浅谈初中数学教学中灵感思维的培养

浅谈初中数学教学中灵感思维的培养
在数学学习过程中，灵感非常重要，是分析和解决实际问题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因素。

因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。

可以这样认为，一个人创造能力的大小,往往取决于他的灵感水平的高低。

徐利治教授指出：“数学灵感是可以后天培养的。

” 任何数学问题的解决，都离不开数学灵感的引导作用。

它都是数学逻辑思维、直觉思维和灵感交替作用的结果。

数学逻辑思维、直觉思维是数学灵感的基础。

它们促进了数学灵感认识结构由低层次向高层次发展，从而促进了数学灵感的产生和发展。

笔者就平时教学过程中培养学生灵感思维的一些做法作探讨。

1、强化逻辑思维训练，培养数学灵感
任何数学灵感的产生和发展都离不开该领域的基础知识。

学生只有具备了一定的知识储量和良好的认知策略，才能去想象、去联想、去发散、去求异，才能产生数学灵感。

逻辑思维就是以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。

因此，在教学过程中，帮助学生在掌握知识的过程中，主动地建构功能良好的数学认知策略。

例1 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++xy ②y x ①y x y x 24)4)(9(104922
此题有两种思路，第一种思路是：方程①去分母，然后想方设法用代入消元法，但是显然比较麻烦，第二种思路是：我们发现两个方程的左边系数相同，能否把x x 9+，y y 4+看作一个整体？把方程②中的xy 除过来，把方程②变成24)4()9(=+⨯+y y x x 然后再把方程①变成10)4()9(=+++y
y x x 。

设x x 9+、y y 4+为A 、B 。

方程就转化为⎩⎨⎧=⨯=+2410B A B A 接下来的事情就容易解决了。

此题的关键在于：对“两个方程的左边系数相同”的敏感灵感。

因此逻辑思维是“数学灵感”的基础。

2、加强直觉思维训练，培养数学灵感
直觉思维对灵感的产生有着重要的作用，在教学中注重直觉思维的训练有助于学生对数学的理解运用。

例2 如图1，已知：在△ABC 中AD ，BE ，CF 分别是BC ，AC ，AB 边上的中线，G 是重心，AG=6，BG=8，CG=10，求△ABC 的面积。

直觉告诉我们，三个数据6、8、10，不就是勾股数么，于
是产生灵感，以6，8，10为长的三线段构造一个直角三角形，
延长GD 至G '，使得G 'D =GD ，连接G 'C ，
易证G G '=AG=6，△GDB ≌ △G 'DC
∴ G 'C =BG =8，∴△G G 'C 是直角三角形
∴△G G 'C 的面积是6×8÷2=24。

所以△ABC 的面积为72。

3、重视“特殊”思想，培养数学灵感
事物的特殊性中包含着事物的普遍性，从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法。

所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时，我们可以引导不考虑一般值，而直接利用特殊值去研究解决，从而促使原问题获解。

特殊法能帮助学生产生解题的灵感。

例3 如图2，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，
DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH
＝4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2
（2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题）．
此题由于四边形AEPH 和四边形CFPG 是任意四边形，这对问题的解决
带来困难，由题意可知，四边形CFPG 的面积大小只与四边形AEPH 的面积大小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”思想来解答。

当四边形AEPH 是梯形，AH ∥EP 时，如图3， 显然52)(=+AE EP AH 得 34=EP 则
314346=-=PM 而 CM=BE=1 GM=3-1=2 所以
在平时的教学过程中，教师能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题简单化，如果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学灵感方面发挥出重83
10314=+=CFPG S 四边形31021)3142(=⨯+=CFPM S 梯形314314221=⨯⨯=∆GMP S 图3
要作用。

4、鼓励猜想，培养数学灵感
获得灵感的过程须经历一个认识的过程，然后逐步提高深化发生“顿悟”，进而产生灵感。

对某类事物的部分对象进行考查，从中寻找可能存在的规律，将这种认识加以推广形成一般性的结论，即对这类事物的某种猜测。

在教学中，相同的数学结构特征往往孕育着相同的数学本质特征。

由条件或结论的外表形象与结构特征, 猜想到熟知的定理和图形，从而找到解题的灵感。

例4 如果一条流水线上有依次排列的n 台机床在工作。

现在要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小。

这个零件供应站P 应该设在何处呢？
此题的难点是：n 不是个具体的值，不容易找到正确的解法。

应该引导学生取具体值，来猜测正确解法。

当n ＝2时，P 应在何处？ n ＝3呢? n ＝4呢? n ＝5呢?
通过上面特殊情况,你发现了什么规律?经过归纳,你能得到怎样的猜想?
即当n 为奇数时,P 点在第21 n 台处时距离之和最小。

当n 为偶数时，P 点在第2n 和 2
n +1 台之间的任何一点时,距离之和最小。

数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系的推断，是一种探索性思维，它与数学灵感有密切关系。

波利亚说：“先猜后证——这是大多数的发现之道”；“预见结论，途径便可以有的放矢”。

所以，加强数学猜想的训练对提高学生的灵感能力是十分有益的。

通过对学生灵感的培养，我们发现：学生的思维品质更加的全面、深刻，他们在数学解题方面取得了长足的进步。

我们数学教师在自身素质、教学理念上都有了很大的提高，我们坚信：灵感的教学是教学的重要组成部分，正如富克斯所说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的灵感得到的。

” 参考文献：
［1］张奠宙.数学教育研究引导[M]. 江苏教育出版社,2003
［2］唐绍友.试论数学教学与情感教育[J].数学教学通讯2002，3
［3］史保怀.直觉思维在解题中的运用[J].中学数学教学参考2000,5。