人教版七年级数学教案：3.2解一元一次方程-合并同类项与移项

《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学设计

教学目标： 1．熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能；

2．用一元一次方程解决实际问题。

教学重难点

1、掌握用移项法解一元一次方程

2、用一元一次方程解决实际问题。

教学过程：

一：温故知新 导入新课

1、 等式的基本性质：

2、 利用等式的基本性质解一元一次方程：5x=10

我们可以利用等式的性质解方程，但是解题过程比较繁琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？这节课我们来学习解一元一次方程--合并同类项与移项。

3、数学小知识：约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本重点论述怎样解方程的代数书《对消与还原》。 对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法。

二：实践探究 交流新知

活动一：系数化为1

问题：你能把方程5x=20化为x=a(a 为常数)的形式吗？

归纳：将方程)10(≠≠=m m n mx 且变形为m

n x =

的过程叫做系数化为1. 系数化为1的依据：等式性质2

系数化为1的方法：在方程的两边同时乘未知数系数的倒数。

系数化为1注意：系数的符号，系数倒数的符号。

练习：-3x=21

活动二：合并同类项求一元一次方程的解

问题1：求解方程x+2x+2x=20

归纳：用合并同类项解方程步骤：

○1合并同类项：未知数合并，常数项合并

○2系数化为1：注意符号

练习：-9x-4x+10x=-4+25

活动三：移项

问题1：利用等的基本性质，解方程x+2x=20-2x，

讨论：○1与原方程相比，哪此项的位置发生了改变？哪些没变？

○2改变位置的项的符号是否发生了变化？没有改变位置的项的符号是否发生了变化？

归纳：移项定义：等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

移项注意：1、跨越等号。2、要变号。

练习：判断下面移项对错，错的改正。

○15+x=10移项得x=10+5

○26x=2x+8移项得6x+2x=8

○35-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5

○4-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7

活动四：利用移项合并同类项求一元一次方程2x+x=20-2x的解。

归纳：求一元一次方程的解过程：○1移项

○2合并同类项

○3系数化为1

3x+1

练习：3x+7=32-2x x-3=

2

活动五：列方程解应用题

例：学校组织寒假游学活动，报名总人数69人，其中中学生人数比小学生人数的2倍少3，旅游中中学生和小学生各有多少人？

讨论：列一元一次方程解决实际问题的步骤：

1审题（找等量关系）

2设未知数+单位

3列方程-解方程

4答。

三：练习

1、上届国学知识大赛共有50名学生参加，已知男同学人数比女同学的人数的4倍

还少4人，请问学生中有多少男同学，多少女同学？

2、某班计划做手工中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做

4个，那么比计划少做15个，小组成员共有多少名。

四：提升

4、古希腊-数学家-丢番图（约公元246年到公元330年）距现在有二千年左右了他对代数学的发展做出过巨大贡献。过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？请你算一算，（1）丢

番图到底活到多少岁？（2）丢番图开始当爸爸的年龄？（3）儿子死时丢番图的年龄？

5、英国伦敦博物馆保存着一部珍贵的文物-纸草收。这是古代埃及人用象形文字写在一种纸莎草制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中就有这样一道类似问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，加起来总共比33又少了它本身。

五：课堂小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

五：作业布置：