第九章 第2讲 闭合电路的欧姆定律

第2讲 闭合电路的欧姆定律
目标要求 1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.3.会计算涉及电源的电路功率.4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U －I 图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； (2)公式：I ＝E
R ＋r (只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E ＝U 外＋U 内或E ＝U 外＋Ir (适用于任意电路)．
1．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．( × ) 2．电动势就是电源的路端电压．( × )
3．电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( √ )
4．在电源电动势及内阻恒定的闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．( √ )
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U ＝IR ＝E R ＋r
·R ＝E
1＋r R ，当R 增大时，U 增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I ＝0，U ＝E ；
②当外电路短路时，I 短＝E
r ，U ＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
考向1 闭合电路的有关计算
例1 (2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R ＝2 Ω.断开S 后，电压表的读数为3 V ；闭合S 后，电压表的读数为2 V ，则电源的内阻r 为( )
A ．1 Ω
B ．2 Ω
C ．3 Ω
D ．4 Ω
答案 A
解析 当断开S 后，电压表的读数等于电源的电动势，即E ＝3 V ；当闭合S 后，有U ＝IR ，又由闭合电路欧姆定律可知，I ＝E R ＋r ，联立解得r ＝1 Ω，A 正确，B 、C 、D 错误．
考向2 闭合电路的动态分析
例2 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在滑动变阻器R 0的滑片向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小，即电流表示数减小，A正确．
考向3电路故障分析
例3如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是()
A．R1短路B．R2断路
C．R2短路D．R3短路
答案 D
解析A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误．因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的．观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确．
例4如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为U ab＝6 V，U ad＝0 V，U cd＝6 V，由此可断定()
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
答案 C
解析由U ab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由U cd＝6 V可知，灯泡L1与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L2断路，选项C正确．
电路故障检测方法
1．电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；2．电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；3．欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
考点二闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
E2 R＋r
.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝
E2R (R＋r)2
.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U
E ×100%
(2)纯电阻电路：η＝R
R ＋r
×100%
1．外电阻越大，电源的输出功率越大．( × ) 2．电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × ) 3．电源内部发热功率越大，输出功率越小．( × )
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P 出
＝UI ＝I 2R ＝
E 2(R ＋r )2R ＝E 2R (R －r )2＋4Rr ＝E 2
(R －r )2
R
＋4r 当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 2
4r
.
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝P 出P 总×100%＝R R ＋r
×100%＝11＋r R
×100%，R 增大，η越高．
例5 (多选)某同学将一直流电源的总功率P E 、电源内部的发热功率P r 和输出功率P R 随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示．以下判断正确的是( )
A ．在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、
B 、
C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C
B ．b 、c 图线的交点与a 、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C ．电源的最大输出功率P m ＝9 W
D ．电源的电动势
E ＝3 V ，内电阻r ＝1 Ω 答案 ABD
解析 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，因为直流电源的总功率P E 等于输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C ，故A 正确；图线c 表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W ，故C 错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b 、c 图线的交点处的电流，此时电流的大小为E R ＋r ＝E 2r ，输出功率的大小为E 2
4r ，a 、b 图线的交点表
示电源的总功率P E 和电源内部的发热功率P r 相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为E
r ，
功率的大小为E 2
r ，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B 正确；当I ＝3 A 时，
P R ＝0，说明外电路短路，根据P E ＝EI 知电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝E
I ＝1 Ω，故D 正
确．
例6 (2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R ＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的阻值R P 的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A ．图乙中滑动变阻器的最大功率P 2＝2 W
B ．图乙中R 1＝6 Ω，R 2＝12 Ω
C ．滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
D ．调整滑动变阻器R P 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A 答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r 时，输出功率最大，最大值为P m ＝E 24r ，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当R P ＝R 1＝R ＋r ＝6 Ω时，
滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P 2＝E 2
4(R ＋r )
＝1.5 W ，A 错误；滑动变阻器的阻值
为3 Ω时与阻值为R 2时消耗的功率相等，有(E 3 Ω＋R ＋r )2×3 Ω＝(E
R 2＋R ＋r )2R 2，解得R 2＝12 Ω，
B 正确；当回路中电流最大时，即R P ＝0时定值电阻R 消耗的功率最大，
C 错误；当滑动变阻器R P 的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为I m ＝
E R ＋r ＝6
4＋2
A ＝1 A ，则调整滑动变阻器R P 的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A ，D 错误．
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下： (1)两点间断路时的电压等效为电动势E ′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I 短′，等效内电阻r ′＝E ′
I 短′.
常见电路等效电源如下：
考点三 电源的U －I 图像
两类U －I 图像的比较
电源的U －I 图像 电阻的U －I 图像 图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系 图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
②与横轴交点表示电源短路电流E r
图线的斜率
－r (r 为内阻) 表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点坐标比值U
I
表示外电阻的大小，不同
点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表
示此电阻的阻值大小
例7 (多选)如图所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图像，直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图像，直线C 为电阻R 两端的电压与电流的关系图像．电源a 、b 的电动势分别为E a 、E b ，内阻分别为r a 、r b ，将电阻R 分别接到a 、b 两电源上，则( )
A ．E a >E b ，r a >r b B.E a E b ＝r a r b
C ．R 接到b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高
D ．R 接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 答案 ABD
解析 由闭合电路欧姆定律U ＝E －Ir 可知，电源的U －I 图像与U 轴的交点表示电动势，则a 电源的电动势较大，图像的斜率表示内阻，则b 电源的内阻较小，a 电源的内阻较大，两个电源的短路电流相同，则E a E b ＝r a
r b ，故A 、B 正确；电源的热功率P 热＝I 2r ，由题图看出，R 接
到b 电源上，电路中电流较小，b 电源的内阻较小，所以电源的热功率较低，C 错误；当电阻R 与电源组成闭合电路时，电阻R 的U －I 图线与电源的U －I 图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由题图看出，R 接到a 电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，电源的效率等于电源的输出功率与总功率之比，即η＝UI EI ，则有η＝R R ＋r
，故a 电源的效率较低，故D 正确．
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q 1－Q 2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q 1＋Q 2.
例8 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E (内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q 1；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q 2.Q 1与Q 2的比值为( )
A.25
B.12
C.35
D.23 答案 C
解析 S 断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U 1＝E R ＋23R
×23R ×12＝15E ；
S 闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U 2＝E R ＋12R
×12R ＝1
3E ，
由Q ＝CU 得Q 1Q 2＝U 1U 2＝3
5
，故选项C 正确．
例9 (多选)如图所示，电源电动势为E ，内阻为r .电路中的R 2、R 3均为总阻值一定的滑动变阻器，R 0为定值电阻，R 1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S 闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A ．只逐渐增大R 1的光照强度，电阻R 0消耗的电功率变大，电阻R 3中有向上的电流
B ．只将滑动变阻器R 3的滑动端P 2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R 3中有向上的电流
C ．只将滑动变阻器R 2的滑动端P 1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D ．若断开开关S ，带电微粒向下运动 答案 AD
解析 只逐渐增大R 1的光照强度，R 1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R 0消耗的电功率变大，滑动变阻器R 2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R 3中有向上的电流，故选项A 正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R 3的滑动端P 2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B 错误；只将滑动变阻器R 2的滑动端P 1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E ＝U
d 可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C 错误；
若断开开关S ，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场力减小，带电微粒将向下运动，故选项D 正确．
课时精练
1.(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时()
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
答案ABD
解析汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
2.(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知()
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案ABC
解析由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝E
I短
＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，
电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝E
r＋R
＝2 A，路
端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝UI
EI×100%≈66.7%，
故选项A、B、C正确，D错误．
3．(多选)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，由此推断，以下故障可能的是()
A．L1灯丝烧断
B．电阻R2断路
C．电阻R2短路
D．电容器被击穿短路
答案BD
解析若L1灯丝烧断，会使电路总电阻变大，总电流变小，电阻R2与L2并联电压变小，L2会变暗，故A错误；若电阻R2断路，会使电路的总电阻增大，总电流减小，R1并联部分电压与内电压之和减小，使L2两端的电压增大，L2会变亮，故B正确；若R2短路，L2会因被短路而熄灭，故C错误；若电容器被击穿短路，由于电路的总电阻减小，总电流增大，电阻R2与L2并联电压变大，L2会变亮，故D正确．
4.(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，电表均为理想电表．闭合开关S后，若减小R的阻值，则下列说法正确的是()
A．电流表的示数一定变大
B．电压表的示数一定变大
C．电源的输出功率一定增大
D．R1两端的电压一定减小
答案AD
解析减小R的阻值，电路的总电阻减小，电路总电流增大，即电流表示数变大，由U＝E －Ir得路端电压减小，即电压表示数变小，A项正确，B项错误；由于不知外电阻与内电阻
的大小关系，所以负载电阻减小时，电源的输出功率不一定增大，C选项错误；电路中的总电流增大，R2两端的电压增大，又因路端电压减小，故R1两端的电压减小，D项正确．
5.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知()
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率，由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝P
＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱
R
所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
6．(多选)如图甲所示，不计电表内阻，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化规律分别如图乙中a、b所示，下列判断正确的是()
A．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源电动势
B．图线b斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R0消耗的功率
答案ACD
解析题图乙中图线b是电压表V2示数的变化情况，图线a是电压表V1示数的变化情况；
V 1测的是路端电压，则a 的延长线与纵轴交点的纵坐标值为电源的电动势，A 正确；图线b 斜率的绝对值等于电阻R 0的阻值，B 错误；图线a 、b 交点的横、纵坐标之积既等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻R 0消耗的功率，C 、D 正确．
7．图甲表示某金属丝的电阻R 随摄氏温度t 变化的情况．把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计．下列说法正确的是( )
A ．t A 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B ．t A 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C ．t B 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D ．t B 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系 答案 B
解析 由题图甲可知，t A 点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故t A 应标在电流较大的刻度上；而t B 点对应的电阻阻值较大，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较小，故t B 应标在电流较小的刻度上；由题图甲得R ＝R 0＋kt ，其中R 0为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R g ＋r ，联立解得t ＝E kI －R 0＋R g ＋r
k ，可知t 与
I 是非线性关系，故B 正确，A 、C 、D 错误．
8.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a 是该电池在某光照强度下路端电压U 和电流I 的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b 是某电阻R 的U －I 图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A ．5.5 Ω
B ．7.0 Ω
C ．12.0 Ω
D ．12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U ＝E －Ir ，当I ＝0时，E ＝U ，由图线a 与纵轴的交点读出电源的电动势为E ＝3.6 V ，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U ＝2.5 V ，电流为I ＝0.2 A ，则硅光电池的内阻为r ＝E －U I ＝3.6－2.5
0.2 Ω＝5.5 Ω，故A 正确．
9．(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r ，两相同灯泡L 1、L 2 电阻均为R ，D 为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S 后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V 1、V 2 示数变化量绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2 ，电流表示数变化量为ΔI ，则下列说法中错误的是( )
A ．两灯泡逐渐变亮
B ．油滴将向下运动 C.ΔU 2
ΔI ＝R ＋r D ．ΔU 2>ΔU 1 答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A 正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V 1的示数减小，而L 1的电压变大，所以L 2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V 2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q 不变，则由C ＝Q U ＝εr S 4πkd ，E ＝U
d 得
E ＝4πkQ
εr S ，可知E 不变，油滴静止不动，选项B 错误；把L 1电阻R 看作电源内阻一部分，ΔU 2
就是R ＋r 两端电压的增加量，则ΔU 2ΔI ＝R ＋r ，选项C 正确；由闭合电路欧姆定律可得ΔU 1
ΔI ＝
r ，所以ΔU 2>ΔU 1，选项D 正确．
10．(2022·宁夏银川市银川一中模拟)在如图所示的电路中，定值电阻R 1＝3 Ω、R 2＝2 Ω、R 3
＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则()
A．a、b两点的电势差U ab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
答案 D
解析设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10 V，又因为φ－φa＝E
R1＋R2
R1，代
入数据可解得φa＝4 V，同理有φ－φb＝E
R3＋R4
R3，解得φb＝7.5 V，故U ab＝φa－φb＝－3.5 V，选项A错误；由Q＝CU，可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，选项B错误；由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比不会发生变化，选项C错误；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa′＝10 V，b点电势仍为φb ＝7.5 V，故此时U ab′＝φa′－φb＝2.5 V，且上极板带正电，故上极板带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，即ΔQ＝4×10－6×6 C＝2.4×10－5 C，选项D正确．
11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案(1)20 V20 Ω(2)5 Ω(3)300 Ω
解析(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝16－40.8－0.2 Ω＝20 Ω
电源的电动势为E ＝U ＋Ir
取电压U 1＝16 V ，电流I 1＝0.2 A ， 代入解得E ＝20 V
(2)当滑片P 滑到最右端时，R 1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U 2＝4 V ， 电流I 2＝0.8 A ， 则定值电阻R 2＝U 2
I 2
＝5 Ω
(3)当滑片P 滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小， 此时路端电压U 1＝16 V ，电流I 1＝0.2 A ， 外电路总电阻为R ＝U 1
I 1＝80 Ω
又R ＝R 2＋R 1R 3
R 1＋R 3
代入解得R 3＝300 Ω.
12.如图所示，电源电动势E ＝2 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R 0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大，最大值为多少？
答案 23 Ω 23
W
解析 法一 由公式P R ＝U 2
R ，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U ＝E ·R 0R
R 0＋R r ＋
R 0R
R 0＋R ＝
ER 0R rR 0＋rR ＋RR 0，所以P R ＝E 2R 02R (rR 0＋rR ＋R 0R )2，代入数据整理得P R ＝164R
＋9R ＋12
，当R ＝2
3 Ω时，
R 上消耗的功率最大，P R max ＝2
3
W.
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作等效电源，为E ′＝R 0R 0＋r E ，内阻为r ′＝R 0r R 0＋r 的电源，当R ＝r ′＝R 0r
R 0＋r 时，电源对外电路R
的输出功率最大为P R max ＝E ′2
4r ′.把数值代入各式得：E
等＝E ′＝
R 0R 0＋r
E ＝4
3 V ；r
等＝r ′＝
R 0r R 0＋r ＝2
3 Ω.所以P R max ＝E 等24r 等＝23
W.。