2015山东日照中考数学试题及答案(word)

试卷类型:A
2015年日照市初中学生学业考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．3
1
-
的相反数是 ( ) A ．
3
1
B ． -
3
1
C ． 3
D ． -3
2． 下列运算正确的是（ ）
A ．523x x x =⋅
B ．336()x x =
C ．5510
x x x +=
D ．
336x x x =-
3． 下列图形中，是中心对称图形的是 (
)
A ．
B ．
C ．
D ．
4、下图能说明∠1＞∠2的是( )
1
2
)
A. 2
1
)
D.
1
2
) )
B.
1
2 )
) C.
5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为
5
2
，则输出的函数值为（ ） A ．3
2
B ．2
5
C ．
4
25
D ．
254
6．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）
C ．（4，1）
D. （0，1）
7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是
6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）
A ． 4cm
B ． 6cm
C ． 8cm
D ． 2cm
8．若43=x ,79=y
，则y x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．72
9． 方程04
1
1)1(2=+
---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <1
O
B
A
（第7题图）
5cm
输入x 值
y =x －1 (－1≤x ＜0） 1y x
=
（2≤x ≤4）
y =x 2
（0≤x ＜2）
输出y 值
10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，
这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6
=上的概率为（ ） A ．
1
18 B ．
1
12 C ．1
9
D ．16
11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y
轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的
1
4
，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）
B ．（2，－3）
C ．（3，-2）或（－2，3）
D ．（-2，3）或（2，-3）
12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的
图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等；
②△AOB ∽△FOE ；
③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．
其中正确的结论是( )
A ．①②
B ． ①②③
C ．①②③④
D ． ②③④ 试卷类型2014
年日照市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
A B
C
O x
y -4
6
（第11题图）
y
x
D
C
A B
O
F E
（第12题图）
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．
16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．
17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，
3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx
b =+
和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），
A 2（2
3
,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
得 分
评 卷 人
B
D
C
A
（第16题图2）
（第16题图1）
y
x
y=kx+b
O
B 3
B 2 B 1 A
3
A
2
A 1
（第17题图）
得 分 评 卷 人
（1）计算：()12
2
160tan 33101
+
-+︒-⎪
⎭
⎫
⎝⎛--；
（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩
⎨⎧<+>-812,02x x 的整
数解．
19． （本题满分9分）
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进
行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．
请结合以上信息解答下列问题．
(1) a = ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 E
x ≥40
捐款人数分组统计图1
捐款人数分组统计图2
得 分
评 卷 人
20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，
（1）求证：OD ∥BE ；
（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．
21．（本题满分9分）
如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的
产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
（第20题图）
A
D
N
E
B
C O
M
22．（本题满分9分）
如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏
西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈3
5
，tan36.9°≈
3
4
，
sin67.5°≈12
13
，tan67.5°≈
12
5
）
（第22题图）
A
P
C
B
36.9°
67.5°
得分评卷人
23．（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．
得 分
评 卷 人
（第23题图1）
A
E B
C
D
F
（第23题图3）
B C
A D
E
（第23题图2）
A
E
B
C
D
G
24．（本题满分11分）已知抛物线362
32
++=
bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．
（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=
3
x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，
求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
得 分
评 卷 人
A P
B x
y
O （第24题图）
x y 3=
试卷类型:A
2014年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
A
B
C
B
D
A
A
D
C
D
C
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.1
23-⎪
⎭
⎫
⎝⎛n
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=
12
2(1)(1)x x x x x -+·++-11
x =+， ………………1分
解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得7
22
x <<，………………………2分
因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=
1
4
.……………………4分
19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分
补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：
500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：
180
0.36.500
=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，
∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，
∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分
∴∠AOD=∠EOD=1
2
∠AOE ， ∵∠ABE=
1
2
∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，
∴OD ∥BE …………………5分
（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=
1
2∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=1
2
∠BOE
∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，
∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分
∴ CD=cm )(1064362
2=+=+OC OD ……………………9分
21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：
⎩⎨
⎧=+=+.97200
)120110(2.1,15000
)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩
⎨⎧==.300,
400y x
∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．
在Rt △APC 中，∵tan ∠A =
PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x
=︒．…………3分
在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x
=︒．…………5分
∵AC ＋BC =AB =21×5，∴
54215123
x x +=⨯，解得60x =． （第20题答案图）
A D
N
E
B
C O
M
∵sin PC B PB ∠=
，∴605
60100sin sin 36.93
PC PB B =
==⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分
23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．
∴CE ＝CF ． …………………………2分
（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE ＝∠DCF ．
∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，
又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．
∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，
∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF
∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分
（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．
在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，
又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，
∴四边形ABCD 为正方形．
∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，
根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分
所以10=4+DG ，即DG =6.
设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．
所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21
)(21=⨯+=+AB BC AD
答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线362
32
++=
bx x y 经过A （2，0）， 所以36242
3
0++⨯=
b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为36342
32
+-=
x x y . （*） 将（*）配方，得()3242
3
2--=
x y ， （第23题答案图1）
A E
B
C
D F
（第23题答案图2） A E
B
C D G F B C A D E G （第23题答案图3）
所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得
()03242
3
2=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分
（2）在直线 y=
3
x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分
理由如下：
设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-2
3)分别代入，得
⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.
36,
3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=
所以直线P B ∥OD . …………………………6分
设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得2
3
-
=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分
设直线BD 的解析式为n x y +-
=2
3
，
将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-
=2
3
， 解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+-
==.3323,
3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,
2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分
（3）符合条件的点M 存在.验证如下：
过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，
AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，
所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分
A P
B x
y
O
第24题答案图
C M D
x y 3=。