力的分解 课件

力的分解及分解法则 1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组 解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所 示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用 效果可分解为一组确定的分力．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
4．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小F＝ F2x＋F2y ，合力的方向与x轴 的夹角为α，则tan α＝FFxy.
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 3 N，方向垂直 墙壁向右；
小球对A点的Βιβλιοθήκη 力F2＝F2′＝mg cos 60°
＝200
N，方向沿OA方
向．
[答案] 见解析
上例中，若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端 与A端等高，则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？
[提示] 由几何关系知：FA＝FB＝mg＝100 N，故小球对A、B 点的压力大小都为100 N，方向分别沿OA、OB方向．
【例3】 在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依 次为19 N，40 N,30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
思路点拨：①由F1与F2，F2与F3间夹角的大小确定x轴和y轴方 向，便于几个力在坐标轴上的分力计算．
②求出沿坐标轴上的合力F合x和F合y，再求总的F合．
[解析] 若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向， 计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁．以几个力 的作用点为原点，沿F1方向和F4反方向分别为x轴，y轴，建立直角 坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，如图甲所示，
甲
乙
沿x轴、y轴的合力分别为 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N. Fx、Fy与总的合力F，如图乙所示，则F＝ F2x＋F2y ≈38.2 N， tan φ＝FFxy＝1. 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．
甲
乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
甲
乙
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示； ②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示； ③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示； ④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．
[答案] (1)40 3 N (2)(40 3－30) N或(40 3＋30) N
1画矢量图是解决力的分解问题的有效途径. 2涉及“最大”“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形 的图，通过比较鉴别正确情景.
力的正交分解法 1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问 题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则． (1)使尽量多的力处在坐标轴上． (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零． 3．正交分解法的适用情况 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
二、矢量相加的法则及力的效果分解法 1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守平__行__四__边__形__定___则_ 或 三角形定则 的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 算术法则 相加的
物理量． 3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端 指
向第二个矢量的 末端 的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三 角形定则与平行四边形定则实质上是 一样 的．
力的效果分解法
实例
两种典型实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面 使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物
体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖 直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两 个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分 力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝ mgsin α，F2＝mgcos α
[答案] 38.2 N 方向与F1夹角为45°斜向右上
坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况 (1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化， 建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： ①使尽量多的力处在坐标轴上． ②尽量使某一轴上各分力的合力为零． (2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上 共点力的合力情况．
【例1】 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁 和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝ 60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A 点压力F2.
[解析] 小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出 重力及它的两个分力F1′和F2′，构成的平行四边形，如图所示．
力的分解
一、力的分解及分解法则 1．定义：已知一个力求它的 分力 的过程．力的分解是力的合 成 逆运算． 2．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力 F 作为平行 四边形的 对角线 ，与力 F 共点的平行四边形的两个 邻边 ，就表示 力 F 的两个分力 F1 和 F2.
3．分解依据 (1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为 无数 对 大小、方向不同的分力． (2)实际问题中，要依据力的实际作用效果 或需要分解．
【例2】 把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1 与F的夹角为30°，求：
(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小； (2)F2＝50 N时，F1的大小．
[解析] (1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝
Fcos
30°＝80×
3 2
N＝40
3
N.
甲
乙
(2)根据图乙所示，Fsin 30°＝80 N×12＝40 N＜F2 则F1有两个值． F1′＝Fcos 30°－ F22－F·sin 30°2＝(40 3－30) N F1″＝(40 3＋30) N.