高中数学必修四课时作业10：阶段滚动训练六(范围：§2.1～§2.5)

阶段滚动训练六(范围：§2.1～§2.5)

一、选择题

1．下列命题中正确的是( ) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0 D.AB →＋BC →＋CD →＝AD →

[考点] 数形结合思想在解题中的应用 [题点] 数形结合思想在解题中的应用 [答案] D

[解析] 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA →－OB →＝BA →；AB →

，BA 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB →＋BA →＝0；0·AB →

＝0.

2．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，且A (3，－6)，B (－5,2)，若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( )

A ．－13

B ．9

C ．－9

D ．13 [考点] 向量坐标在解题中的应用 [题点] 向量坐标在解题中的应用 [答案] C

[解析] 设C 点坐标(6，y )，则AB →＝(－8,8)，AC →

＝(3，y ＋6)． ∵A ，B ，C 三点共线，∴3－8

＝y ＋6

8，∴y ＝－9.

3．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →

＝(2,1)，则AD →·AC →等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 [考点] 向量坐标在解题中的应用 [题点] 向量坐标在解题中的应用 [答案] A

[解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴AD →·AC

→

＝2×3＋(－1)×1＝5.

4．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb与a垂直，则λ等于()

A．－2 B．1

C．－1 D．0

[考点]向量坐标在解题中的应用

[题点]向量坐标在解题中的应用

[答案] C

[解析]a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)，

因为a＋λb与a垂直，

所以(a＋λb)·a＝0，

即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1.

5．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为() A．2 B．4

C．6 D．12

[考点]基底思想在解题中的应用

[题点]基底思想在解题中的应用

[答案] C

[解析]因为a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2|a|，

所以(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－6|b|2－a·b

＝|a|2－2|a|－96＝－72.

所以|a|＝6.

6．定义运算|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ是向量a，b的夹角．若|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，则|x×y|等于()

A．8 B．－8

C．8或－8 D．6

[考点]方程思想在解题中的应用

[题点]方程思想在解题中的应用

[答案] A

[解析]∵|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，

∴cos θ＝x·y

|x|·|y|＝

－6

2×5

＝－3

5.

又θ∈[0，π]，∴sin θ＝4

5，

∴|x ×y |＝|x |·|y |·sin θ＝2×5×4

5

＝8.

7．如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于点F .设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →

＝x a ＋y b ，则(x ，y )为( )

A.⎝⎛⎭⎫12，12

B.⎝⎛⎭⎫23，23

C.⎝⎛⎭⎫13，13

D.⎝⎛⎭⎫23，12

[考点] 基底思想在解题中的应用 [题点] 基底思想在解题中的应用 [答案] C

[解析] 令BF →＝λBE →.

由题可知，AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋λBE →

＝AB →＋λ⎝⎛⎭⎫12AC →－AB →＝(1－λ)AB →＋12λAC →. 令CF →＝μCD →

，

则AF →＝AC →＋CF →＝AC →＋μCD →

＝AC →＋μ⎝⎛⎭⎫12AB →－AC →＝12μAB →＋(1－μ)AC →. 因为AB →与AC →

不共线，

所以⎩⎨⎧

1－λ＝12

μ，

1

2λ＝1－μ，

解得⎩⎨⎧

λ＝23

，μ＝2

3，

所以AF →＝13AB →＋13

AC →

，故选C.

8．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且|BO →|＝3|CO →|，当AO →＝xAB →＋yAC →

时，x －y 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．1

D ．2

[考点] 基底思想在解题中的应用 [题点] 基底思想在解题中的应用 [答案] B

[解析] 由|BO →|＝3|CO →|，得BO →＝3CO →

， 则BO →＝32

BC →，

所以AO →＝AB →＋BO →＝AB →＋32BC →＝AB →＋32(AC →－AB →)

＝－12AB →＋32

AC →

.

所以x ＝－12，y ＝32，所以x －y ＝－12－3

2＝－2.

二、填空题

9．若|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为________． [考点] 基底思想在解题中的应用 [题点] 基底思想在解题中的应用 [答案]

238

[解析] 由题意知(3a ＋5b )·(m a －b )＝3m a 2＋(5m －3)a·b －5b 2＝0，即3m ＋(5m －3)×2×cos 60°－5×4＝0，解得m ＝238

.

10．若菱形ABCD 的边长为2，则||

AB →－CB →＋CD →＝______. [考点] 数形结合思想在解题中的应用 [题点] 数形结合思想在解题中的应用 [答案] 2