湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷

湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数为（）
A．2B．C．﹣2D．
2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）
A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）
A．2和﹣11B．23和a3
C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y5
4．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式
B．的系数是﹣
C．b2+1是二次二项式
D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是5
5．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）
A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．
6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）
A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣2
7．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
8．（3分）下列各式运算正确的是（）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a2
9．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|
11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．
12．（3分）下列说法正确的个数是（）
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值是它本身的有理数是正数；
③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；
⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣的倒数是．
14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．
16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．
17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．
18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．
三、解答题（本题8个小题，满分66分）
19．（8分）计算下列各题：
（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；
（2）﹣．
20．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；
（2）．
21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．
23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：
﹣2﹣1.5﹣101 2.5
与标准质量的差（单位：千
克）
筐数142328
（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？
24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；
②当t为t秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示
数的点重合．
（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②
将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)
＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017
＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1
＝22018﹣1
即S＝22018﹣1
即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1
请你仿照此法计算
（1）1+2+22+23+24+25；
（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；
（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；
11．D；12．B；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；
三、解答题（本题8个小题，满分66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。