菱形的判定学案

菱形的判定
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、 复习回顾：
1．菱形的定义：
2.菱形的性质：
对称性： ；边：_______________ ；角：______________；对角线：_____________
二、学习新知：
【自主学习】
1.菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作
DF ∥AB 交AC 于F 点。

求证：四边形AEDF 是菱形
【探究一】1.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形
证明上述结论：
2.用折纸的方法得到一个菱形：
一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，将纸展开，得到的图形是什么图形？
【探究二】1.李芳同学先画两条等长的线段AB 、AD （AB 与AD 不在同一条直线），然后分别以
B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点
C ，连接BC 、C
D ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，容易得到： 的四边形是菱形
证明上述结论：
2. 分别以A 、C 为圆心，以大于2
1AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B 、D ，依次连接A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 是菱形吗？
E
F D
B C A 123
【小结】
三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比：⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。

三个定理条件的共同特点：与角无关。

1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，OA=2，OB=1
求证:ABCD是菱形.
2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求
证：四边形AFCE是菱形．
3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．
【能力提升】
4、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ 是菱形．
5.在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD 上的点C’处，折痕DE交BC于点E连接C’E，你能确定四边形CDC’E的形状吗？。