天津市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
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【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ， 或 ，
【17题答案】
【答案】（1）证明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解析
（2）
（3）正弦值为1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析（3）
C. D.
4.已知函数 是偶函数，则 的值是（）
A. B. C.1D.2
5.已知函数 是 上的偶函数，且 ，当 时， ，则 的值为（）
A.1B.2C. D.0
6 已知函数 ，则（）
A. B.
C. D.
7.已知 且 ，则a的值为（）
A. B. C. D.
8.设函数 ，不等式 对 恒成立，则实数a的最大值为（）
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ##20立方米
每户每月用水量
水价
不超过 的部分
3元/
超过 但不超过 部分
6元/
超过 部分
9元/
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.
13.函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，当 ， 时， ，则 _______．
14.已知函数 ，则不等式 的解集为___________.
15.已知正数 满足 ，则 的最小值为__________．
A. B.1C. D.0
9.已知函数 ，且 在 上的最大值为 ，若函数 有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10.复数 _________.
11.已知函数 导函数，满足 ，则 等于_______________.
12.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
【20题答案】
【答案】（1）
（2）① ；②证明见解析
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
16.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， 的面积为 ，求边a，b的值.
17.如图，在四棱柱 中， 平面 ，底面 满足 ，且 ， .
（1）求证： 平面 .
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
（3）求二面角 的正弦值.
18.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围．
19.设函数 ， ，其中 ， 为自然对数的底数．
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时， ；
（3）若不等式 在 时恒成立，求 的取值范围．
天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1.设全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
20.已知 ，设函数 是 的导函数．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 上存在两个不同的零点 ，
①求实数a范围；
②证明： ．
注，其中 是自然对数的底数．
天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
【1题答案】
【答案】C
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ， 或 ，
【17题答案】
【答案】（1）证明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解析
（2）
（3）正弦值为1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析（3）
C. D.
4.已知函数 是偶函数，则 的值是（）
A. B. C.1D.2
5.已知函数 是 上的偶函数，且 ，当 时， ，则 的值为（）
A.1B.2C. D.0
6 已知函数 ，则（）
A. B.
C. D.
7.已知 且 ，则a的值为（）
A. B. C. D.
8.设函数 ，不等式 对 恒成立，则实数a的最大值为（）
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ##20立方米
每户每月用水量
水价
不超过 的部分
3元/
超过 但不超过 部分
6元/
超过 部分
9元/
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.
13.函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，当 ， 时， ，则 _______．
14.已知函数 ，则不等式 的解集为___________.
15.已知正数 满足 ，则 的最小值为__________．
A. B.1C. D.0
9.已知函数 ，且 在 上的最大值为 ，若函数 有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10.复数 _________.
11.已知函数 导函数，满足 ，则 等于_______________.
12.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
【20题答案】
【答案】（1）
（2）① ；②证明见解析
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
16.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， 的面积为 ，求边a，b的值.
17.如图，在四棱柱 中， 平面 ，底面 满足 ，且 ， .
（1）求证： 平面 .
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
（3）求二面角 的正弦值.
18.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围．
19.设函数 ， ，其中 ， 为自然对数的底数．
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时， ；
（3）若不等式 在 时恒成立，求 的取值范围．
天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1.设全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
20.已知 ，设函数 是 的导函数．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 上存在两个不同的零点 ，
①求实数a范围；
②证明： ．
注，其中 是自然对数的底数．
天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
【1题答案】
【答案】C