2011年河北省中考数学试卷及 答案(WORD版)
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试卷上. 二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中 横线上） 13．，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和
1，则BC=_____. A B C D B D C Aʹ Bʹ Dʹ ① ② 图8
－1 1 2 图11 小宇 小静
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两 人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分） 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要
40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟 才能完工.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点 的编号是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明 过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 已知是关于x，y的二元一次方程的解. 求(a＋1)(a－1)＋7的值
20．（本小题满分8分） 如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和
A． B．5米 C．6米 D．7米 10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形
个数为
A．2 B．3 C．5 D．13 x y x 图4 11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的
矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和 x，则y与x的函数图象大致是 x y O
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火
（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应 提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
25．（本小题满分10分） 如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M
1
2
图1
1．计算30的结果是
A．3 B．30 C．1 D．0
2．如图1，∠1＋∠2等于
A．60° B．90° C．110° D．180°
3．下列分解因式正确的是
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2
D．a2－2a＋1=(a－1)2
4．下列运算中，正确的是
B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都 是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢 带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下 面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将 △ABC沿DE折叠，使点A落在Aʹ处，若Aʹ为CE的中点，则折痕DE的长 为
片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转. ⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距
离，并请指出旋转角∠BMO的最大值： ⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在
直线CD上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以
⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整 理多少分钟才能完工？
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G 在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG； A B C D E K G 图11
②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保 留作图痕迹，不写作法和证明）； ⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边 形，并证明你的猜想； ⑷当时，衣直接写出的值.
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针 旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋
转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________. 探究二 将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸
O
货运收费项目及收费标准表
运输工具 运输费单价 冷藏单价 固定费用
元/（吨•千米）元/（吨•时） 元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时；
17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 20 19 22 22 23 24 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 货运量（吨） 图13 ②
①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A．①②④ B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在
为AB上一定点. 思考： 如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、
CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设 ∠MOP=α， B A D C
6 图14 ①
B A D
C
6 图14 ③
B A D C
6 图14 ②
B A D C
6 图14 ④
α P O O O O P P P M M M M N N α α
A．2x－x=1 B．x＋x4=x5 C．(－2x)3=－6x3 D．
x2y÷y=x2
5．一次函数y=6x＋1的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形
是正方体中的
A．面CDHE
Ძ
①
②
A B C D E F H G 图2
A B C D O 图7
A B C D O 图6
15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线
上，BD=BC，则∠D=____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC
每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O 和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－ 5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）； ⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N. ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若 变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=； ③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的 点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直 接写出t的取值范围. A D P O －1 M N C B x y 1
图15
△ABC的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以O为位似中心，在网格图中作△AʹBʹCʹ，使△AʹBʹCʹ和△ABC
位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AAʹ，求四边形AAʹCʹC的周长.（结果保留根号）
A B C O
21．（本小题满分8分）
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭 个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若 指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
方向向右平移到△AʹBʹDʹ的位置得到图②，则阴影部分的周长为 _________ 1 2 3 4 5 图9 18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点 开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个 边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从 3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从 1→2为第二次“移位”.
2011河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填 涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的
24．（本小题满分9分） 已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火
车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只 能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶 时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图 （如图13中②）等信息如下： 图13① 火车 汽车 S(千米) t(时) 2 120 200
x y O x y O x y O A． B． C． D． 12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若
点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连 接OP、OQ，则以下结论：
输入非零数x 取倒数 ×2
取相反数 取倒数 ×4
x＜0 x＞0 输出y ① y M Q P O x ② 图5
1，则BC=_____. A B C D B D C Aʹ Bʹ Dʹ ① ② 图8
－1 1 2 图11 小宇 小静
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两 人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分） 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要
40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟 才能完工.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点 的编号是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明 过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 已知是关于x，y的二元一次方程的解. 求(a＋1)(a－1)＋7的值
20．（本小题满分8分） 如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和
A． B．5米 C．6米 D．7米 10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形
个数为
A．2 B．3 C．5 D．13 x y x 图4 11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的
矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和 x，则y与x的函数图象大致是 x y O
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火
（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应 提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
25．（本小题满分10分） 如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M
1
2
图1
1．计算30的结果是
A．3 B．30 C．1 D．0
2．如图1，∠1＋∠2等于
A．60° B．90° C．110° D．180°
3．下列分解因式正确的是
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2
D．a2－2a＋1=(a－1)2
4．下列运算中，正确的是
B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都 是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢 带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下 面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将 △ABC沿DE折叠，使点A落在Aʹ处，若Aʹ为CE的中点，则折痕DE的长 为
片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转. ⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距
离，并请指出旋转角∠BMO的最大值： ⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在
直线CD上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以
⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整 理多少分钟才能完工？
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G 在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG； A B C D E K G 图11
②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保 留作图痕迹，不写作法和证明）； ⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边 形，并证明你的猜想； ⑷当时，衣直接写出的值.
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针 旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋
转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________. 探究二 将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸
O
货运收费项目及收费标准表
运输工具 运输费单价 冷藏单价 固定费用
元/（吨•千米）元/（吨•时） 元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时；
17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 20 19 22 22 23 24 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 货运量（吨） 图13 ②
①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A．①②④ B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在
为AB上一定点. 思考： 如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、
CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设 ∠MOP=α， B A D C
6 图14 ①
B A D
C
6 图14 ③
B A D C
6 图14 ②
B A D C
6 图14 ④
α P O O O O P P P M M M M N N α α
A．2x－x=1 B．x＋x4=x5 C．(－2x)3=－6x3 D．
x2y÷y=x2
5．一次函数y=6x＋1的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形
是正方体中的
A．面CDHE
Ძ
①
②
A B C D E F H G 图2
A B C D O 图7
A B C D O 图6
15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线
上，BD=BC，则∠D=____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC
每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O 和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－ 5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）； ⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N. ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若 变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=； ③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的 点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直 接写出t的取值范围. A D P O －1 M N C B x y 1
图15
△ABC的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以O为位似中心，在网格图中作△AʹBʹCʹ，使△AʹBʹCʹ和△ABC
位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AAʹ，求四边形AAʹCʹC的周长.（结果保留根号）
A B C O
21．（本小题满分8分）
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭 个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若 指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
方向向右平移到△AʹBʹDʹ的位置得到图②，则阴影部分的周长为 _________ 1 2 3 4 5 图9 18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点 开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个 边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从 3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从 1→2为第二次“移位”.
2011河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填 涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的
24．（本小题满分9分） 已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火
车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只 能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶 时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图 （如图13中②）等信息如下： 图13① 火车 汽车 S(千米) t(时) 2 120 200
x y O x y O x y O A． B． C． D． 12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若
点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连 接OP、OQ，则以下结论：
输入非零数x 取倒数 ×2
取相反数 取倒数 ×4
x＜0 x＞0 输出y ① y M Q P O x ② 图5