2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）
A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣1
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6
3．化简：()22-=（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）
A．36°B．45°C．54°D．72°
5．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
8．如图，在一个高为6米，长为10米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）
A．6米B．10米C．14米D．16米
9．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
10．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB 沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）
A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
14．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为_____．
15．直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.
16．如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是_____．
17． “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折
18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.
（1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；
（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x
=≠的图像经过点B .
(1)求点B 的坐标；
(2)求k 的值.
(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x
=≠的图像上，请通过计算说
明理由.
21．（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.
（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？
（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？
22．（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°． （1）求证：四边形
是菱形； （2）若=4，=5，求菱形
的面积．
23．（10分）如图，将矩形纸沿着CE 所在直线折叠，B 点落在B’处，CD 与EB’交于点F ，如果AB=10cm ，AD=6cm ，AE=2cm ，求EF 的长。

24．（10分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
25．（12分）设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．
（1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y 2k x =
的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；
②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．
26．（1）已知一次函数的图象经过()2,5A
，()1,3B 两点.求这个一次函数的解析式；并判断点()1,1P -是否在这个
一次函数的图象上；
（2）如图所示，点D 是等边ABC △内一点，10DA =，14=DB ，15=DC ，将ABD △绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置，求DEC 的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解题分析】
将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算即可得到结论．
【题目详解】
当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
2、B
【解题分析】
在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【题目详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得（x-2）2=1．
故选B．
【题目点拨】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3、A
【解题分析】
根据二次根式的性质解答．
【题目详解】
=.
2
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．
4、A
【解题分析】
由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【题目详解】
解：设∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x＋2x＋2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故选：A．
【题目点拨】
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
5、A
【解题分析】
首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可
【题目详解】
解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
6、B
【解题分析】
逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．
【题目详解】
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
7、D
【解题分析】
由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．
【题目详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∵AD=AB，AF=AE，
∴△ABF≌△ADE（HL），
∴∠BAF=∠DAE==15°，
∴∠AED=75°，
故选D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
8、C
【解题分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【题目详解】
解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度，
地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是
米．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
9、A
【解题分析】试题分析：分别将多项式244x - 与多项式221x x -+ 进行因式分解，再寻找他们的公因式.
本题解析：多项式： ()24441(1x x x -=+-），多项式： 2221=1)x x x -+-（， 则两多项式的公因式为x-1.故选A.
10、B
【解题分析】
根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
【题目详解】
解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm 、6cm 、7cm 的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
11、D
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，11622
OA AC ==⨯=3cm ， 118422
OB BD cm ==⨯=
根据勾股定理得，5cm AB == ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.
故选：D.
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.
12、C
【解题分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O ′的坐标，再利用平移的性质结合点A 的坐标可得出点A ′的坐标，即可解答．
【题目详解】
解：当x=2时，y=2x=4，
∴点O ′的坐标为（2，4）．
∵点A 的坐标为（4，0），
∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13
【解题分析】
由等边三角形的性质得出CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°，由平角的定义得出∠DCE ＝60°，
由三角形内角和定理得出∠CED ＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE ＝12
CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，DE
＝CD•sin60°＝ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝90°，则S △ADE ＝12AD•DE ，即可得出结果． 【题目详解】 解：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形，
∴CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°，
∴∠DCE ＝180°﹣∠DCA ﹣∠ECB ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE ＝30°，
∴∠CED ＝180°﹣∠CDE ﹣∠DCE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE ＝12
CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，
DE ＝CD•sin60°＝2×
2， ∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝60°+30°＝90°，
∴S △ADE ＝12AD•DE ＝12
×，
【题目点拨】
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
14、100（1+x ）2=1
【解题分析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，根据题意，得：
100（1+x ）2=1，
故答案为：100（1+x ）2=1．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
15、4±
【解题分析】
直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（
2b ，0），与y 轴的交点是（0，b ），由题意得，1422b b ⨯⨯=，求解即可． 【题目详解】
∵直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（
2b ，0），与y 轴的交点是（0，b ），直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1， ∴1422
b b ⨯⨯=， 解得：b=±
1． 故答案为：4±．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．
16、18
【解题分析】
分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．
详解：∵在菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，
∴AB =BC ,∠AOB =90°，AO =4，BO =3，
∴BC =AB ，
∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =5+5+8=18.
故答案为18
点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.
17、八．
【解题分析】
设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【题目详解】
解：设打了x 折，
由题意得360×
0.1x-240≥240×20%， 解得：x≥1．
则要保持利润不低于20%，至多打1折．
故答案为：八．
【题目点拨】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式
求解．
18、内错角相等,两直线平行
【解题分析】
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
三、解答题（共78分）
19、（1）y与x之间的函数关系式为y=10x+2400;
（2）w与x之间的函数关系式w=5x+600;
（3）当x=40时，w最大为800元.
【解题分析】
60-x，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为()
（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；
（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.
【题目详解】
60-x个足球.
解：（1）设购进x个篮球，则购进了()
()
y=50x+4060-x=10x+2400,
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400;
w=65-50x+50-4060-x=15x+1060-x=5x+600,
（2）()()()()
∴w与x之间的函数关系式w=5x+600；
≤，
（3）由题意，10x+24002800
≤，
解得，x40
在w=5x+600中，
∵k=5>0，∴ y随x的增大而增大，
∴当x=40时，w最大为800元.
∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.
【题目点拨】
此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式.
20、 (1)B (2,2)-；(2)4k =-；(3)点C '不落在反比例函数图像上.
【解题分析】
（1）根据平行四边形的性质，可得B 的坐标；（2）已知B 的坐标，可得k 的值；（3）根据图形全等和对称，可得C '坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.
【题目详解】
解：(1)∵平行四边形ABCO ，
∴OA BC =，
∵A 的坐标为(3,0)-，
∴3BC OA ==，
∵C 的坐标为(1,2)，
∴点B 的坐标为(2,2)-；
(2)把B 的坐标代入函数解析式得：22k =
-， ∴4k =-.
(3)点C '不落在反比例函数图像上；
理由：根据题意得：C '的坐标为(1,2)-，
当1x =时，4421
y =-=-≠-， ∴点C '不落在反比例函数图像上.
【题目点拨】
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.
21、 (1)见解析;(1) k=4;(4) k ＞1.
【解题分析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k 2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k 2+18；（1）由图像平行于直线y=-x ，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【题目详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k 2+18，
解得：k=±
1. 又∵y=(1-k)x-2k 2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±10.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【题目点拨】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
22、（1）见解析；（2）10.
【解题分析】
（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；
（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面积．
【题目详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点，分别是边，上的中点
∴AF∥EC ,AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，
∴AE =BC=CE
∴平行四边形AECF是菱形.
（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，
∴S△ABC=AB×AC=10
∵点E是BC的中点，
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四边形AECF是菱形
∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
23、25 4
【解题分析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可. 【题目详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，
∴x2=（8-x）2+62，
∴x=25
4
，
∴EF=25
4
cm．
【题目点拨】
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
24、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
【解题分析】
设改进后评价每天x 吨，根据题意列出分式方程即可求解.
【题目详解】
解：设改进后评价每天x 吨， 4545101052x x x
-+=+， 解得x=1.5.
经检验，x=1.5是此分式方程的解.故
故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
【题目点拨】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
25、（1）y 1＝|x |，图象见解析；（2）①±
4；②答案见解析． 【解题分析】
（1）写出函数解析式，画出图象即可；
（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.
【题目详解】
（1）由题意y 1＝|x|，函数图象如图所示：
（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2），
∴2k 2
=， ∴k ＝4，
同法当点A 在第二象限时，k ＝﹣4，
②观察图象可知：当k ＞0时，x ＞2时，y 1＞y 2或x ＜0时，y 1＞y 2．
当k ＜0时，x ＜﹣2时，y 1＞y 2或x ＞0时，y 1＞y 2．
【题目点拨】
本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考
常考题型．
26、（1）点P 不在这个一次函数的图象上；（2）DEC 的周长39=．
【解题分析】
（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可求出解析式；再把点P （−1，1）代入解析式看是否成立；
（2）先根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，再根据旋转的性质得到AD ＝AE ，CE ＝BD ＝14，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，则可判断△ADE 为等边三角形，从而得到DE ＝AD ＝10，然后计算△DEC 的周长．
【题目详解】
解：（1）设一次函数的表达式为y kx b +＝，
则52b 3k b k =+⎧⎨=+⎩
，解得：2k =，1b =． ∴函数的解析式为：21y x =+．
将点()1,1P -代入函数解析式，121≠+﹣，
∴点P 不在这个一次函数的图象上．
（2）ABC 为等边三角形，
60BAC ∴∠=︒，AB AC =，
ABD 绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置，
AD AE ∴=，14CE BD ==，60∠∠︒DAE BAC ==，
ADE ∴为等边三角形，
10∴DE AD ==， ∴DEC 的周长10141539++++DE DC CE ===．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式．也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。