湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

（2）
所以
则
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两式相减得
可得 Sn (2n 3)2n1 6
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22.(本题 12 分) 已知函数 求不等式 若不等式
． 的解集；
的解集非空,求 m 的取值范围．
解析:
,
,
当
时,
,解得
当
时,
恒成立,故
；
综上,不等式
的解集为
．
． 的解集；
的解集非空,求 m 的取值范围．
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参考答案 一.选择题（本大题 12 小题，共 60 分）
题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
答案 D A C B C B A C D B C A
A. 5
B. 6
C. 15
4.若 a、b、c 为实数,则下列命题正确的是( )
A. 若
,则
B. 若
D. 30 ,则
C. 若
,则
D. 若
,则
5.已知等比数列 A. 3
中, B. 15
,
,则
C. 48
() D. 63
6.已知方程
表示椭圆,则 k 的取值范围为( )
A.
且
C.
7.在
中,
A. 锐角三角形 C. 钝角三角形
由已知及余弦定理得 a2 b2 2ab cos C 7 ．故 a2 b2 13 ，从而 a b2 25 ．
所以 AC 的周长为 5 7 ．
20.(本题 12 分)
某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为
, 深为 3m, 如果池 底
造价为每平方米 150 元,池壁每平方米造价为 120 元, 怎么设计水池能使总造价最低？ 最低造价是多少？
, 深为 3m, 如果池底造
价为每平方米 150 元,池壁每平方米造价为 120 元, 怎么设计水池能使总造价最低？最 低造价是多少？
21.（本题 12 分）
已 知 数 列 an 中 ,
.
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 若
,求数列
且 当 n2时 ，
的前 n 项和 ；
22.（本题 12 分） 已知函数 求不等式 若不等式
8.已知 中,
,
B.
且
D.
,则
的形状是( )
B. 直角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
, 则数列 的通项公式是( )
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A.
B.
C.
D.
9.当
时，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知等差数列 A.
的前 n 项和为，满足
B.
C.
，且 a1 0 ,则 Sn 中最大的是( )
D.
11.设 、 是椭圆 E：
的左、右焦点 , P 为直线
上一点,
是底角为 的等腰三角形,则 E 的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
12.如果不等式 x2＜|x﹣1|+a 的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数 a 的取值范围是 ()
1 求 的通项公式；
2求
．
,且 , , 成等比数列．
19.（本题 12 分） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
（1）求角 C；
（2）若
,
的面积为
，求
的周长．
20.（本题 12 分）
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某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为
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三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70 分）
17.(本题 10 分)已知椭圆 C 中心在原点,焦点为
,
,且离心率
．
求椭圆 C 的标准方程；
过
的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,求
的周长．
18.(本题 12 分)已知等差数列 的公差不为零,
,
,
,
所以
,
得到
又椭圆的焦点在 x 轴上,
所以求椭圆的标准方程为
．
因为 的直线 l 交椭圆于 两点,
根据椭圆的定义得
的周长等于
18.(本题 12 分)
已知等差数列
的公差不为零,
．
,且 ,
,
1求
的通项公式；
成等比数列．
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2求
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．
解析:,设长方体的长宽分别为 x,y, 则
,可得
．
水
池
总
造
价
元
当且仅当
,
时取等号．
设计水池底面为边长为 20m 的正方形能使总造价最低,最低造价是 297600 元．
21.(本题 12 分)
已知数列an 中,
且当 n 2 时，
.
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 若
,求数列
的前 n 项和
；
解析: （1）由题可知数列 是个等比数列, 公比 q=2, 所以 an 2n
即 2 cos Csin A sin C ．故 2sin C cos C sin C ．
可得 cos C 1 ，所以 C ．
2
3
（2）由已知， 1 ab sin C 3 3 ．又 C ，所以 ab 6 ．
2
2
3
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解析： 设等差数列 的公差为
,
由题意 , , 成等比数列,
,
,
由 可得 为公差的等差数列．
,化为
,解得
．
．
, ,可知此数列是以 25 为首项,
．
19.(本题 12 分) 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
（1）求角 C；
（2）若
,
的面积为
，求
的周长
解析:(1)由已知及正弦定理得， 2 cos C sin A cos sin cos A sin C ，
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数学试题
时量：120 分钟
总分：150 分
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案）
1.不等式
的wenku.baidu.com集是( )
A.
B.
C.
D.
或
2.设
,则( )
A. M N
B. M > N
C. M < N
D. M N
3.已知等差数列 中,
,则前 5 项和 为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.在等比数列 中,已知
,则
___ ___
14.已知
的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若
,
,则
． 15.若关于 x 的不等式
的解集是
, 则 _____ _．
16.已知数列
,定义使
为整数的数
k 叫做企盼数,则区间
内所有的企盼数的和是
原式等价于存在
使得
即
,设
；
成立, ．
由 知,
当
时,
当
时,
,
,其开口向下,对称轴方程为
,
； ,其开口向下,对称轴方程为
；
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当
时,
综上,
,
,其开口向下,对称轴方程为
,
；
的取值范围为
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二.填空题（本大题 4 小题，共 20 分）
13、_ 4 _
14、 3 3
15、 2
三. 解答题（本大题 6 小题，共 70 分）
16、 2026
17.(本题 10 分)
已知椭圆 C 中心在原点,焦点为
,
,且离心率
．
求椭圆 C 的标准方程； 过 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,求
的周长
解析： 因为