第9讲 一元二次方程及其应用课件+2024年中考数学一轮复习

-4×




∴t-s=



−
或t-s=- ,当t-s= 时, - = =





综合可知, - 的值为




−

−



= +2= ,



=- ;t-s=-

− −
时, - = =


−
= .
或- .
挑战高分
基础全练
中考创新练
5.(2022·内蒙古呼和浩特)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则
代数式 -2 022x1+ 的值是( A )
A.4 045
B.4 044
C.2 022
D.1
6.(2022·黑龙江哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次
降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区
品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市
在2022年最多可以改造多少个老旧小区.
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第9讲
一元二次方程及其应用
(答案不唯一)
个不相等的实数根.
8.(2022·湖北荆州)一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值
是
1
.
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一元二次方程及其应用
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2
2
9.(2022·湖北鄂州)若实数a,b分别满足a -4a+3=0,b -4b+3=0,且a≠b,则 +
实数m的取值范围为( D )
A.m<4
B.m>-4
C.m≤4
D.m≥-4
4.(2022·广西贵港)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的
另一个根及m的值分别是( B )
A.0,-2
B.0,0
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C.-2,-2
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D.-2,0
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一元二次方程及其应用
(1)材料理解:一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=
,x1x2=
;

2
(2)类比应用:已知一元二次方程2x -3x-1=0的两根分别为m,n,求 + 的值;


2
2
(3)思维拓展:已知实数s,t满足2s -3s-1=0,2t -3t-1=0,且s≠t,求 - 的值.
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17.(2022·黑龙江龙东)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍
参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比
赛?( B )
A.8
B.10
C.7
D.9
18.(2022·四川内江)已知x1,x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根,
题意,所列方程正确的是( C )
A.150(1-x2)=96
B.150(1-x)=96
C.150(1-x)2=96
D.150(1-2x)=96
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7.(2022·江苏扬州)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+ 0 =0有两
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12.(2022·四川南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.
解:(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.

2
∴Δ≥0,即3 -4(k-2)≥0,解得k≤ ;
x1,x2,若x1=-1,则a- - 的值为( B )
A.7
B.-7
C.6
D.-6
16.(2022·湖北仙桃)若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-1=0有两个实数
根x1,x2,且(x1+2)(x2+2)-2x1x2=17,则m=( A )
A.2或6
B.2或8
C.2
D.6
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)
B
2.(2022·山东聊城)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为
(x+a)2=b的形式,则a+b的值为( B )

A.


B.

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D.

C.2
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3.(2022·辽宁营口)关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根,则
图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的
“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为
进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3 745换算成十进制
数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,表示ICME-14的举办年份.
(1)八进制数3 746换算成十进制数是
∵α+2β=5,∴α=5-2β,
∴5-2β+β=2,解得β=3,α=-1,
∴-3m2=-1×3=-3,即m=±1.
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22.(2022·四川凉山)阅读材料:
材料1:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,
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中 考 创 新 练
23.(2022·四川雅安)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程
(x+3)2=2c,则c的值为( C )
A.-3
B.0
C.3
D.9
24.(2022·内蒙古包头)若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x1· 的值
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(1)证明:Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·(-3m2)=4+12m2,
∵12m2≥0,∴4+12m2≥4>0,
∴该方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:∵方程的两个实数根为α,β,
由根与系数的关系可知,α+β=2,α·β=-3m2,

(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=-3,x1x2=k-2,
∵(x1+1)(x2+1)=-1,∴x1x2+x1+x2+1=-1,∴k-2-3+1=-1,解得k=3.
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13.(2022·江苏常州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题
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解:(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,
根据题意得1 000(1+x)2=1 440,解得x1=0.2,x2=-2.2,
经检验,x=0.2=20%符合本题要求.
答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%;
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区,
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一元二次方程及其应用
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解:(1)∵一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x

故答案为: ;- ;

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−

1,x2,∴x1+x2=-=- =,x1x2==-.
−

2
(2)∵一元二次方程2x -3x-1=0的两根分别为m,n,∴m+n=- =- = ,mn= =- ,
率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上
月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.
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则x1+x2=- ,x1x2= .


材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解:∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1,mn=-1,则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1.
根据上述材料,结合你所学的知识,回答下列问题:
;
(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制
数是120,求n的值.
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解:(1)3×83+7×82+4×81+6×80=2 022;
故答案为:2 022.
(2)根据题意有1×n3-1+4×n3-2+3×n3-3=120,
由题意得80×(1+15%)y≤1

440×(1+20%),解得y≤18 .

∵y为正整数,∴最多可以改造18个小区.
答:该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
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挑战高分
15.(2022·贵州黔东南)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别为
+

∴ + =


=
(+) −

=

−×


−


−





=- ;

(3)∵实数s,t满足2s2-3s-1=0,2t2-3t-1=0,∴s,t可以看作方程2x2-3x-1=0的两个根,

−


∴s+t=- =- = ,st= =- ,∵(t-s)2=(t+s)2-4st=
万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长
率为x(x>0),则x=
30% (用百分数表示).
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27.(2022·湖北宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改
造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,
整理得n2+4n-117=0,
解得n=9(负值舍去),故n的值为9.
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14.(2022·四川眉山)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金
1 000万元,2021年投入资金1 440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.
5、6月的增长率相同,则增长率为
20%
.
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21.(2022·湖北十堰)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值.
为( A
)
A.3或-9
B.-3或9
C.3或-6
D.-3或6
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第9讲
一元二次方程及其应用
基础全练
挑战高分
中考创新练
25.(2022·四川眉山)设x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则+的值
为
10
.
26.(2022·浙江杭州)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100

且 + = +2x2-1,则k的值为

2
.
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第9讲
一元二次方程及其应用
基础全练
挑战高分
中考创新练
19.(2022·江苏连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个
解是x=1,则m+n的值是
1
.
20.(2022·上海)某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知
第二单元
方程(组)与不等式(组)
第二单元
第9讲
方程(组)与不等式(组)
一元二次方程及其应用
第9讲
一元二次方程及其应用
挑战高分
基础全练
中考创新练
综 合 模 拟 练
基础全练
1.(2022·山东临沂)方程x2-2x-24=0的根是(
A.x1=6,x2=4
B.x1=6,x2=-4
C.x1=-6,x2=4
D.x1=-6,x2=-4
的值为



.
2
10.(2022·黑龙江绥化)设x1与x2为一元二次方程 x +3x+2=0的两根,则

20
(x1-x2)2的值为
.
11.(2022·上海)已知x-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范
围是
m<3
.
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第9讲
一元二次方程及其应用
其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量;
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月

份每吨再生纸的利润比上月增加 %,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.

求m的值;
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长