数字电子技术基础 第一章 逻辑代数与EDA技术的基础知识
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) 十-二转换： 降幂比较法 — 要求熟记 20 ∼ 210 的数值 。
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
(2) 十-二转换： 降幂比较法 ( 157 )10 ( 10011101)2
157 ) 128 27
任意(N)进制数展开式的普遍形式： D ki N i
ki — 第 i 位的系数 N i — 第 i 位的权
4. 几种常用进制数之间的转换 (1) 二-十转换： 将二进制数按位权展开后相加
( 101. 11 )2 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22 4 1 0. 5 0. 25 (5. 75)10
1、数字电路与模拟电路相比主要有下列优点： （1）数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和 1两个基本数字，易于用电路来实现。 （2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较 高，抗干扰能力强。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑 判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入 磁盘、光盘等长期保存。
十-二转换：方法二
※整数部分的转换：除基取余法
用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相
除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，
反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数
的最低位。
( 157 )10 =(？)2
※小数部分的转换：乘基取整法
用小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结
编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码： 编码后的二进制数。
二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。 8421码 2421码 5211码
几种常见的BCD代码： 余 3 码 余 3 循环码
十进 制数
（5）二-十六转换： 每 4 位二进制数相当一位 16 进制数
( 26 )10 ( 0001 1010 )2 ( 1A )16
1A ( 0001 1 0 1 1 0 1 1 0 . 0 0 10)2 ( 1 B 6 . 2 )16 （6）十六-二转换：
每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数
原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。
逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非运算 (NAND) A & B
( 8 F A . C 6 )16 ( 1 0 0 0 1111 1 0 1 0 .11 0 0 0 11 0)2 ( E D 8 . 2 F )16 ( 111 0 11 0 1 1 0 0 0 . 0 0 1 0 1111 )2
将十进制数转换成八进制或 十六进制数，怎么转换？
三、二进制代码
示。注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两 种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值 数字逻辑。
二、正逻辑与负逻辑
两种逻辑体制：
(1)正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平 为逻辑0。
(2)负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平 为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号 就成为如图1.1.2所示逻辑信号。
本章重点
1、数制的转换 2、逻辑代数的特殊定理、逻辑函数的 公式化简 3、利用卡诺图化简逻辑函数 4、逻辑函数间的转换
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）
逻辑： 事物因果关系的规律
逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B,C)
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 高电平 真 是 有 … 1 0 另一状态 低电平 假 非 无 … 0 1
计数基数：0 ，1 第i位的位权：2i
( 1011 ) 2 1 23 0 22 1 21 1 20
( 101.11 ) 2 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22
3. 二进制数的缩写形式 — 八进制数和十六进制数
(1) 八进制数（Octal）-- 逢八进一
基数：0 ~ 7
257 ( 0 1 0 0 11 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 11 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8 (4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111 )2 ( 375. 64 )8 ( 011 111 101. 110 100 )2
0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421
0111 1000 1001 1010 1011 1100
0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421
0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
0100 1100 1101 1111 1110 1010
• 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件 不具备，事件一定发生的逻辑关系。
2. 基本逻辑运算 （1）与运算：
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
A
B
逻辑函数式
Y A B AB
逻辑符号
&
Y 与门（AND gate)
（2）或运算：
真 AB Y 值 00 0 表 01 1
李文娟
课程性质：通信、控制等专业必修课程，属 于技术基础课，且为主干课程。
先修课程：《电路》《模拟电子技术》
后续课程：《微机接口与通信》《单片机》 《嵌入式系统》
课程任务: 1、掌握数字逻辑与系统的工作原理和分析
方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计。
2、学会使用标准的集成电路和高密度可编 程逻辑器件。
二、二进制数表示法
1. 十进制数（Decimal）-- 逢十进一
计数基数：0 ~ 9 第i位的位权：10i
( 12345 )10 1104 2 103 3 102 4 101 5 100 ( 143. 75 )10 1102 4 101 3100 7 101 5102 2. 二进制数（Binary） -- 逢二进一
功能表
A
Y
断亮
合灭
或逻辑关系 非逻辑关系
真值表
AB Y 00 0 01 1 10 1
1
1
0
（3）三种基本逻辑关系：
• 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。
• 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一 个或一个以上具备时，事件就会发生的 逻辑关系。
28 256 157 27 128
29 ) 16 24
25 32 29 24 16
13 ) 8 23
24 16 13 23 8
5 ) 4 22
23 8 5 22 4
1
21 2 1 20 1
) 1 20
0
快速转换法：拆分法
16 8 4 2 1
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
3、掌握数字系统的基本设计方法，为进一 步学习各种超大规模数字集成电路的系统设 计打下基础。
参考教材：
1、《数字电路与系统》 刘宝琴 高等教 育出版社
2、《电子技术基础》 阎石 高等教育出 版社
3、《电子技术基础》 康华光 高等教育 出版社
4、《数字电路逻辑设计》 王毓银 高等 教育出版社
教材：《数字电子技术基础简明教程》 主编 余孟尝
位权： 8 i
( 37. 41 )8 3 81 7 80 4 81 1 82
(2) 十六进制数 (Hexadecimal) --逢十六进一 基数：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)
位权：16 i ( 2A. 7F )16 2 161 10 160 7 161 15 162
功能表
A
Y
断亮
合灭
（2）真值表： 经过设定变量和状态赋值后，得到的 反映输入变量与输出变量之间因果关 系的数学表达形式。
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑关系
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
（Truth table）
功能表
AB Y 断断 灭 断合 亮 合断 亮 合合 亮
四、EDA 技术（Electronics Design Automation ）
一种以计算机作为工作平台，以 EDA 软件 工具为开发环境，以 VHDL 为设计语言，以可 编程逻辑器件为实验载体，以 ASIC、SoC芯片 为目标器件，以数字系统设计为应用方向的电子 产品自动化设计技术。
VHDL 是一种硬件描述语言，用软件编程语 言形式描述硬件电路功能，比原理图方式更方便、 更高效地反映电路的功能。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
几种常见的 BCD 代码
8421 码 余 3 码 2421(A)码 5211 码 余3循环码
0000 0001 0010 0011
0011 0100 0101 0110
0000 0001 0010 0011
0000 0001 0100 0101
0010 0110 0111 0101
1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算
1. 基本逻辑关系举例 （1）电路图：
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
开关A
电源
开关B
灯Y
或逻辑关系
R
电源
开关A
灯Y
非逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 亮 合断 亮 合合 亮
三、 数字信号的主要参数
一个理想的周期性数字信号可用以下参数来描绘：
Vm——信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。 T——信号的重复周期。信号的重复频率f=1/T。 tw——脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。 q——占空比。它表示脉冲宽度tw占整个周期T的百分 比，其定义为：
四、 数字电路
传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
学时：48学时 成绩：考试成绩80％，平时成绩20％ 实验：独立设课16学时
概述
一、 模拟信号和数字信号
电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号 和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模 拟电路。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
※ 数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表
(2) 或非运算
(NOR)
A ≥1
B
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
2、 数字电路的分类
（1）按电路结构不同：分立元件电路和集成电路两 大类。
（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为 双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。
（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路 可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。
果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘
基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分
为“0”或满足要求的精度为止。
例：将十进制数0.723转换成精度不大于 2-6 的二进制数。
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
(0 10 101 111 )2 ( 257 )8
3、数字电路的学习方法
（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具， 应熟练掌握。
（2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、 外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作 原理不必过于深究。
（3）掌握基本的分析方法。 （4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和
综合实训等实践性环节。
（5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成 电路产品手册的能力。
10 1 11 1
（3）非运算：
真
A
Y
值
0
1
表
1
0
逻辑函数式 Y A B
逻辑符号
A ≥1 B
Y 或门（OR gate)
逻辑函数式 Y A
逻辑符号
A1
Y 非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称
为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
(2) 十-二转换： 降幂比较法 ( 157 )10 ( 10011101)2
157 ) 128 27
任意(N)进制数展开式的普遍形式： D ki N i
ki — 第 i 位的系数 N i — 第 i 位的权
4. 几种常用进制数之间的转换 (1) 二-十转换： 将二进制数按位权展开后相加
( 101. 11 )2 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22 4 1 0. 5 0. 25 (5. 75)10
1、数字电路与模拟电路相比主要有下列优点： （1）数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和 1两个基本数字，易于用电路来实现。 （2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较 高，抗干扰能力强。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑 判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入 磁盘、光盘等长期保存。
十-二转换：方法二
※整数部分的转换：除基取余法
用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相
除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，
反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数
的最低位。
( 157 )10 =(？)2
※小数部分的转换：乘基取整法
用小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结
编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码： 编码后的二进制数。
二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。 8421码 2421码 5211码
几种常见的BCD代码： 余 3 码 余 3 循环码
十进 制数
（5）二-十六转换： 每 4 位二进制数相当一位 16 进制数
( 26 )10 ( 0001 1010 )2 ( 1A )16
1A ( 0001 1 0 1 1 0 1 1 0 . 0 0 10)2 ( 1 B 6 . 2 )16 （6）十六-二转换：
每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数
原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。
逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非运算 (NAND) A & B
( 8 F A . C 6 )16 ( 1 0 0 0 1111 1 0 1 0 .11 0 0 0 11 0)2 ( E D 8 . 2 F )16 ( 111 0 11 0 1 1 0 0 0 . 0 0 1 0 1111 )2
将十进制数转换成八进制或 十六进制数，怎么转换？
三、二进制代码
示。注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两 种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值 数字逻辑。
二、正逻辑与负逻辑
两种逻辑体制：
(1)正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平 为逻辑0。
(2)负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平 为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号 就成为如图1.1.2所示逻辑信号。
本章重点
1、数制的转换 2、逻辑代数的特殊定理、逻辑函数的 公式化简 3、利用卡诺图化简逻辑函数 4、逻辑函数间的转换
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）
逻辑： 事物因果关系的规律
逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B,C)
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 高电平 真 是 有 … 1 0 另一状态 低电平 假 非 无 … 0 1
计数基数：0 ，1 第i位的位权：2i
( 1011 ) 2 1 23 0 22 1 21 1 20
( 101.11 ) 2 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22
3. 二进制数的缩写形式 — 八进制数和十六进制数
(1) 八进制数（Octal）-- 逢八进一
基数：0 ~ 7
257 ( 0 1 0 0 11 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 11 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8 (4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111 )2 ( 375. 64 )8 ( 011 111 101. 110 100 )2
0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421
0111 1000 1001 1010 1011 1100
0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421
0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
0100 1100 1101 1111 1110 1010
• 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件 不具备，事件一定发生的逻辑关系。
2. 基本逻辑运算 （1）与运算：
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
A
B
逻辑函数式
Y A B AB
逻辑符号
&
Y 与门（AND gate)
（2）或运算：
真 AB Y 值 00 0 表 01 1
李文娟
课程性质：通信、控制等专业必修课程，属 于技术基础课，且为主干课程。
先修课程：《电路》《模拟电子技术》
后续课程：《微机接口与通信》《单片机》 《嵌入式系统》
课程任务: 1、掌握数字逻辑与系统的工作原理和分析
方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计。
2、学会使用标准的集成电路和高密度可编 程逻辑器件。
二、二进制数表示法
1. 十进制数（Decimal）-- 逢十进一
计数基数：0 ~ 9 第i位的位权：10i
( 12345 )10 1104 2 103 3 102 4 101 5 100 ( 143. 75 )10 1102 4 101 3100 7 101 5102 2. 二进制数（Binary） -- 逢二进一
功能表
A
Y
断亮
合灭
或逻辑关系 非逻辑关系
真值表
AB Y 00 0 01 1 10 1
1
1
0
（3）三种基本逻辑关系：
• 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。
• 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一 个或一个以上具备时，事件就会发生的 逻辑关系。
28 256 157 27 128
29 ) 16 24
25 32 29 24 16
13 ) 8 23
24 16 13 23 8
5 ) 4 22
23 8 5 22 4
1
21 2 1 20 1
) 1 20
0
快速转换法：拆分法
16 8 4 2 1
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
3、掌握数字系统的基本设计方法，为进一 步学习各种超大规模数字集成电路的系统设 计打下基础。
参考教材：
1、《数字电路与系统》 刘宝琴 高等教 育出版社
2、《电子技术基础》 阎石 高等教育出 版社
3、《电子技术基础》 康华光 高等教育 出版社
4、《数字电路逻辑设计》 王毓银 高等 教育出版社
教材：《数字电子技术基础简明教程》 主编 余孟尝
位权： 8 i
( 37. 41 )8 3 81 7 80 4 81 1 82
(2) 十六进制数 (Hexadecimal) --逢十六进一 基数：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)
位权：16 i ( 2A. 7F )16 2 161 10 160 7 161 15 162
功能表
A
Y
断亮
合灭
（2）真值表： 经过设定变量和状态赋值后，得到的 反映输入变量与输出变量之间因果关 系的数学表达形式。
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑关系
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
（Truth table）
功能表
AB Y 断断 灭 断合 亮 合断 亮 合合 亮
四、EDA 技术（Electronics Design Automation ）
一种以计算机作为工作平台，以 EDA 软件 工具为开发环境，以 VHDL 为设计语言，以可 编程逻辑器件为实验载体，以 ASIC、SoC芯片 为目标器件，以数字系统设计为应用方向的电子 产品自动化设计技术。
VHDL 是一种硬件描述语言，用软件编程语 言形式描述硬件电路功能，比原理图方式更方便、 更高效地反映电路的功能。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
几种常见的 BCD 代码
8421 码 余 3 码 2421(A)码 5211 码 余3循环码
0000 0001 0010 0011
0011 0100 0101 0110
0000 0001 0010 0011
0000 0001 0100 0101
0010 0110 0111 0101
1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算
1. 基本逻辑关系举例 （1）电路图：
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
开关A
电源
开关B
灯Y
或逻辑关系
R
电源
开关A
灯Y
非逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 亮 合断 亮 合合 亮
三、 数字信号的主要参数
一个理想的周期性数字信号可用以下参数来描绘：
Vm——信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。 T——信号的重复周期。信号的重复频率f=1/T。 tw——脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。 q——占空比。它表示脉冲宽度tw占整个周期T的百分 比，其定义为：
四、 数字电路
传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
学时：48学时 成绩：考试成绩80％，平时成绩20％ 实验：独立设课16学时
概述
一、 模拟信号和数字信号
电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号 和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模 拟电路。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
※ 数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表
(2) 或非运算
(NOR)
A ≥1
B
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
2、 数字电路的分类
（1）按电路结构不同：分立元件电路和集成电路两 大类。
（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为 双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。
（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路 可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。
果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘
基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分
为“0”或满足要求的精度为止。
例：将十进制数0.723转换成精度不大于 2-6 的二进制数。
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
(0 10 101 111 )2 ( 257 )8
3、数字电路的学习方法
（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具， 应熟练掌握。
（2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、 外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作 原理不必过于深究。
（3）掌握基本的分析方法。 （4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和
综合实训等实践性环节。
（5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成 电路产品手册的能力。
10 1 11 1
（3）非运算：
真
A
Y
值
0
1
表
1
0
逻辑函数式 Y A B
逻辑符号
A ≥1 B
Y 或门（OR gate)
逻辑函数式 Y A
逻辑符号
A1
Y 非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称
为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。