湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去
掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ）
A ．平均数
B ．极差
C ．中位数
D ．众数
2.
二项式
展开式中，有理项项数为
A
．B
．C
．D
．
3. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二
位是男生的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知函数,
则不等式的解集为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知两条不同的直线
，
表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．与平行或相交
C
．
D
．
6. tan570°=（ ）
A
．B ．
-C
．D
．
7. 设集合
、
均为的子集，如图，表示区域（
）
A ．Ⅰ
B ．II
C ．III
D ．IV
8. 若函数
在
上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 关于函数
，下列叙述正确的是（ ）
A ．其图象关于直线对称B
．其图象关于点对称
C
．其值域是D ．其图象可由
图象上所有点的横坐标变为原来的得到
10.
设复数的共轭复数为，则下列选项正确的有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题 (2)
湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
11.
设数列
的前项和为，，
，则（ ）
A ．是等比数列
B ．是单调递增数列
C ．
是单调递减数列
D ．的最大值为12
12. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）
A ．在复平面对应的点位于第二象限
B ．的虚部是C
．
D
．
13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2 021这2 021个数中，能被3除余2且被5除
余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列所有项中，中间项的值为______．
14. 设双曲线：
的右焦点为，双曲线的一条渐近线为，以为圆心的圆与交于点，两点，
，
为坐标原点，
，则双曲线的离心率的取值范围是______．
15.
求值
______________．
16. 已知函数．
(1)讨论单调性；(2)
若
时，
恒成立，求能取到的最大正整数．
17.
在
中，内角的对边分别为
，且______．在①
；②；③
这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．
(1)求角的大小；(2)
若角的内角平分线交
于
，且
，求
的最小值．
18. 土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影
响大众健康．A ，B 两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A ，B 两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A 的密度大于
，小于
，重金属B
的密度为
．试计算此混合物中重金属A 的克数的范围．
19.
如图，在几何体
中，四边形
是等腰梯形，四边形
是正方形，且平面平面，，
，
，分别是
，
的中点．
(1)证明：平面；(2)求二面角
的余弦值．
20. 如图，菱形ABCD 中，把△BDC 沿BD 折起，使得点C 至P 处.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若与平面ABD所成角的余弦值为，，求三棱锥P—ABD的体积.
21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
（Ⅰ）求直线与平面的距离；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．。