最新三角形中的边角关系常考题

三角形中的边角关系
常考题
《三角形中的边角关系》常考题集
解答题
1．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？
2．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
3．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
4．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化
说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即
∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．
5．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
6．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；
（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
（4）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
（5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．
7．如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
8．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
9．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
11．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
12．一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．
13．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．
15．已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_________；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=_________；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_________．理由如下：
16．分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角．
（1）你发现了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通过什么途径说明你的猜想？
17．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，
∠AED=48°，求∠BDF的度数．
18．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
19．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是_________度．
（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．
20．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．
22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．
23．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．
24．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．
25．（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
26．已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
27．如图，AB∥EF，问∠A、∠C、∠1有何等量关系？证明你的结论．
28．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．
29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数．
30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA．。