互补”写成、把命题“邻补角互补”写成、把命题“邻补角互补”写成 “如果…”“那么…”的形式是“那么…”的形式是。

1313、某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（、某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（、某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（66，2），（1，1）， （6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为，请你把这个英文单词写出来为_____________________ _____________________ 。

1414、如果、如果îíì-=-=12y x ，
是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝______________；； 1515、当、当x 取正整数______时，不等式1012<-x 成立成立. . （只需填入一个符合要求的值即可）（只需填入一个符合要求的值即可）
1616、如图，把一块含有、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如 果∠1=20°，那么∠果∠1=20°，那么∠2的度数是的度数是_________________________________。

第13题图题图
A
B C D
E F
G
H I J K L M N O
P Q R S T U V W X Y Z 1
2
3
4
5
7
1
2346
第16题图题图
三、解答题（本题有5小题，共52分。

） 1717、、（本题满分8分）分） 解不等式
，并求出其最小整数解；，并求出其最小整数解；
1818、计算（本题共、计算（本题共2道小题，每题6分，共12分）分）
（1）10220x y x y +=ìí-=î
（2）412 + 3833 + p -3 1919、、
（本题满分10分）如图，在三角形ABC 中，D 是BA 延长线上一点，E 是 CA 延长线上一点，°=Ð31B ，°=Ð31D ，°=Ð69E .
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？平行吗？为什么？ （2）C Ð是多少度？为什么？是多少度？为什么？
2020、、(本题满分10分)
已知实数12-a 的平方根是3±，532=+b ，求a+b 和的平方根和的平方根 2121、、（本题满分12分）分）
已知：如图，BC AD ^于D ，BC EG ^
于
G ，AFE E Ð=Ð。

求证：AD 平分BAC Ð
第Ⅱ卷（共50分）分）
2222、、（本题满分12分）分）
已知在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，△ABC △ABC 的三个顶点坐标分别为：的三个顶点坐标分别为：A A （1，4），B （1，1），C （3，2）． （1）画出△）画出△ABC ABC
（2）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标，并在图上画出△A 1B 1C 1；
（3）求出线段BC 在第（在第（22）问的平移过程扫过的面积．）问的平移过程扫过的面积．
2323、、（本题满分12分）分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足满足|a+1|+|a+1|+|a+1|+（（b ﹣3）22
=0=0．．
（1）填空：）填空：a= a= a= ，b= b= ；
（2）如果在第三象限内有一点M （﹣（﹣22，m ），请用含m 的式子表示△的式子表示△ABM ABM 的面积；面积；
（3）在（）在（22）条件下，当m=m=﹣﹣时，在y 轴上有一点P ，使得△，使得△BMP BMP 的面积与△与△ABM ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．的坐标．
2424、、（本题满分12分）分）
为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，元，33月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？月份的电费分别为多少元？
2525、、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，AM AM AM、、DM 分别平分∠分别平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠ODE ODE ODE，且∠，且∠，且∠MDO MDO MDO﹣∠﹣∠MAC=45°，MAC=45°，AB AB 交y 轴于F ：
①猜想DE 与AB 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；
②已知点A （﹣（﹣44，0），点B （2，2），点C （3，0），点D （0，4），点E （6，6）．坐标轴上是否存在点P ，使得△，使得△PDE PDE 的面积和△的面积和△BDE BDE 的面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．由；若不存在，请说明理由．
1-51-5：：DDCCB DDCCB，，6-106-10：：AABDB
1111、、P （1,01,0））.（只要横坐标为0即可）即可） 1212、如果两个角是邻补角，那么它们互补。

、如果两个角是邻补角，那么它们互补。

、如果两个角是邻补角，那么它们互补。

1313、、MATHS
1414、、1414；； 1515、、1.1.（只需填入一个符合要求的值即可）（只需填入一个符合要求的值即可）（只需填入一个符合要求的值即可） 1616、、2525°°
1717、、（本题满分8分）分） 解：
，
去分母，得6+36+3（（x+1x+1）≥12﹣）≥12﹣）≥12﹣22（x+7x+7））， 去括号，得6+3x+3≥12﹣6+3x+3≥12﹣2x 2x 2x﹣﹣1414，， 移项、合并同类项，得5x≥﹣5x≥﹣111111，， 系数化为1，得
．
故不等式的最小整数解为﹣故不等式的最小整数解为﹣22．
1818、解：、解：（1）îí
ì==0
10y x （2）原式）原式==
23+2
3
+π-3-3………………44分 =π…………22分
1919、解：、解：（1）判断：）判断：DE DE DE∥∥BC BC………………11分 理由：∵∠理由：∵∠D=D=°=Ð31B …………22分
∴DE DE∥∥BC BC………………22分 （2）∠）∠C=69C=69C=69°，……°，……°，……11分
理由：∵理由：∵DE DE DE∥∥BC BC，∠，∠，∠E=69E=69E=69°……°……°……22分 ∴∠C=C=∠∠E=69E=69°……°……°……22分
2020、解：由已知、解：由已知12-a 的平方根是3±，则12-a =32
=9=9，则，则a =5=5；……；……；……33分
532=+b ，则2b+3=52=25=25，则，则b=11b=11，……，……，……33分
则a +b=16+b=16，……，……，……22分
则a +b 的平方根为±的平方根为±4. 4. …………22分
2121、证明：∵、证明：∵、证明：∵AD AD AD⊥⊥BC BC，，EG EG⊥⊥BC BC，， ∴∠∴∠ADC=ADC=ADC=∠∠EGC=90EGC=90°，……°，……°，……33分
∴AD AD∥∥EG EG（同位角相等，两直线平行）……（同位角相等，两直线平行）……（同位角相等，两直线平行）……22分 ∴∠E=E=∠∠CAD CAD（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=AFE=∠∠BAD BAD（两直线平行，内错角相等）…………（两直线平行，内错角相等）…………（两直线平行，内错角相等）…………44分 又AFE E Ð=Ð，
∴∠BAD=BAD=∠∠CAD CAD，…………，…………，…………22分 ∴AD 平分BAC Ð……………………11分 2222、解：、解：
（1）△ABC 为所求……………………44分
（2）△A 1B 1C 1如图所示：如图所示：
A 1（﹣（﹣22，0），
B 1（﹣（﹣22，﹣，﹣33），
C 1（0，﹣，﹣22）；……………………66分
（3）线段BC 扫过的面积为3×3×11+4×+4×2=112=112=11．．……………………22分
2323、、
解：（1）填空：）填空：a=-1 a=-1 a=-1 ，，b= b= 3 3 3 ；；……………………22分 （2）作MC MC⊥⊥AB 于C ，
由点M （﹣（﹣22，m ）在第三象限，则MC=|m|=-m MC=|m|=-m，，……………………11分 又A （-1-1，，0），B （3，0），则AB=4AB=4，，……………………11分 S △ABM =0.5*AB*MC=0.5*4*(-m)=-2m ……………………22分
(3)(3)由由m=2
3
-，则S △ABM =-2m=3=-2m=3，，……………………11分
当P 在x 轴上时，S △pBM =S △ABM 即MC AB 2
1MC BP 21*=*，因此，因此
BP=AB=4BP=AB=4，因此点，因此点P 的坐标为（的坐标为（7,07,07,0））；……………………11分
当P 在y 轴的正半轴时，如图，S △pBM =S △ABM =3=3，分别过点，分别过点P 、B 、M 作PE PE∥∥x 轴，轴，MD MD MD∥∥x 轴，轴，DE DE DE∥∥y 轴，
令点P （0，n ）则PE=3PE=3，，BE=n BE=n，，ED=n+23，BD=23
，MD=5MD=5，由，由S 梯形MDEP=MDEP= S S △pBM + S S △DBM + S
S △pBE
即，即，
解得n=0.3n=0.3，则，则P （0，
10
3
）……………………22分 当P 在y 轴负半轴且在MB 下方时，求得P （0.0.，，10
21-）……………………22分
2424、、 解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，千瓦时， 由题意得，，
解得：
，
0.7+0.05=0.75元
则四月份电费为：则四月份电费为：1818180×0.60×0.60×0.6+0.7+0.7+0.7××(200-180)= 122
（元）， 五月份电费为：180×0.6+（五月份电费为：180×0.6+（450-180450-180450-180）×0.7）×0.7）×0.7++（490-450490-450）×0.7）×0.7）×0.75=108+189+30= 327 5=108+189+30= 327 （元）． 答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．元． 2525、解：（、解：（、解：（11）DE DE∥∥AB AB，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AM AM、、DM 分别平分∠分别平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠ODE ODE ODE，， ∴∠∴∠EDO=2EDO=2EDO=2∠∠MDO MDO，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠MAC MAC，， ∵∠∵∠MDO MDO MDO﹣∠MAC=45°，﹣∠MAC=45°，﹣∠MAC=45°，
∴2∠MDO MDO﹣﹣2∠MAC=90°，即∠∠MAC=90°，即∠EDO EDO EDO﹣∠BAC=90°，﹣∠BAC=90°，﹣∠BAC=90°， ∵∠∵∠BFC=BFC=BFC=∠∠BAC+BAC+90°，即∠90°，即∠90°，即∠BFC BFC BFC﹣∠BAC=90°，﹣∠BAC=90°，﹣∠BAC=90°， ∴∠∴∠EDO=EDO=EDO=∠∠BFC BFC，，
n 32
1235213223
35´+´´+=++）
）（（n
∴DE DE∥∥AB AB；；
（2）设AB 所在直线解析式为：所在直线解析式为：y=kx+b y=kx+b y=kx+b，， 将点A （﹣（﹣44，0）、点B （2，2）代入，）代入，
得：，
解得：，
∴AB 所在直线的解析式为y=x+，
当x=0时，时，y=y=，
即点F 的坐标为（的坐标为（00，），）， 由（由（11）知AB AB∥∥DE DE，，
当点P 与点F 重合时，即点P 坐标为（坐标为（00，），△），△PDE PDE 的面积和△的面积和△BDE BDE 的面积相等；的面积相等；
如图，将直线y=x+向上平移2×（×（44﹣）=个单位后直线l 的解析式为y=x+，
∴直线l 与y 轴的交点P 的坐标为（的坐标为（00，），），
∵直线l ∥AB AB∥∥DE DE，，
∴△∴△PDE PDE 的面积和△的面积和△BDE BDE 的面积相等；的面积相等；
综上，点P 的坐标为（的坐标为（00，）或（）或（00，
）．）．
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