2022-2021学年高二物理鲁科版选修3-1学案：第2章 第3讲 电势差

第3讲 电势差
[目标定位] 1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W ＝qU AB 进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E ＝U AB
d
进行有关的计算.3.了解示波管的工作原理．
一、电势差与电场力做功
1．电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A 点电势为φA ，B 点电势为φB ，则A 、B 两点的电势差U AB ＝φA －φB ；电势差在电路中也称为电压，用符号U 表示． 2．电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB ，电势差的单位是V.
3．在争辩原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV ＝1.60×10－19
_J.
二、电场强度与电势差的关系
在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E ＝U
d ，E 是匀强电场的场强，d 是沿电场
强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m.
想一想 电场中A 、B 两点间的电势差大，那么两点间场强肯定大吗？
答案 场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A 、B 两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系．
三、示波管的工作原理
1．示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成．
2．工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动． 想一想 示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会消灭什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会消灭什么图象？
答案 两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y 轴上消灭一个亮斑.
一、电势差与电场力做功 1．电势差与电势的关系
(1)讲到电势差时，必需指明是哪两点间的电势差，A 、B 间的电势差记为U AB, B 、A 间的电势差记为U BA . (2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对凹凸，若U AB ＞0，则φA ＞φB ；若U AB ＜0，则φA ＜φB . (3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．
2．对公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝
W AB
q
的理解 (1) U AB ＝
W AB
q
可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差U AB 由电场本身打算，与q 、W AB 无关．
(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即W AB 、U AB 、q 均可正可负，其中W AB 取正号表示从A 点移动到B 点时静电力做正功，W AB 取负号表示从A 点移动到B 点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功．
(3)留意：用公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB
q
计算时W 与U 的角标要对应．
例1 在电场中把一个电荷量为－6×10－
8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－
5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－
5J ，求A 点与C 点间的电势差． 答案 －250V
解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值． 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J ＝1.5×10－5J. 则A 、C 间的电势差
U AC ＝W AC q ＝1.5×10－
5
－6×10－8V ＝－250V . 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－
5
－6×10－8V ＝500V.
U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5
－6×10－8
V ＝－750V .
则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250V .
借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝
W AB
q
进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的凹凸．计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：确定值代入法．W 、q 、U 均代入确定值，然后再结合题意推断电势的凹
凸．
二、电场强度与电势差的关系
1．公式U ＝Ed 和E ＝U
d
只适用于匀强电场的定量计算，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．
2．电场中A 、B 两点的电势差U 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 打算．
3．E ＝U
d 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的
方向．
4．在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝U
d 可以得出结论：在等差等势面越密的地方场
强就越大，如图1甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab ＜U bc .
图1
例2 如图2所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )
图2
A ．U OP ＝－10sin θ(V)
B ．U OP ＝10sin θ(V)
C ．U OP ＝－10cos θ(V)
D ．U OP ＝10cos θ(V)
答案 A
解析 在匀强电场中，U OP ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，故A 对．
借题发挥 正确理解公式U ＝Ed 或E ＝U
d 各量的物理含义，特殊是d 的物理意义，是分析场强与电势差关系
的关键．
例3 如图3所示，MN 板间匀强电场E ＝2.4×104N/C ，方向竖直向上．场上A 、B 两点相距10cm ，AB 连
线与电场方向夹角θ＝60°，A 点和M 板相距2cm ，
图3
(1)此时U BA 等于多少；
(2)一点电荷Q ＝5×10－
8C ，它在A 、B 两点电势能差为多少；若M 板接地，A 点电势是多少；B 点电势是多少．
答案 (1)－1200V (2)6×10－
5J －480V －1680V
解析 在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又由于在匀强电场中E ＝U
d
，则U AB ＝E ·d AB . 已知AB 与电场线夹角60°，则AB 与等势面夹角30°，d AB ＝s AB ·sin30°＝1
2s AB ＝5cm ＝0.05m ，
U AB ＝2.4×104×0.05V ＝1200V
即U BA ＝－U AB ＝－1200V .
正电荷在电势高处电势能大，电势能差为： ΔE p ＝E p A －E p B ＝QU AB ＝5×10－8×1200J ＝6×10－5J
若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480V ， 则φA ＝－480V ，φB ＝－480V －1200V ＝－1680V . 三、示波管的工作原理
1．偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
2．在XX ′(或YY ′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX ′(或YY ′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．
3．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压．一般地，加在竖直偏转板上的电压是要争辩的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．
例4 示波管原理图如图4所示，当两偏转板XX ′、YY ′电压为零时，电子枪放射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O 点，其中x 轴与XX ′电场场强方向重合，x 轴正方向垂直纸面指向纸内，y 轴与YY ′电场场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )
图4
A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极
B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极
C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极
D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D
解析 将粒子的运动沿着x 、y 和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY ′区间时电场力向下，即Y 接负极；打在第三象限，故经过XX ′区间时电场力向外，即X 接负极；故选 D.
电势差与电场力做功
1．有一带电荷量q ＝－3×10－
6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－
4J ．从B 点移到C 点电场力做功9×10－4J. (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少；
(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少； 电荷在A 、C 两点的电势能各为多少．
答案 (1)U AB ＝200V U BC ＝－300V U CA ＝100V (2)φA ＝200V φC ＝300V E p A ＝－6×10－
4J E p C ＝－9×10－
4J
解析 电荷由A 移到B 克服电场力做功即电场力做负功，W AB ＝－6×10－4J.
U AB ＝W AB q ＝－6×10－
4
－3×10－6
V ＝200V .
U BC ＝W BC
q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300V .
U CA ＝－(U AB ＋U BC )＝100V .
(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200V . 由U BC ＝φB －φC 得
φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300V .
电荷在A 点的电势能
E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200J ＝－6×10－4J. 电荷在C 点的电势能
E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300J ＝－9×10－4J. 对电场强度与电势差的关系理解
2．如图5所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 至c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )
图5
A ．E a ＞E b ＞E c
B ．φa ＞φb ＞φc
C ．φa －φb ＝φb －φc
D ．
E a ＝E b ＝E c
答案 B
解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa ＞φb ＞φc ，断定选项B 对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C 、D 不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A 不能断定是否正确．正确答案为选项B.
3．如图6所示，匀强电场的电场强度E ＝100V/m ，A 、B 两点相距0.1m ，A 、B 连线与电场线的夹角θ＝60°，则A 、B 两点的电势差为________．
图6 答案 5V
解析 AB 沿电场强度方向上的投影的长度： d ＝AB cos θ＝0.1×cos60°m ＝0.05m ， U AB ＝Ed ＝100×0.05V ＝5V .
题组一 电势 电势差与电场力做功 1．下列说法正确的是( )
A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而转变，所以U AB ＝U BA 答案 BC
解析 电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故A 错误，B 正确；由于U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA 故U AB ＝－U BA ，故D 错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C 正确．
2．在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50V ，则A 、B 、C 三点电
势凹凸关系是( ) A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φA ＞φC ＞φB
D ．φC ＞φB ＞φA
答案 C
解析 由于U AB ＝φA －φB ＝60V ＞0，所以φA ＞φB ，又U BC ＝φB －φC ＝－50V ＜0，所以φB ＜φC ，又U AC ＝U AB ＋U BC ＝60V ＋(－50V)＝10V ＞0，所以φA ＞φC ，故φA ＞φC ＞φB .正确选项为C.
3．如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－
8C 的负电荷从A 点沿不规章曲线移到B 点，静电力做功为________J.
图1
答案 －4.0×10－8
解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4J ＝－4.0×10－8J.
题组二 对公式U ＝Ed 和E ＝U
d 的理解与应用
4．对公式E ＝U ab
d 的理解，下列说法正确的是( )
A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差
B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离
D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离 答案 D
解析 公式E ＝U ab
d 只适用于匀强电场，A 错，公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离，a 点和b 点间距
离大，等势面间的垂直距离不肯定大，故B 、C 错，D 正确．
5．如图2所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )
图2 A ．5V
B ．－5V
C ．10V
D ．－10V
答案 B
解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5cm.由于φA ＜φB ，则依据U ＝Ed
得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5V .
6．如图3所示，三个同心圆是一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10V 和φC ＝2V ，则B 点的电势是( )
图3
A ．肯定等于6V
B ．肯定低于6V
C ．肯定高于6V
D ．无法确定
答案 B
解析 从等势面的疏密可以看出E A ＞E B ＞E C ，又AB ＝BC ，由公式U ＝Ed 可以推断U AB ＞U BC ，所以φB ＜6V . 7．如图4所示，匀强电场的场强大小为1×103N/C ，ab 、dc 与电场方向平行，bc 、ad 与电场方向垂直，ab ＝dc ＝4cm ，bc ＝ad ＝3cm ，则下述计算结果正确的是( )
图4
A．a、b之间的电势差为4000V
B．a、c之间的电势差为50V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做的功为零
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做的功都是－0.25J
答案 C
解析U ab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，选项A错误；U ac＝U ab＝40V，选项B错误；将负点电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故选项C正确；W ac＝qU ac＝－5×10－3×40J＝－0.2J，选项D错误．题组三对示波管工作原理的考查
8．如图5是示波管的原理图．它由电子枪、偏转板(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，假如在偏转板XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
图5
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．
(2)若U YY′＞0，U XX′＝0，则粒子向________板偏移，若U YY′＝0，U XX′＞0，则粒子向________板偏移．
答案(1)ⅠⅡ(2)Y X
9．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图6所示．假如电子打在荧光屏上，在P点消灭一个稳定的亮斑，那么示波管中的()
图6
A．极板Y应带正电
B．极板Y′应带正电
C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压
D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压
答案AD 解析电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；假如在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．故选：AD.
题组四综合应用
10．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间电势差φa－φb为()
A．3.0×104V B．1.0×104V
C．3.0×104V D．－1.0×104V
答案 B
解析在a点移到b过程有动能定理W ab＋W其他＝ΔE k
得a到b电场力所做的功W ab＝2.0×10－5J，
则φa－φb＝U ab＝W ab
q
＝
2.0×10－5
2.0×10－9
V＝1.0×104V.
11．如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动．
图7
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少；
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少．
答案见解析
解析(1)U CD＝φC－φD＝30V
W CD＝qU CD＝1.2×10－6×30J
＝3.6×10－5J
(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40V
W DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5J
所以电势能应当增加4.8×10－5J.
12．如图8所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把2×10－
6C 的负电荷从A 点移到B 点，电场力做功为4×10－
6J ．已知A 、B 间距为2cm ，求解下列问题：
图8
(1)在图上用箭头标出电场强度方向； (2)AB 间的电势差U AB ； (3)匀强电场的场强E 的大小．
答案 (1)电场方向如图 (2)－2V (3)200V/m 解析 (1)电场强度方向如图所示．
(2)AB 间电势差U AB ＝W AB q ＝4×10－
6
－2×10－6
V ＝－2V .
(3)电场强度E ＝－U AB
d cos60°
＝200V/m.
13．如图9所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm.求：
图9
(1)P 板及A 点的电势；
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5cm ，则A 点的电势将变为多少． 答案 (1)－50V －30V (2)－10V
解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝U
d 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势值．
(1)场强E ＝U d ＝50
10×10－
2V·m －1＝5×102V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2V ＝30V 所以A 点电势φA ＝－30V ， P 点电势φP ＝U PQ ＝－50V . (2)当Q 板向左平移5cm 时
两板间距离d ′＝(10－5) cm ＝5cm
Q 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5cm ＝1cm 电场强度E ′＝U d ＝50
5×10－2V·m －1 ＝1.0×103V·m －1
Q 、A 间电势差U QA ＝E ′d ″＝1.0×10－3×1.0×10－2V ＝10V 所以A 点电势φA ＝－10V ．。