高二年级上册理科数学期中考试卷

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高二年级上册数学(理)期中考试卷
命题人: 审题人:
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列直线中,倾斜角最大的是( )
A .210x y +-=
B . 210x y --=
C . y x =
D . 1y =
2.圆221:(2)1C x y ++=与圆222:4640C x y x y +---=的位置关系为( )
A .内含
B .相交
C .外切
D .相离 3、已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠),则它们所表示的曲线可能序号是( )
A B C D
4.已知F 1,F 2是双曲线x 2
-y 2
4=1的两个焦点,过F 1作垂直于x 轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P ,则|PF 2|=( )
A .6
B .4
C .2
D .1
5.如图所示,一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ,则点P 的轨迹是( )
A .椭圆
B .双曲线
C .抛物线
D .圆 6.设抛物线y x 122=的焦点为F ,经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点,又知点P 恰为AB 的中点,则|AF |+|BF |=( )
A . 4
B .7
C .8
D .14
7.点P 在曲线136
100:2
21=+y x C 上,点A 在曲线1)8(:222=+-y x C 上,点B 在曲线1)8(:223=++y x C 上,则PB PA +的最小值为( )
A .22
B .20
C .18
D .16
8.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别
交于A 、B 两点,O 为坐标原点,若双曲线的离心率为2,AOB ∆物线方程为( )
A .22y x =
B .23y x =
C .24y x =
D .26y x =
9和圆222:O x y b +=,若椭圆C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为A 、B 且满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是( )
A . 0,2⎛ ⎝⎦
B . 1,22⎡⎢⎣⎭
C . 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D .2⎫⎪⎪⎣⎭
10.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,过F 作一条直线与抛物线相交于A 、
B 两点,O 为原点,给出下列四个结论:
①||AB 的最小值为2P ②AOB ∆的面积为定值2
2
P ③OA OB ⊥ ④以线段AB 为直径的圆与l 相切
则其中正确的结论是( )
A .①②
B .①③
C .①④
D .③④
11.已知2222:(2)4,:(25cos )(5sin )1()C x y M x y R θθθ-+=--+-=∈,过M 上任
意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ,切点分别为E 、F ,则PE PF ⋅的最小值为( )
A .()0,+∞
B .,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C . ,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D .,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若抛物线2y mx =的准线方程为12
y =,则m =__________ 14.若双曲线22
163
x y -=的渐近线与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切,则r = 15.已知,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
,若目标函数(0,0)Z ax by a b =+>>的最大值为7,则34a b
+的最小值为 16.若直线21()y mx m m R =-+∈与椭圆22
2
1(0)8x y b b +=>恒有公共点,则实数b 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>与圆225x y +=相交于点(2,1)P -,若此圆过点P 的切线与该双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程.
18.(12分)设椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>
,点(,0),(0)A a B b -,原点O 到直线AB
(1)求椭圆M 的方程;
(2)设点(,0)C a -,点P 在椭圆M 上(与A 、C 均不重合),点E 在直线PC 上,若直线
P A 的方程为4y kx =-且0PC BE ⋅=,求直线BE 的方程.
19.(12分)已知双曲线C 与椭圆2
215
x y +=
有共同的焦点,且过点P (1)求双曲线C 的方程;
(2)若直线:2l y x =+与双曲线C 相交于B 、D 两点,且点(1,0)A ,
证明:过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.
20.(12分)已知圆C 过定点1(,0)4F -,且与直线14
x =相切,圆心C 的轨迹为E ,曲线E 与直线:(1)(l y k x k R =+∈且0)k ≠相交于A 、B 两点.
(1)求曲线E 的方程;
(2)在曲线E 上是否存在与k 无关的定点M ,使得MA MB ⊥,若存在,求出所有符合
条件的定点M ,若不存在,请说明理由。

21.(12分)已知过点(4,0)A -的动直线l 与抛物线2:2(0)G x py p =>相交于B 、C 两点,当直线l 的斜率是12
时,4AC AB =. (1)求抛物线G 的方程;
(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ,求b 的取值范围.
22.(12分)如图,已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的离心率为33,它的上顶点为A ,左、右焦点分别为1F 、2F ,直线1AF 、2AF 分别交椭圆于点B 、C
(1)求证:直线BO 平分线段AC ;
(2)设点(,)(,P m n m n 为常数)在直线BO 上且在椭圆外,过点P 的动直线l 与椭圆交于
两个不同点M 、N ,在线段MN 上取点Q 满足
||||||||
MP MQ PN QN =, 证明点Q 恒在一定直线上.。

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