课件：2020版九年级数学下册第3章投影与视图3.2直棱柱锥的侧面展开图
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3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
【知识再现】
nr
扇形弧长公式为:l=__1_8_0_;扇形面积公式形=___2_lr__.
【新知预习】阅读教材P101-103,归纳结论: 1.直棱柱 (1)特征:①有两个面互相___平__行____,且完全相同称 为底面; ②其余各个面均为___矩__形____,称它们为侧面; ③侧棱___垂__直____于底面.
3
3
【火眼金睛】 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面面积为 15 cm2,求圆锥的侧面积.
正解:设圆锥的底面半径为r,
∵S底=15 cm2,∴πr2=15,
∴r= 15 15 cm,
圆锥底面圆周长为C=2πr=2 15(cm),
圆锥侧面展开图的圆心角为180°, 则圆锥的侧面展开图为半圆, 所求侧面积为 1 ( 2 15 )2 30(cm2 ).
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·金华婺城区模拟)下列图形中,可以作 圆锥侧面展开图的是 ( A )
2.(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个
汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与
“点”字所在的面相对的面上的汉字是 ( B )
A.青
B.春
C.梦
D.想
B.2 61 cm D.2 34 cm
【思路点拨】(1)易得底面半径为6,直接利用圆的周长 公式求得底面圆的周长即可. (2)利用勾股定理求得母线的长,然后求得圆锥的侧面积 即可.
【自主解答】(1)2π×6=12π.∴圆锥的底面圆的 周长为12π. (2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB= AC2 B=C12 0, ∴以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的 侧面积= 1 ×10×2π×8=80π.
1.形状:都是矩形. 2.组成:n棱柱,则侧面展开图由n个小矩形组成. 3.面积:底面周长×高.
【题组训练】 1.(2019·泉州南安期末)如图,从左到右的三个图形 是由立体图形展开得到的,则相应的立体图形依次 是 (C)
A.正方体、圆柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱锥 C.正方体、圆柱、三棱柱 D.三棱锥、圆柱、正方体
★2.如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图,根 据图中的数据,该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度 忽略不计) 世纪金榜导学号( A )
A.40×70×80 C.40×40×70
B.80×80×40 D.70×70×80
★★3.(2019·沧州期末)如图所示是长方体的平面展 开图,设AB=x,若AD=4x,AN=3x. 世纪金榜导学号
2
【一题多变】 如图,正方体的下半部分漆上了黑色,在如图的正方体 表面展开图上把漆黑色的部分涂黑(图中涂黑部分是正 方体的下底面).
解:根据正方体展开图找出下底面和上底面,再把漆黑色 的部分涂黑.如图所示:
【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,一个几何体上半部为正四 棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形 中,是该几何体的表面展开图的是 ( B )
(2)命名:根据底面图形的___边__数____,命名直棱柱. (3)正棱柱:底面是___正__多__边__形____的棱柱叫作正棱柱. (4)侧面展开图:是一个___矩__形____,长是直棱柱的底面 ___周__长____,宽是棱柱的___侧__棱__长____.
2.圆锥及其侧面展开图
(1)圆锥 ①圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个___侧__面____ 围成的; ②圆锥的母线:连接圆锥___顶__点____和底面圆周上 任意一点的线段叫作圆锥的母线. (2)圆锥的侧面积:S侧=___π__r_l __.
解:这个圆锥的侧面积为: ×1 12×12π=72π(cm2),
2
设底面圆的半径为r,则2πr=12π,
解得:r=6.
故这个圆锥的高为: 122 62 6 3 cm.
★★4.(2019·聊城月考)已知扇形的圆心角为120°, 面积为300π cm2. 世纪金榜导学号 (1)求扇形的弧长. (2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多 少?
解:(1)设扇形的半径为r. 则有: 120g=gr32 00π,
360
解得r=30 cm,
∴扇形的弧长= 120g=g3200π cm.
180
(2)设圆锥的底面圆的半径为x.
则有:2π·x=20π,∴x=10 cm,
∴圆锥的高为 302 102 20 2 cm，
∴圆锥的体积为 1gg102 g20 2 2 000 2 cm3.
D.棱柱
★2.已知一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为
10 cm,则这个圆锥的侧面积为 ( B )
世纪金榜导学号
A.15π cm2
B.30π cm2
C.60π cm2
D.3 91 cm2
★3.(2019·聊城月考)已知圆锥的侧面展开图是一个 半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧 面积及高.
(3)原长方体的容积为x·2x·3x=6x3, 将x=4代入,可得容积6x3=384.
知识点二 圆锥及其侧面展开图(P103例2拓展) 【典例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底 面圆周长. (2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧 面积.
知识点一 直棱柱及其侧面展开图(P102例1拓展) 【典例1】(2019·南京鼓楼区期末)下列四张正方形 硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是 ( A )
【思路点拨】从实物出发,然后再从给定的图形中辨认 它们能否折叠成给定的立体图形.
【学霸提醒】 直棱柱侧面展开图的特点
(1)求长方形DEFG与长方形ABMN的周长(用字母x进行表 示). (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x 的值. (3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积.
解:(1)∵AB=x,AD=4x,AN=3x, ∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x, 长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x. (2)依题意,8x-6x=8, 解得:x=4.
【变式二】(变换问法)如图,透明的圆柱形容器(容器 厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器 内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁 正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( A )
A.13 cm C. 61 cm
2
【学霸提醒】 圆锥和其侧面展开图之间转换的“两个对应”
1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应. 2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应,根据这两 个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要 方法.
【题组训练】
1.由立体图形展开的平面图中,没有长方形的几何体
是 (B)
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
【知识再现】
nr
扇形弧长公式为:l=__1_8_0_;扇形面积公式形=___2_lr__.
【新知预习】阅读教材P101-103,归纳结论: 1.直棱柱 (1)特征:①有两个面互相___平__行____,且完全相同称 为底面; ②其余各个面均为___矩__形____,称它们为侧面; ③侧棱___垂__直____于底面.
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【火眼金睛】 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面面积为 15 cm2,求圆锥的侧面积.
正解:设圆锥的底面半径为r,
∵S底=15 cm2,∴πr2=15,
∴r= 15 15 cm,
圆锥底面圆周长为C=2πr=2 15(cm),
圆锥侧面展开图的圆心角为180°, 则圆锥的侧面展开图为半圆, 所求侧面积为 1 ( 2 15 )2 30(cm2 ).
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·金华婺城区模拟)下列图形中,可以作 圆锥侧面展开图的是 ( A )
2.(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个
汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与
“点”字所在的面相对的面上的汉字是 ( B )
A.青
B.春
C.梦
D.想
B.2 61 cm D.2 34 cm
【思路点拨】(1)易得底面半径为6,直接利用圆的周长 公式求得底面圆的周长即可. (2)利用勾股定理求得母线的长,然后求得圆锥的侧面积 即可.
【自主解答】(1)2π×6=12π.∴圆锥的底面圆的 周长为12π. (2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB= AC2 B=C12 0, ∴以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的 侧面积= 1 ×10×2π×8=80π.
1.形状:都是矩形. 2.组成:n棱柱,则侧面展开图由n个小矩形组成. 3.面积:底面周长×高.
【题组训练】 1.(2019·泉州南安期末)如图,从左到右的三个图形 是由立体图形展开得到的,则相应的立体图形依次 是 (C)
A.正方体、圆柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱锥 C.正方体、圆柱、三棱柱 D.三棱锥、圆柱、正方体
★2.如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图,根 据图中的数据,该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度 忽略不计) 世纪金榜导学号( A )
A.40×70×80 C.40×40×70
B.80×80×40 D.70×70×80
★★3.(2019·沧州期末)如图所示是长方体的平面展 开图,设AB=x,若AD=4x,AN=3x. 世纪金榜导学号
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【一题多变】 如图,正方体的下半部分漆上了黑色,在如图的正方体 表面展开图上把漆黑色的部分涂黑(图中涂黑部分是正 方体的下底面).
解:根据正方体展开图找出下底面和上底面,再把漆黑色 的部分涂黑.如图所示:
【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,一个几何体上半部为正四 棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形 中,是该几何体的表面展开图的是 ( B )
(2)命名:根据底面图形的___边__数____,命名直棱柱. (3)正棱柱:底面是___正__多__边__形____的棱柱叫作正棱柱. (4)侧面展开图:是一个___矩__形____,长是直棱柱的底面 ___周__长____,宽是棱柱的___侧__棱__长____.
2.圆锥及其侧面展开图
(1)圆锥 ①圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个___侧__面____ 围成的; ②圆锥的母线:连接圆锥___顶__点____和底面圆周上 任意一点的线段叫作圆锥的母线. (2)圆锥的侧面积:S侧=___π__r_l __.
解:这个圆锥的侧面积为: ×1 12×12π=72π(cm2),
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设底面圆的半径为r,则2πr=12π,
解得:r=6.
故这个圆锥的高为: 122 62 6 3 cm.
★★4.(2019·聊城月考)已知扇形的圆心角为120°, 面积为300π cm2. 世纪金榜导学号 (1)求扇形的弧长. (2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多 少?
解:(1)设扇形的半径为r. 则有: 120g=gr32 00π,
360
解得r=30 cm,
∴扇形的弧长= 120g=g3200π cm.
180
(2)设圆锥的底面圆的半径为x.
则有:2π·x=20π,∴x=10 cm,
∴圆锥的高为 302 102 20 2 cm，
∴圆锥的体积为 1gg102 g20 2 2 000 2 cm3.
D.棱柱
★2.已知一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为
10 cm,则这个圆锥的侧面积为 ( B )
世纪金榜导学号
A.15π cm2
B.30π cm2
C.60π cm2
D.3 91 cm2
★3.(2019·聊城月考)已知圆锥的侧面展开图是一个 半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧 面积及高.
(3)原长方体的容积为x·2x·3x=6x3, 将x=4代入,可得容积6x3=384.
知识点二 圆锥及其侧面展开图(P103例2拓展) 【典例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底 面圆周长. (2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧 面积.
知识点一 直棱柱及其侧面展开图(P102例1拓展) 【典例1】(2019·南京鼓楼区期末)下列四张正方形 硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是 ( A )
【思路点拨】从实物出发,然后再从给定的图形中辨认 它们能否折叠成给定的立体图形.
【学霸提醒】 直棱柱侧面展开图的特点
(1)求长方形DEFG与长方形ABMN的周长(用字母x进行表 示). (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x 的值. (3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积.
解:(1)∵AB=x,AD=4x,AN=3x, ∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x, 长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x. (2)依题意,8x-6x=8, 解得:x=4.
【变式二】(变换问法)如图,透明的圆柱形容器(容器 厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器 内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁 正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( A )
A.13 cm C. 61 cm
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【学霸提醒】 圆锥和其侧面展开图之间转换的“两个对应”
1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应. 2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应,根据这两 个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要 方法.
【题组训练】
1.由立体图形展开的平面图中,没有长方形的几何体
是 (B)
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱