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篇一：福建省晋江市养正中学2019-2019学年度高二第一学期第二次月考数学理试题晋江市养正中学2019-2019学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题纸的相应位置1．对于抛物线?42，下列描述正确的是（）开口向上开口向下开口向左开口向右2从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()1000120013013003已知命题“如果?,那么2?2”的否命题是（）．如果?,那么2?2．如果2?2那么?．如果2?2，那么?如果?,那么2?24抛物线2?10的焦点到准线的距离是（）．515．5．．10222?2?1的渐近线方程是()5双曲线4??11??4????22422222?2?1和双曲线6已知椭圆那么2的值为（）?2＝1有公共的焦点，223231．2．4217如图，四面体中，设是的中点，则??2．．14?化简的结果是（）．．．．228“?0”是“方程??1表示双曲线”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件非充分非必要条件9经过点(3,?1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）22222222??1??1??1??1Ａ10101010888810已知方程2?2?和??1?0（其中?0,?），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在题中横线上）11已知?(2,1,3),?(1,,2),??2，那么的值等于___________?612当?2时，右边的程序段输出的结果是413．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，那么椭圆的离心率等于___________12(第12题图)14有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3米，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，隧道高8米,宽16米为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为025米，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为_________________米（用分数表示）35822??1于，两点，使得15若动点在直线：??作直线交椭圆124||=||，再过作直线??,则?恒过定点，点的坐标为_____________．42(－，0)3三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2216．设关
于的一元二次方程?2??0（）若,都是从集合?1,2,3,4?中任取的数字，记为(,)，列出所有的情况;并求方程有实根的概率；（）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．解：（）所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分22∵关于的一元二次方程?2??0有实根22??4?4?0??,……4分∴∴设事件为“方程有实根”，事件包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分?()?105?1681?3?33()??3?48………12分∴∴方程有实根的概率是3………13分（第（）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率4分，本小题7分）17．如图，正方体?1111的棱长为1，点在棱上，且?111已知异面直线1与所成角的余弦值等于3，求的值15解以为坐标原点，以、、所在直线依次为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，?1分则(0,0,0)、1(1,1,1)、(0,1,0)、(1,,0)??3分所以1?(1,1,1),?(1,?1,0),???5分,???7分|1|?2?12?12?3,|1|??(?1)?0??2?222221??1?1?1?(?1)?0?所以?1,1???2?22?10分2依题意得,即12??1?0，??12分?23??2?21511或??（舍去）431因此，的值等于???13分4解得?18已知抛物线??2和抛物线上一点?1,?2?2||（）求抛物线的准线方程；（）过点作斜率为2,?2的直线1,2，分别交抛物线于?1,1?,?2,2?，设的中点?0,0?求证：线段的中点在轴上解：（）抛物线??2,???所以准线方程是?221221；????4分8（）直线1???2??2??1?，即?2?4代入??222?2?4?0,?2??2?0,???2或?1，即1＝-2同理直线2???2???2??1?，即??2代入??2，有222?2?0,?2??0,??0或?1，即2＝0所以0??11?2??1,?0?0，即?022即线段的中点在轴上???????????????13分22??1(?0)的离心率19已知命题：??,??1?0，命题：双曲线25?(,??)2（Ⅰ）写出命题的命题否定?；并求出的取值范围，使得命题?为真命题；（Ⅱ）如果“?”为真命题，“?”为假命题，求的取值范围2解（1）?：?0?，0?0?1?0?????2分2若?为真命题，则??2?4?0,解得：??2,或?2故所求实数的取值范围为：???,?2???2,???????5分（2）若??,??1?0为真命题时，由???4?022的取值范围为?2??2????6分1225??1的离心率?(,??)为真命题时，则??8分双曲线222由“?”为真命题，“?”为假命题，
故命题、中有且仅有一个真命题当真假时，实数的取值范围为：??2,2??(0,]?(0,]????10分当假真时，实数的取值范围为：????,?2???2,??????,?????2,?????12分综上可知实数的取值范围：(0,]??2,??????13分20．四棱锥?中，底面是直角梯形，,?，侧棱1212?1?2??12?底面，且??1,??2，是的中点（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得?平面？若存在，求出在，请说明理由的值；若不存篇二：晋江市养正中学2019届高三第一次月考数学理试题2019届高三上学期第一次月考2019830数学试卷(理科）(范围集合,简易逻辑,函数,函数与导数;命题郑明铿,审题尤琳琪，完卷时间：120分钟)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1命题“对任意的?,3?2?1?0”的否定是(）存在?,3?2?1?0存在?,3?2?1?0不存在?,??1?0对任意的?,??1?02已知集合?{1,2}，?{|?2?1,?}，则??(){1}{1,2}{1,2,3}?3已知()?|3|，则下列不等式成立的是（）．()?(2)323212．(?(3)．()?(．(2)?(3)?21314134设?23，?053，?3,则()．??．??．??．??5若“0??1”是“(?)[?(?2)]?0”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是()．[?1,0]．(?1,0)．(??,0]?[1,??)．(??,?1)?(0,??)6在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地?2?2?2(?1)?26127已知集合?{|2?2?0}，?{|?}，若?，则实数的取值范围是()．[2，＋∞)．(2，＋∞)．(－∞，0)．(－∞，0]8设???3?3?8,用二分法求方程3?3?8?0在??1,2?内近似解的过程中得?1??0,?15??0,?125??0,则方程必有一根落在区间（）9在同一直角坐标系中，函数()＝(≥0)，()＝的图像可能是()（1,125）（125,15）（15,2）不能确定10定义在上的偶函数?()满足(?1)??()，且当?(0,1]时单调递增，则（）153251．()?()?(?5)23．()?(?5)?()5215．(?5)?()?()32．()?()?(?5)1311已知曲线?3?3及点(2,2)，则过点可向曲线引切线，其切线共有()条．1．2．3．412定义在上的函数()可导，且()图像连续，当?0时?()??1()?0,则函数()?()??1的零点的个数为()．1．2．3．4二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分?2?,?0??0是奇函数,则(?2)的值为_________13已知函数()??0,??2?,?0?14如果对于任意实数，表示不超过的最大整数,例如327?3，06?0,
那么,[2??????1]+[121]+[22]的值为_________35已知函数()??2?1(?0),定义函数()???(),?0,给出下列命题??(),?0①()?();②函数()是奇函数;③当?0时,若?0,??0,总有()?(?)成立0,其中所有正确命题的序号是16定义在上的可导函数(),已知则?()的增区间是三、解答题本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）22设集合??3?2?0，={|(?1)(??1)?0}，???2?0，??()的图像如图所示，????若??，??（Ⅰ）求实数的取值集合;（Ⅱ）求实数的取值集合．18（本小题满分12分）已知命题：函数()?2??1???0,且?命题：??,??1?0（Ⅰ）写出命题的命题否定?；并求出实数的取值范围，使得命题?为真命题；（Ⅱ）如果“?”为真命题，“?”为假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）2??1??是增函数，2??2?已知定义域为的函数()??1是奇函数2?（Ⅰ）求实数,的值；（Ⅱ）若任意的?[?1,1]，不等式(2?)?(?2)?0恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数???2?,其中?0．（是自然对数的底数，=271828?）（）求??的单调区间；（）求??在?1,2?上的最大值21（本小题满分12分）已知函数()???的图像在?0处的切线方程为?（是自然对数的底数，=271828?）(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若()??22（本小题满分12分）已知函数()?3?．（Ⅰ）求函数?()的零点的个数；??12?(?1)?1(?0)，求函数()?()?()的单调区间221（Ⅱ）设()?，若函数?()在(0，)内有极值，求实数的取值范围；1（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意?(1,??),?(0,1)，求证：()?()??2?2019届高三上学期第一次月考830数学试卷(理科）答案-6，-1，②③，(??,2)三、解答题本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）22设集合??3?2?0，={|(?1)(??1)?0}，???2?0，????若??，??（Ⅰ）求实数的取值集合;（Ⅱ）求实数的取值集合．解：（Ⅰ）由已知得={1，2}={|(?1)(??1)?0}由??，知?显见??当为单元素集合时，只需?2，此时={1}满足题意。

当为双元素集合时，只需?3，此时={1，2}也满足题意所以，?2或?3，故的取值集合为{2,3}?（4分）（Ⅱ）由??得?当是空集时，????8?0即??当为单元素集合时，??0,??或={},不满足题意当为双元素集合时，只能为{1，2}，此时?3综上的取值集合为{|?3或??????（10分）18（本小题满分12分）已知命题：函数()?2??1???0,且?命题：??,??1?0（Ⅰ）写出命题的命题否定?；并求出实数的
取值范围，使得命题?为真命题；（Ⅱ）如果“?”为真命题，“?”为假命题，求实数的取值范围2解（Ⅰ）?：?0?，0?0?1?0?????（2分）22??1??是增函数，2?若?为真命题，则???4?0,解得：??2,或?2故所求实数的取值范围为：???,?2???2,???????（4分）（）若函数()?2??1?是增函数，则2?1,????2??1??（6分）2?又??,??1?0为真命题时，由???4?022的取值范围为???2??2?????（8分）由“?”为真命题，“?”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题当真假时，实数的取值范围为：?1????,????????,?2???2,??????2,???????（10分）?2??1??1?当假真时，实数的取值范围为：()???0,????2,2???0,?综上可知实数的取值?2??2??1?范围：?0,???2,???（12分）?2?19（本小题满分12分）?2?已知定义域为的函数()??1是奇函数2?（Ⅰ）求实数,的值；（2）若任意的?[?1,1]，不等式(2?)?(?2)?0恒成立，求实数的取值范围解(Ⅰ)∵()是奇函数，∴(0)?0，?11?2?0?＝1?()?即?1?2?211?1?2??2???（4分）又由(1)?(?1)知???4?1经检验,=2,=1?（5分）1－2(2)由(1)知()＝()在(－∞，＋∞)上为减函数．2＋2＋1又∵()是奇函数，∴(2?)??(?2)即(2?)?(2?)∵()为减函数，得2??2?即任意的?[?1,1],有2???2?0?′（1）＝1＋－－2≤0?1∴?，可得≥2??′（－1）＝1－－－2≤020（本小题满分12分）已知函数???2?,其中?0．（是自然对数的底数，=271828?）（）求??的单调区间；（）求??在?1,2?上的最大值解：（Ⅰ）????2??2???????2?21分令????0，∵??0分∴?2?2?0，??2．分?2??2?∴??在???,0?和?,???内是减函数，在?0,?内是增函数．4分????2（Ⅱ）①当0??1，即?2时，??在?1,2?内是减函数．∴在?1,2?上????1???；7分解得0??2?2??2??2，即1??2时，??在?1,?内是增函数，在?,2?内是减函数．?????2??2?2∴在?1,2?上??????4；分??2③当?2，即0??1时，??在?1,2?是增函数．∴在?1,2?上????2??4?2．分②当1?综上所述，当0??1时，??在?1,2?上的最大值为4?2；当1??2时，??在?1,2?上的最大值为4?2?2；当?2时，??在?1,2?上的最大值为?．12分篇三：福建省晋江市养正中学2019届高三上学期第一次月考数学理试题2019届高三上学期第一次月考2019830数学试卷(理科）(范围集合,简易逻辑,函数,函数与导数;命题郑明铿,审题尤琳琪，完卷时间：120分钟)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1命题“对任意的?,3?2?1?0”的否定是(）存在?,3?2?1?0存
在?,3?2?1?0不存在?,3?2?1?0对任意的?,3?2?1?02已知集合?{1,2}，?{|?2?1,?}，则??(){1}{1,2}{1,2,3}?3已知()?|3|，则下列不等式成立的是（）．(?(2)12．(?(3)．()?()．(2)?(3)?21314134设?23，?053，?3,则()．??．??．??．??5若“0??1”是“(?)[?(?2)]?0”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是()．[?1,0]．(?1,0)．(??,0]?[1,??)．(??,?1)?(0,??)6在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的?2?2?2(?1)?26127已知集合?{|2?2?0}，?{|?}，若?，则实数的取值范围是()．8设???3?3?8,用二分法求方程3?3?8?0在??1,2?内近似解的过程中得?1??0,?15??0,?125??0,则方程必有一根落在区间（）9在同一直角坐标系中，函数()＝(≥0)，()＝的图像可能是()（1,125）（125,15）（15,2）不能确定10定义在上的偶函数?()满足(?1)??()，且当?(0,1]时单调递增，则（）153251．()?()?(?5)23．()?(?5)?()5215．(?5)?()?()32．()?()?(?5)1311已知曲线?3?3及点(2,2)，则过点可向曲线引切线，其切线共有()条．1．2．3．412定义在上的函数()可导，且()图像连续，当?0时?()??1()?0,则函数()?()??1的零点的个数为()．1．2．3．4二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分?2?,?0??0是奇函数,则(?2)的值为_________13已知函数()??0,??2?,?0?14如果对于任意实数，表示不超过的最大整数,例如327?3，06?0,那么,++的值为_________5已知函数()??2?1(?0),定义函数()?????????(),?0,给出下列命题??(),?0①()?();②函数()是奇函数;③当?0时,若?0,??0,总有()?()?0成立,其中所有正确命题的序号是16定义在上的可导函数(),已知则?()的增区间是三、解答题本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）2?2??2?0，设集合??3?2?0，={|(?1)(??1)?0}，??()的图像如图所示，????若??，??（Ⅰ）求实数的取值集合;（Ⅱ）求实数的取值集合．18（本小题满分12分）已知命题：函数()?2??1???0,且?命题：??,??1?0（Ⅰ）写出命题的命题否定?；并求出实数的取值范围，使得命题?为真命题；（Ⅱ）如果“?”为真命题，“?”为假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）2??1??是增函数，2??2?已知定义域为的函数()??1是奇函数2?（Ⅰ）求实数,的值；（Ⅱ）若任意的?[?1,1]，不等式(2?)?(?2)?0恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数???2?,其中?0．（是自
然对数的底数，=271828?）（）求??的单调区间；（）求??在?1,2?上的最大值21（本小题满分12分）已知函数()???的图像在?0处的切线方程为?（是自然对数的底数，=271828?）(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若()??单调区间22（本小题满分12分）已知函数()?3?．（Ⅰ）求函数?()的零点的个数；??12?(?1)?1(?0)，求函数()?()?()的221（Ⅱ）设()??，若函数?()在(0，)内有极值，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意?(1,??),?(0,1)，求证：()?()??2?12019届高三上学期第一次月考830数学试卷(理科）答案-6，-1，②③，(??,2)三、解答题本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）2?2??2?0，设集合??3?2?0，={|(?1)(??1)?0}，????若??，??（Ⅰ）求实数的取值集合;（Ⅱ）求实数的取值集合．解：（Ⅰ）由已知得={1，2}={|(?1)(??1)?0}由??，知?显见??当为单元素集合时，只需?2，此时={1}满足题意。

当为双元素集合时，只需?3，此时={1，2}也满足题意所以，?2或?3，故的取值集合为{2,3}（Ⅱ）由??得?当是空集时，????8?0即???当为单元素集合时，??0,??或={不满足题意当为双元素集合时，只能为{1，2}，此时?3综上的取值集合为{|?3或??????（10分）18（本小题满分12分）已知命题：函数()?2??1???0,且?命题：??,??1?0（Ⅰ）写出命题的命题否定?；并求出实数的取值范围，使得命题?为真命题；（Ⅱ）如果“?”为真命题，“?”为假命题，求实数的取值范围2解（Ⅰ）?：?0?，0?0?1?0?????（2分）22??1??是增函数，2?若?为真命题，则???4?0,解得：??2,或?2故所求实数的取值范围为：???,?2???2,???????（4分）（）若函数()?2??1?是增函数，则2?1,????2??1??（6分）2?又??,??1?0为真命题时，由???4?022的取值范围为???2??2?????（8分）由“?”为真命题，“?”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题当真假时，实数的取值范围为：?1????,????????,?2???2,??????2,???????（10分）?2??1??1?当假真时，实数的取值范围为：()???0,????2,2???0,?综上可知实?2??2??1?数的取值范围：?0,???2,???（12分）?2?19（本小题满分12分）?2?已知定义域为的函数()??1是奇函数2?（Ⅰ）求实数,的值；（2）若任意的?[?1,1]，不等式(2?)?(?2)?0恒成立，求实数的取值范围解(Ⅰ)∵()是奇函数，∴(0)?0，?11?2?0?＝1?()?即?2?2?111?1?2??2???（4分）又由(1)?(?1)知???4?1经检验,=2,=1?（5分）1－2(2)由(1)知()＝，()在(－∞，＋∞)上为减函数．2＋2＋1又∵()是奇函数，∴(2?)??(?2)即(2?)?(2?)∵()为减函数，得2??2?即任意的?[?1,1],有2???2?0??′（1）＝1＋－－2≤01∴?，可得≥－2?′（－1）＝1－－－2≤0?20（本小题满分12分）已知函数???2?,其中?0．（是自然对数的底数，=271828?）（）求??的单调区间；（）求??在?1,2?上的最大值解：（Ⅰ）????2??2???????2?21分令????0，∵??0分∴?2?2?0，??2．分?2??2?∴??在???,0?和?,???内是减函数，在?0,?内是增函数．分????2（Ⅱ）①当0??1，即?2时，??在?1,2?内是减函数．解得0??。