八年级数学上册第七章《平行线的证明》单元检测试卷【附答案】

八年级数学上册第七章《平行线的证明》

单元检测试卷

姓名：得分：

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列语句是命题的是()

A．你喜欢数学吗B．画一个角的平分线

C．任何一个三角形一定有一个直角D．过点C作直线AB的平行线2．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为()

A．45° B．55° C．65° D．125°

3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60° B．50° C．40° D．30°

4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()

A．①②B．①③C．②④D．③④

5．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是()

A．∠DCE＞∠ADB

B．∠ADB＞∠DBC

C．∠ADB＞∠ACB

D．∠ADB＞∠DEC

6．下列命题中是假命题的是()

A．一个三角形中至少有两个锐角

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

C．同角的补角相等

D．如果a为实数，那么|a|＞0

7．在一次比赛中，有如下的判断：甲说：“丙第一，我第三．”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”结果是三个人的话中都只说对了一部分，则可判断第一名是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()

A．81° B．99° C．108° D．120°

9．如图，将一个直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.若∠A＝50°，则∠ABD＋∠ACD 的度数为()

A．60° B．50° C．40° D．30°

10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()

A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°

C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：_______________________________________________________________. 12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，

你举的反例是x＝______．(写出一个x的值即可)

13．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2＝108°，∠3＝135°，则∠4的度数为________．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．

15．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；

④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为

正确的命题．

已知：________结论：________理由：__________________

16．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°.

17．足球比赛中，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大，你认为这样说________．(填“合理”或“不合理”)

18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，

D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．

20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．

21．如图，在△ABC中，点D是BA延长线上的一点，点E是BC延长线上的一点，连接CD，已知∠1＝∠2，求证：∠BAC＞∠B.

22．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．

(1)一次函数y＝kx＋b，若它的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；

(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

23．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.

(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并说明理由．

24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

答案

一、1．C2．B3．C4．D5．A

6．D7．B8．B

9．C点拨：在△ABC中，因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°.在△DBC中，因为∠BDC＝90°，所以∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°，所以∠ABD＋∠ACD＝130°－90°＝40°.故选C.

10．B

二、11．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等

12．1

2(答案不唯一)

13．45°14．159°

15．①②；④；平行于同一条直线的两直线平行(答案不唯一) 16．12017．合理18．60°

三、19．解：因为∠1＝∠2，

所以AB∥CD.

所以∠3＝∠4.

因为∠3＝75°，所以∠4＝75°.

20．解：因为∠AEC＝42°，

所以∠AED＝180°－∠AEC＝138°.

因为EF平分∠AED，

所以∠DEF＝1

2∠AED＝69°.

又因为AB∥CD，

所以∠AFE＝∠DEF＝69°.

21．证明：因为∠2是△B CD的外角，所以∠2＞∠B.

因为∠1＝∠2，

所以∠1＞∠B.

因为∠BAC是△DAC的外角，

所以∠BAC＞∠1，所以∠BAC＞∠B.