stolz定理求极限

stolz定理求极限
Stolz-Cesàro定理是一个在极限计算中非常有用的定理。

它可
以用来解决一些特殊情况下的不定型极限。

定理陈述如下：设a_n和b_n都是正数数列，且满足以下两个
条件：
1. 当n趋向于无穷大时，a_n和b_n都趋向于无穷大；
2. 当n趋向于无穷大时，a_n+1 / a_n和b_n+1 / b_n都收敛到
相同的极限L。

则有：
lim(n→∞) a_n / b_n = L.
提示：如果在满足条件1和条件2的情况下，我们无法直接计算出a_n和b_n的极限值，那么我们可以尝试计算它们的比值，即a_n+1 / a_n和b_n+1 / b_n，看它们是否收敛到相同的值L。

如果满足这个条件，那么通过Stolz-Cesàro定理，我们可以得
到a_n / b_n 的极限等于L。

需要注意的是，Stolz-Cesàro定理仅在满足特定条件的情况下
成立，且只能用于计算比值的极限，不能用于计算原数列的极限。

在应用该定理时，需要仔细检查条件是否满足，以及是否可以使用其他方法计算极限。