2021年甘肃省兰州市兰州十一中教育集团八年级第一学期期末数学试卷-(附答案)

2021年甘肃省兰州市兰州十一中教育集团八年级第一学期期
末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的算术平方根是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．2±
D
2．设M =其中=3,=2a b ，则M 的取值为( ) A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．-1
3．在实数152
π
-中，无理数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( ) A ．(3，－1)
B ．(－5，－1)
C ．(－3，1)
D ．(1，1)
5．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ） A ．2
B ．1
2
C ．2-
D ．12
-
6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5
C ．∠A +∠B ＝∠C
D ．a ：b ：c ＝1：27．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．5
3
B．
5
2
C．4 D．5
10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．关于x，y的方程组
3
x py
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
x
y
=
⎧
⎨
=∆
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求
出p，则p的值是（）
A．-1
2
B．
1
2
C．-
1
4
D．
1
4
12．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）
A．（-1，0）B．（1
2，0）C．（
5
4
，0）D．（1，0）
二、填空题
13．8-的立方根是__________．
14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____．
15．如图，已知直线y ＝2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．
16．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标
是____________
三、解答题
1721)
18．解方程组：()3151135x y y x ⎧-=+⎪
⎨-=+⎪⎩
．
19．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k
x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值．
20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．
21．某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型, A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),请回答下列问题: (1)在这次调查中D 类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？
22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 23．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游
.
(1)设租车时间为x 小时(024)x <≤， 租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的关系式: (2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.
24．如图，△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，作∠ADF=∠B ，DF 交外角∠ACE 的平分线CF 于点F ．
（1）求证：CF ∥AB ；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD 的度数．
25．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；
(2)在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a ，中位数为b 的值．
26．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围； (3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
27．如图，直线AB 与坐标轴交于点(0,6),(8,0)A B ，动点P 沿路线O B A →→运动.
(1)求直线AB 的表达式;
(2)当点P 在OB 上，使得AP 平分OAB ∠时，求此时点P 的坐标;
28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；
③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133°，∠BG 1C=70°，求∠A 的度数．
参考答案
1．B 【详解】
试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B ． 考点：算术平方根的定义． 2．B 【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案． 【详解】
解：原式
=1-|a|， ∵a=3，b=2， ∴原式=1-3=-2． 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用. 3．B 【分析】
根据无理数的概念逐一进行判定即可． 【详解】
1
4,05
-=-=都是有理数，
2
π
所以无理数有2个 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
4．D
【分析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．
【详解】
根据题意得，-3+4=1，
-1+2=1，
故平移后的点的坐标是（1，1），
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．C
【分析】
把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．
【详解】
把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，
得：2=−k，
解得：k=−2.
故选C.
【点睛】
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.
6．B
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2a=x，b=2x，，则x2+）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
7．C
【分析】
利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
8．C
【详解】
试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
9．C
【详解】
试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．A
【详解】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
11．A
【分析】
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-1
2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
12．B
【分析】
由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P 点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】
解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，-1），
∴C的坐标为（1，1），
连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴
1
23
k b
k b
+-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
,解得
2
1
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=1
2
，
∴点P的坐标为：（1
2
，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
13．-2
【详解】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
14．25
【分析】
由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．
【详解】
解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中，25
AB==；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中，AB==
25
>，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；
故答案为25．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．
15．2,0)
【详解】
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以=
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以
所以．
即可得点C坐标为（，0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键.
16．（2n-1，2n-1）
【分析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴
1
2
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
1 b
k
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴B n的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为: （2n-1，2n-1）．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17．14
【分析】
先根据二次根式的除法法则及完全平方公式计算，然后合并同类二次根式.
【详解】
原式181+
=23181+-+
=14.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用.
18．{5
7x y ==
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：方程组整理得：383520x y x y -=⎧-=-⎨⎩①②， -①②得：428y =，即7y =，
把7y =代入①得：5x =，
则方程组上的解为{5
7x y ==．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
13k -，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 【详解】 解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
①②，
①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=
1
3
k-
，
由题意得：x+y=0，即
1
3
k-
=0，
解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y）=k-1是解题的关键.
20．（1）（﹣3，2）；
（2）作图见解析
（3）（﹣2，3）．
【详解】
试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．
试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．
考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律
21．（1）2；（2）众数：5；中位数：5；（3）平均数：5.3；1378.
【分析】
（1）先求出总人数，利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】
（1）总人数是：4÷20%=20（人），D类的人数是：20×10%=2（人）；
（2）众数为5棵，中位数为5棵；
（3）
44586672
20
x
⨯+⨯+⨯+⨯
==5.3（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨
【分析】
设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米
15%+x 吨和小麦115%+y 吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得
20015%115%
+=++x y ，进而组成方程组求出答案．
【详解】
设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得： 25020015%115%
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩， 解得：52.5172.5x y =⎧⎨=⎩
， 答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
23．（1）y 1=80+15x （0＜x≤24）；y 2=30x （0＜x≤24）；（2）当x ＜
163时，选择乙公司合算；当x=163时，选择两家公司的费用相同；当x ＞163
时，选择甲公司合算． 【分析】
（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可得出y 1、y 2与x 之间的关系式； （2）求出当y 2=y 1时x 的值，结合一次项系数的大小，即可找出合适的租车方案．
【详解】
解：（1）根据题意得：y 1=80+15x （0＜x≤24）；y 2=30x （0＜x≤24）．
（2）当y 2=y 1时，有30x=（80+15x ），
解得：x=16
3
．
∵30＞15，
∴当x＜16
3
时，选择乙公司合算；当x=
16
3
时，选择两家公司的费用相同；当x＞
16
3
时，选
择甲公司合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，找出y1、y2与x间的关系式；（2）求出当y2=y1时x的值．
24．（1）见解析；（2）20°
【详解】
试题分析：（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到
∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=1
2
ACE
∠，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=
1
2
ACE
∠，
等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到
∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．
（1）证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=1
2
ACE ∠，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=1
2
ACE ∠，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20°．
考点：等腰三角形的性质；平行线的判定．
25．(1)57x y =⎧⎨=⎩
(2) 【详解】
解：(1)由题意，有15220
{601705809010028220
x y x y ++++=⨯+⨯+++⨯= ……2分 解得57x y =⎧⎨=⎩
……2分 (2)由(1)，有众数90a =，中位数80b =． ……2分
4== ……2分 （1）根据题意可以得到关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可求得x 、y 的值． （2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a ，b ，再求代数式的值．
26．(1)机动车行驶5小时后加油；
(2)加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系为Q ＝42－6t(0≤t≤5)；
(3)中途加油24升；
(4)油箱中的油够用，理由见解析．
【详解】
试题分析：（1）图象上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了；
（2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，由此即可写出函数解析式；
（3）因为x=5时，y 有两个值12，36，所以加油（36﹣12）L ；
（4）因为由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶40×6千米，然后同230千米做比较，
即可求出答案．
试题解析：（1）5；
（2）∵出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，
因此每小时耗油量为6L ，
∴Q=42﹣6t （0≤t≤5）；
（3）36﹣12=24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，
所以加油后行驶40×6=240km，
∵240＞230，
∴油箱中的油够用．
考点：一次函数的应用．
27．（1）y=
3
4
-x+6；（2）P（3，0）．
【分析】
1）直接利用待定系数法即可得出结论；
（2）方法1、利用角平分线判断出BC=AB=10，进而判断出△AOP∽△CBP，求出OP，即可得出结论；
方法2、先判断出OP=PM，设OP=m，得出PM=m，BP=8-m，再求出AM=OA=6，进而得出BM=AB-AM=4，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，6），B（8，0），
∴
6
80
b
k b
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
∴
3
4
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AB的解析式为y=
3
4
-x+6；
（2）方法1、如图1，
∵A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，AB=10，
过点B作BC∥OA交AP的延长线于C，∴∠C=∠OAP，
∵AP平分∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴OP OA
=
BP BC
=
3
5
，
∴OP3
=
OB8
，
∴OP=3，
∴P（3，0）；
方法2、如图3，过点P作PM⊥AB于M，
∵AP是∠OAB的角平分线，
∴OP=PM，
设OP=m，
∴PM=m，
∴BP=OB-OP=8-m
易知，△AOP≌△AMP，
∴AM=OA=6，
∴BM=AB-AM=4，
在Rt△BMP中，根据勾股定理得，m2+16=（8-m）2，∴m=3，
∴P（3，0）．
故答案为（1）y=
3
4
x+6；（2）P（3，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造出相似三角形是解题的关键．
28．（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．
【分析】
（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；
②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；
③由②得∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得
1
10
（133-x）+x=70，
求出x的值即可.
【详解】
（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴1
2
（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴
1
2
ADC ADB
∠=∠，
1
2
AEC AEB
∠=∠，
∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,
=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠DAE, =45°+40°,
=85°；
③由②得∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°-x°
∴
1
10
（133-x）+x=70，
∴13.3-
1
10
x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°.
【点睛】
此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.。