导数的概念和几何意义同步练习题

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导数的概念和几何意义同步练习题

一、选择题

1.若幂函数()y f x =的图像经过点11(,)42

A ,则它在A 点处的切线方程是( ) A. 4410x y ++= B. 4410x y -+= C .20x y -= D. 20x y +=

【答案】B 【解析】试题分析:设()a

f x x =,把11(,)42A 代入,得1142a =,得12

a =,所以1

2()f x x ==()

f x '=

,1

()14f '=,所以所求的切线方程为11

24

y x -

=-即4410x y -+=,选B.考点:幂函数、曲线的切线.

2.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、

4π B 、0 C 、4

D 、1 【答案】A 【解析】试题分析:由)sin (cos )('x x e x f x -=,则在点()()0,0f 处的切线的斜率1)0('==f k ,

1.利用导数求切线的斜率;

2.直线斜率与倾斜角的关系 3.曲线x

y e =在点2

(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A.2

e B.2

2e C.2

4e

D.22

e 【答案】D 【解析】试题分析:∵点2

(2)e ,在曲线上,∴切线的斜率'22

2

x

x x k y

e e --===,

∴切线的方程为2

2

(2)y e e x -=-,即2

2

0e x y e --=,与两坐标轴的交点坐标为2

(0,)e -,(1,0),

∴22

1122

e S e =⨯⨯=.考点:1.利用导数求切线方程;2.三角形面积公式.

4.函数2

()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为( ) A .44y x =-

B .44y x =+

C .42y x =+

D .4y =

【答案】A 【解析】

试题分析:由x x f 2)(='得切线的斜率为4)2(='f ,又4)2(=f ,所以切线方程为)2(44-=-x y ,即44-=x y .也可以直接验证得到。考点:导数求法及几何意义 5.曲线在点A 处的切线与直线平行,则点A 的坐标为( )

(A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】B 【解析】

试题分析:直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,即 0

'1x k y e

===,解得00x =,此时

01y e ==,即点A 的坐标为()0,1.考点:导数的几何意义.

6.设曲线在点处的切线与直线垂直,则等于 ( )

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由()()()

22

1112111x x x y y x x x --++'=

⇒==----曲线在点处的切线的斜率为1

2k =-; 又直线的斜率为a - ,由它们垂直得()1

122

a a -⨯-=-⇒=- 考点:导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系

7.已知曲线()4

2

1-128=y x ax a a =+++在点,处切线的斜率为,( )

A .9

B .6

C .-9

D .-6

【答案】D 【解析】试题分析:4

2

1y x ax =++,3

42y x ax '∴=+,当1x =-时,8y '=,即

()()3

41218a ⨯-+⨯-=,即428a --=,解得6a =-.考点:函数图象的切线方程

8.曲线y=2sinx 在点P (π,0)处的切线方程为 ( )

A. π22+-=x y

B. 0=y

C. π22--=x y

D. π22+=x y

【答案】A 【解析】试题分析:因为,y=2sinx ,所以,y'2cosx =,曲线y=2sinx 在点P (π,0)处的切线斜率为-2,由直线方程的点斜式,整理得,曲线y=2sinx 在点P (π,0)处的切线方程为π22+-=x y ,选A 。考点:导数的几何意义点评:简单题,曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值。 9.若曲线在坐标原点处的切线方程是,则实数( )

A .1

B .

C .2

D .

【答案】C 【解析】试题分析:根据题意,由于曲线在坐标原点处的切线方程是,则根据导数公式可知,

2y'3x +a =,将x=0代入可知,y ’=2,故可知a=2,因此答案为C.

考点:导数的几何意义点评:主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用,属于基础题。 10.若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则( ) A .1,1a b == B .1,1a b =-= C .1,1a b ==- D .1,1a b =-=-

【答案】A 【解析】试题分析:因为,2

y x ax b =++,所以,'2y x a =+,由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得,y=1,所以,1,1a b ==,故选A 。

考点:本题主要考查导数的几何意义。点评:简单题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。 11.设曲线在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A . B . C . D . 1

【答案】B 【解析】试题分析:因为,,所以,'(1)n

y n x =+,曲线在点(1,1)处的切线斜率为n+1,切

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