新人教版必修2高中物理第7章6实验：探究功与速度变化的关系教案

6.实验：探究功与速度变化的关系
[学习目标] 1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系． 2.学习利用图象法探究功与速度变化的关系．
一、实验原理
让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条…则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、…通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验结束时小车的速度，最后分析每次做的功与速度的关系，总结出功与速度的关系．
二、实验器材
木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等．
三、实验步骤
1．按如图所示安装好实验仪器．
2．平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器并接在小车后面，不挂橡皮筋，接通电源，轻推小车，直至打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点．3．第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带记录小车的运动情况．
4．换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，用打点计时器和纸带记录小车的运动情况．
四、数据处理
1．求小车的最终速度：如图所示，测出纸带上点迹均匀的两点如A1、A3间的距离x，则
小车的速度为v＝x
2T
.
2．计算小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、v…的数值，填入表格．
3W 与v、W与v2、W与v3、W与v间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度
的正确关系．
五、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比．
2．误差的另一主要来源是摩擦力平衡得不合适．
3．利用纸带确定物体的速度时，点间距测量不准也会带来误差．
4．作图描点不准带来误差．
六、注意事项
1．平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车让其拖动纸带运动，根据打点计时器打在纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力．
2．测小车速度时，纸带上的点迹应选均匀部分，也就是选小车做匀速运动时打的点迹．3．每次释放小车时，都要确保让它从同一位置由静止开始运动．
4．所选橡皮筋的规格应一样，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
【例1】用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系，实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况，观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有________(选填“秒表”“天平”或“刻度尺”)．
(2)适当垫高木板是为了_____________________．
(3)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)．
(4)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…v n，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W­v2图象是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是________．
[解析](1)实验需要测出纸带上计数点间的距离，需要用到刻度尺．
(2)将木板一端适当垫高，在没有橡皮筋的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是橡皮筋的拉力．
(3)橡皮筋拉力对小车所做的功全部完成后，打出来的点才能反映小车的速度，所以应使用纸带的后面部分．
(4)W­v2图线是一条过坐标原点的直线，根据数学知识可确定W与速度v的平方成正比，即W＝kv2.
[答案](1)刻度尺(2)平衡摩擦力(3)后面部分(4)W＝kv2
【例2】用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时：
(1)下列说法正确的是________(填字母代号)．
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
(2)若在实验中，我们用1条、2条、3条…同样的橡皮筋进行1次、2次、3次…实验．实验中，如果橡皮筋拉伸的长度都相等，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W…对每次打出的纸带进行处理，求出小车每次最后匀速运动时的速度v，记录数据见下表：
(3)根据(2)题中的图象可以得出的结论是________．
[解析](1)小车在水平面上运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化．所以适当倾斜以平衡摩擦力，小车所能获得动能完全来源于橡皮筋做的功，故A正确；实验中每根橡
皮筋做功均是一样的，所以所用橡皮筋必须相同，且伸长的长度也相同，故B正确；每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为W，两根则为2W，故C正确；实验中是通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值，故D错误；只要使用打点计时器的实验，都是先接通电源后释放纸带，故E错误；由于小车在橡皮筋的作用下运动，橡皮筋对小车做的功与小车能获得的最大速度有关，故F正确，G错误．
(2)根据描点法可得，如图所示
(3)由W­v2图线可知，图象为过原点的直线，因此W和v2成正比关系．
[答案](1)ABCF (2)见解析(3)外力做功与物体速度平方成正比
【例3】某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理，气垫导轨对滑块的阻力可忽略不计：
(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离x＝________cm；
(2)若滑块、挡光条和拉力传感器的总质量为M，挡光条的宽度为d，挡光条通过光电门1和2所用的时间分别为Δt1和Δt2，滑块在两光电门间动能的变化量的表达式为_____________________________________________________
_____________________________________________________.
(3)对于该实验装置，你认为以下操作和要求一定要完成的是：________.
A．需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量
B．通过滑轮拉滑块的细绳在运动过程中必须保持与木板平行
C．用天平测出砝码盘和砝码的质量m
D．气垫导轨左端应垫高以平衡摩擦力
[解析](1)光电门1处刻度尺读数为：20.30 cm，光电门2处刻度尺读数为：70.30 cm，
故两光电门中心之间的距离s ＝70.30 cm －20.30 cm ＝50.00 cm ；
(2)由于光电门的宽度d 很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．滑块通过光电门1的速度为：v 1＝
d Δt 1，滑块通过光电门2的速度为：v 2＝d Δt 2
，则动能的变化量为ΔE k ＝12Mv 22－12Mv 21＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22
－12M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
d Δt 12
.
(3)A 、该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，则A 错误；B 、调节滑轮细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，则B 正确；C 、由于有拉力传感器直接显示绳子的拉力即为小车的合力，则不需要测量砝码盘和砝码的质量，C 项错误；D 、气垫导轨喷气可以使小车悬浮在导轨上，不受摩擦力，故不需要平衡摩擦力，D 项错误．故选B.
[答案] (1)50.00 (2)12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22
－12M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫d Δt 12
(3)B
1．某同学用如图所示装置做“探究和物体动能变化的关系”的实验时，先使小车不连接橡皮筋，小车在木板上恰能匀速下滑．则在橡皮筋弹力作用下，合外力对小车所做的功________(选填“大于”“小于”或“等于”)橡皮筋所做的功；若第一、三次分别用一条、三条相同的橡皮筋并在一起做实验，且两次橡皮筋的________相同，则第三次实验中合外力对小车所做的功是第一次实验的________倍．
[解析] 小车受重力，支持力，摩擦力和橡皮筋的拉力，正确平衡好摩擦力后进行实验，合外力的功就等于橡皮筋拉力所做的功；因为是相同橡皮筋做实验，且两次橡皮筋的伸长量相同，故三条时橡皮筋做的功应是一条时的3倍．
[答案] 等于 伸长量 3
2．在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，
(1)为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的________(选填“左端”或“右端”)适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持________运动．
(2)为了使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸到________．
(3)如图所示，在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量．
[解析](1)平衡摩擦力时应将木板固定有打点计时器的一侧适当垫高，使小车带动纸带做匀速直线运动．
(2)实验时，每次应将不同数量的橡皮筋拉伸到同一位置．
(3)橡皮筋做完功后，小车应做匀速运动，实验中应测小车做匀速运动的速度，在纸带上，要选用点迹间距离相等的计数点进行测量，应选用纸带上的GJ部分进行测量．[答案](1)左端匀速(2)相同位置(3)GJ
3．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是________．
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W.
②做出W­v、W­v2的图象，分析图象的特点，得出结论．
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度．
④用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3…记下2W、3W…记入表格．
[解析]合理顺序为③、①、④、②.
[答案]③①④②
4．在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中．
甲乙
(2)从图象可以得出的实验结论是________．
[解析](1)将表中的数据分别描在图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示．
甲乙
(2)从乙图看出W∝v2.
[答案](1)见正确解答图(2)W∝v2
5．某同学用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系．
(1)图中所示的电磁打点计时器，应该配备4～6 V的________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)实验中为了平衡小车所受的摩擦力，可将木板的________(选填“左”或“右”)端垫起适当的高度．
(3)实验中通过改变橡皮筋的________(选填“长度”或“条数”)改变功的值．
(4)操作正确的情况下，以功W为纵坐标，以________(选填“v”“v2”或“v”)为横坐标作出的图线最接近一条倾斜的直线．
[解析](1)根据打点计时器的构造和原理可知，电磁打点计时器使用的是4～6 V的交流电源．
(2)由图可知，小车在橡皮筋拉力作用下向右运动，为使橡皮筋做功为合外力做功，需要进行平衡摩擦力操作，即需要适当垫高木板的左端．
(3)实验时，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n 根相同橡皮筋并系在小车上时，n 根相同橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n 倍，这个设计很巧妙地解决了直接去测量力和计算功的困难，故实验中不需要测出一条橡皮筋对小车做功W 的数值，因此只要改变橡皮筋的条数，即可改变做功的数值．
(4)根据功能关系可知，作出W 与v 2
的关系图象，图象为过原点的一条直线，说明功与v 2
成正比．
[答案] (1)交流 (2)左 (3)条数 (4)v 2
6．某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器的工作频率为50 Hz.
(1)(多选)实验中木板略微倾斜，这样做是为了________． A ．使释放小车后，小车能匀加速下滑 B ．增大小车下滑的加速度
C ．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D ．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W 1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W 1，…橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________m/s.
(3)若根据多次测量数据画出的W ­v 图象如图所示，根据图线形状，可知W 与v 的关系符合实际的是图________．
[解析] (1)实验中木板倾斜是为了平衡摩擦力，使橡皮筋松弛后小车做匀速运动，选项C 、D 正确．
(2)v ＝4×10－2
0.02
m/s ＝2 m/s.
(3)实验证明W ∝v 2
，所以W ­v 图线应为一条抛物线，C 正确．
[答案] (1)CD (2)2 (3)C
7．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器．先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v A ＝0.12 m/s ，v B ＝0.17 m/s ，v C ＝0.21 m/s.
根据以上数据你能否大致判断W ∝v 2?
[解析] 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 过程中，重力对重物所做的功为2W .由O 到C 过程中，重力对重物所做的功为3W .
由计算可知，
v 2A ＝1.44×10－2m 2/s 2，v 2B ＝2.89×10－2m 2/s 2
，
v 2
C ＝4.41×10－2m 2
/s 2
，v 2B v 2A ≈2，v 2C
v 2A
≈3，
即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2
A
由以上数据可以判定W ∝v 2
是正确的，也可以根据W ­v 2
的图线来判断(如图所示)．
[答案] 见解析。