人教新版八年级下册数学《第17章 勾股定理》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)

人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）
A．3B．4C．5D．
2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）
①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相
反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）
A．13B．169C．12D．5
4．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）
A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）
A．如果a＞b，那么a﹣b＞0
B．如果a+b＝0，那么a2＝b2
C．等边对等角
D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c2
6．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25 7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；
（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．
A．1组B．2组C．3组D．4组
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．
9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝．
10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高米．
11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．
12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．
13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了米．
14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积
，S2＝2π，则S3是．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）
15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？
16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．
（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC
的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题
（1）填空：
AB＝，BC＝，AC＝；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？
19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？
21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔
直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？
人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．
【考点】勾股定理．
【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，
∴斜边的长为：＝．
故选：D．
2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）
①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相
反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】分别写出各个命题的逆命题，逐项判断即可．
【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确，有逆定理；
②有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是若两个数的奇次幂互为相反数，这两个
数互为相反数，正确，有逆定理；
③面积相等的长方形周长也一定相等的逆命题是周长相等的长方形面积也相等，为假命
题，无逆定理；
④若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，为假命题，无逆定理；
故有逆定理的个数是2个，
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）
A．13B．169C．12D．5
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：AB＝＝13，
故选：A．
4．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）
A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】先找出两小边，求出两小边的平方和，求出大边的平方，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：A、（62）2+（82）2≠（102）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B、62+82≠92，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+（）2≠（）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、（）2+（）2＝（）2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）
A．如果a＞b，那么a﹣b＞0
B．如果a+b＝0，那么a2＝b2
C．等边对等角
D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c2
【考点】命题与定理．
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：如果a﹣b＞0，那么a＞b，逆命题成立；
B、逆命题为：如果a2＝b2，那么a+b＝0，逆命题不成立；
C、逆命题为：等角对等边，逆命题成立；
D、逆命题为：如果三角形三边满足a2+b2＝c2，那么该三角形是直角三角形，逆命题成
立；
故选：B．
6．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、∵82+102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；
（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．
A．1组B．2组C．3组D．4组
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：（1）92+802≠812，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；
（2）102+242≠252，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；
（3）152+202＝252，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
（4）82+152＝172，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
故选：B．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，
盒子的对角线长：＝20cm，
细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．
故答案为：5．
9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝10．
【考点】勾股定理．
【分析】由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，再结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，
∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S3＝15，S1＝5，
∴BC2＝5，AB2＝15，S3＝S1+S2，
则S2＝S3﹣S1＝15﹣5＝10，
故答案为：10．
10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高8米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，根据勾股定理求出AB即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，AB＝＝＝5（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），
故答案为：8．
11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了9米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成2个直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．
【解答】解：由勾股定理得：AD2＝BD2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，
AB2＝22+42＝20，BC2＝CD2＝25，
∵AD2+BD2＝AB2，AC2+AB2＝BC2，
∴能够组成2个直角三角形．
故答案为：2．
13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了 2.5米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设CD＝x，AB＝DE＝y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在直角△ABC中，根据BC，AC即可求AB．
【解答】解：已知AE＝1.3米，AC＝0.7米，BD＝0.9米，
设CD＝x，AB＝DE＝y，则BC＝0.9+x
则在直角△ABC中，y2＝（0.9+x）2+0.72，
在直角△CDE中，y2＝x2+（1.3+0.7）2，
解方程组得：x＝1.5米，y＝2.5米，
故答案为 2.5．
14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积
，S2＝2π，则S3是．
【考点】勾股定理．
【分析】在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3＝S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．
【解答】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
变形为：（）2π+（）2π＝（）2π，即S2+S3＝S1，
又S1＝，S2＝2π，
则S3＝S1﹣S2＝﹣2π＝．
故答案为：
三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）
15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据EC ＝EB+BC即可求得EC的长度，在直角三角形DEC中，已知DE，EC即可求得DC的长度，根据AD＝AC﹣DC即可求得AD的长度．
【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝2.4（m），
∴EC＝BC+BE＝1.5m
在直角△DEC中，DC＝＝＝2（m），
∴AD＝AC﹣DC＝0.4（m），
答：梯子的顶端沿墙下滑0.4m．
16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．
（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】（1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；
（2）根据路程和÷速度和＝相遇的时间，列式计算即可求解．
【解答】解：（1）第一组的路程：30×30＝900（米），
第二组的路程：40×30＝1200（米），
∵9002+12002＝15002，
∴两组同学行走的夹角是直角；
（2）1500÷（30+40）
＝1500÷70
＝21（分钟）．
答：经过21分钟后才能相遇．
17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题
（1）填空：
AB＝3，BC＝2，AC＝；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】（1）根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长；
（2）由勾股定理的逆定理即可作出判断．
【解答】解：（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，
则AB＝3，BC＝2，AC＝．
故答案为3，2，；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，
AB2+BC2＝45+20＝65，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，
已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意结合勾股定理求出答案．
【解答】解：设白杨树在离根部x米的位置断裂，根据题意可得：
x2+82＝（16﹣x）2，
解得：x＝6．
答：白杨树在离根部6米的位置断裂．
19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．
【解答】解：连接AC，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，
在△ACD中，
∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
＝AC•CD＝×5×12＝30．
∴S
△ACD
+S△ACD＝6+30＝36．
∴四边形ABCD的面积＝S
△ABC
20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．
【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，，
∴CD＝2CB＝120m，
∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，
∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？
【考点】勾股定理；一元一次不等式的应用．
【分析】作PH⊥l，垂足为H，由勾股定理求出MH＝500，则MM'＝1000，由题意可得5x≤1000，解不等式可得出答案．
【解答】解：作PH⊥l，垂足为H，
∵PM＝1300米，PH＝1200米，∠PHM＝90°，
∴MH＝＝＝500（米），
根据对称性可知，M'H＝MH，
∴MM'＝1000米，
即宣传车能够让P点有效听到的距离为1000米，
设宣传车时速是x米/分钟，由题意可得5x≤1000，
∴x≤200，
200米/分钟＝12km/h．
答：宣传车最高时速是12km/h．。