2023年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年安徽省六安市普通高校对口单招数
学自考真题(含答案)
一、单选题(10题)
1.
A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.1
2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）
A.
B.
C.
D.
3.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
4.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）
A.8
B.2
C.-4
D.-8
5.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）
A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-1
6.
A.
B.
C.
D.
7.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )
A.-1
B.1
C.0
D.
8.已知A是锐角，则2A是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.D小于180°的正角
9.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()
A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
10.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为
A.1/3
B.3/4
C.1/2
D.2/3
二、填空题(10题)
11.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴
=______.
13.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.
14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.
15.已知_____.
16.
17.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

19.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.
20.
三、计算题(5题)
21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)
26.已知a是第二象限内的角，简化
27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
28.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
29.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值
30.计算
31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
32.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点
（2）只有1个交点
（3）没有交点
33.已知函数.
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

34.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(10题)
36.已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.
(1)求通项公式a n；
(2)设b n=2an求数列{b n}的前n项和S n.
37.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c
38.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
39.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.
(1)求常数a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间.
43.
44.已知等比数列{a
n }的公比q==2,且a
2
，a
3
+1，a
4
成等差数列.
⑴求a
1及a
n
;
(2)设b
n =a
n
+n，求数列{b
n
}前5项和S
5
.
45.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.
六、单选题(0题)
46.下列函数是奇函数的是
A.y=x+3
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.A
3.B
几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱4.C
5.D
程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

6.C
7.A
8.D
9.A
点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=
，解之得a=-4/3.
10.A
几何概型的概率.由-1＜㏒
x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3
2
11.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒
2x为増函数，所以y=2x+㏒
2
x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].
12.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
13.1/2
均值不等式求最值∵0＜
14.16.等差数列的性质.由S
8=32得4(a
4
+a
5
)=8，故a
2
+2a
5
+a
6
=2(a
4
+a
5
)=16.
15.-1，
16.12
18.
，
19.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.
20.0.4
21.
22.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.
25.
26.
27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9
28.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有
（1）其中偶数有，故所求概率为
（2）其中奇数相邻的三位数有个
故所求概率为
29.方程的两个根为2和8，又
∴
又∵a
4=a
1
+3d，∴d=2
∵。

30.
31.由已知得
整理得（2x+m）2=4x
即
∴
再根据两点间距离公式得
32.∵△
（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点
33.（1）-1＜x＜1
（2）奇函数
（3）单调递增函数
34.
35.x-7y+19=0或7x+y-17=0
36.(1)由题意知
37.
38.
39.
40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.
41.
∴PD//平面ACE.
42.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：
43.
44.(1)由题可得2a
3+2=a
2
+a
4
，所以2×a
1
×22+2=a
1
×2+a
1
×23所以a
1
=1,a
n
=1×2n+1=2n-1
(2)b
n =2n-1+n，S
5
=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
45.
46.C。