人教版八年级上册数学课件12.1全等三角形(共22张PPT)
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人教版八年级上册第12章
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形， 照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角 板大小、形状完全相同吗？他们能够 完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起 能够完全重合
• 能够完全重合的两个图形叫做全 等形
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
A
D
B
CE
F
2、把两对对个应应三角边角是是形∠A重AB和合和∠到DDE一，，起．
重合∠A的BC和顶和∠点DEF叫,∠，做CB和对C∠和应FE顶F点; ， 重对合应的顶边点叫是做点对A应和边点，D，
重点合B的和角点叫E做，对点应C和角点。F；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
解∵△ABC≌△FDE
∴ AB=FD,AC=FE,
E B
BC=DE ∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
D
C
规律： 一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
一对最大的角是对应角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把 对应字母写在对应的 位置上
作业：小练习册
下列两个三角形是怎样由 一个三角形得到另一个三 角形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两个三角形是怎样由 一个三角形得到另一个三 角形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
结论： 一个三角形经过平移、翻折、
旋转后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对应最长 边，最短边对应最短边，最大角对应最 大角，最小角对最小角。
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指
C
出它们的对应边和对应角
A
B
∵△ABC≌△ABD
D ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律：有公共边的，公共边是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
A
D
例2:图中△ABO≌△DCO，
试写出这两个三角形中相等
O
的边和相等的角。
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴ AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
记作两个三角形全等时，通 注意 常把表示对应顶点的字母写
在对应的位置上。
A
B
CF
D
ABC ≌ DEF
ABC ≌ EFD
寻找各图中两个全等
三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、
对应角的大小有没有变化？由此你能得到
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
A
D
例1：如图, △ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角。 O
B
C
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形， 照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角 板大小、形状完全相同吗？他们能够 完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起 能够完全重合
• 能够完全重合的两个图形叫做全 等形
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
A
D
B
CE
F
2、把两对对个应应三角边角是是形∠A重AB和合和∠到DDE一，，起．
重合∠A的BC和顶和∠点DEF叫,∠，做CB和对C∠和应FE顶F点; ， 重对合应的顶边点叫是做点对A应和边点，D，
重点合B的和角点叫E做，对点应C和角点。F；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
解∵△ABC≌△FDE
∴ AB=FD,AC=FE,
E B
BC=DE ∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
D
C
规律： 一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
一对最大的角是对应角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把 对应字母写在对应的 位置上
作业：小练习册
下列两个三角形是怎样由 一个三角形得到另一个三 角形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两个三角形是怎样由 一个三角形得到另一个三 角形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
结论： 一个三角形经过平移、翻折、
旋转后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对应最长 边，最短边对应最短边，最大角对应最 大角，最小角对最小角。
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指
C
出它们的对应边和对应角
A
B
∵△ABC≌△ABD
D ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律：有公共边的，公共边是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
A
D
例2:图中△ABO≌△DCO，
试写出这两个三角形中相等
O
的边和相等的角。
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴ AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
记作两个三角形全等时，通 注意 常把表示对应顶点的字母写
在对应的位置上。
A
B
CF
D
ABC ≌ DEF
ABC ≌ EFD
寻找各图中两个全等
三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、
对应角的大小有没有变化？由此你能得到
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
A
D
例1：如图, △ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角。 O
B
C
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边