高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1.2 圆与直线 切割线定理素材 北师大版选修4-1
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切割线定理
定理
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
是圆幂定理的一种。
几何语言：
∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT²=PA·PB（切割线定理）
推论：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：
∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD
证明
切割线定理证明:
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB 证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠APT=∠TPA(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT²=PB·PA
比较
相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。
一般用于求直线段长度。