高三微专题--利用导数证明不等式

高三微专题--利用导数证明不等式

高三数学微专题------利用导数证明不等式单变量不等式的证明类型一、移项作差构造法解不等式

例1.已知函数f (x )＝1－ln x x ，g (x )＝－e e x ＋＋1x

+x (e 为自然对数的底数). 求证：当x ≥1时，f (x )＋g (x )≥2x

.

【过关训练1】已知函数f (x )＝ln x ＋2x ＋1

，求证：f (x )≤x ＋12.

类型二、隔离审查分析法证明不等式

例2. 已知函数f (x )＝e x 2－x ln x ．

（1）讨论f (x )单调性

（2）求证：当x ＞0时，xf (x )-e x +2e x ≤0.

【过关训练2】已知函数f (x )＝12

x 2，g (x )＝a ln x (a >0)． (1)求函数h (x )＝f (x )·g (x )的极值；

(2)求证：当x >0时，不等式ln x ＋34x 2－1e x >0成立．(e 为自然对数的底数，e ＝2.718 28…)

类型三、放缩法证明不等式

例3.

【过关训练3】已知函数f (x )＝e x －x 2.

(1)求函数f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；

(2)求证：当x >0时，e x ＋(2－e )x －1x

≥ln x ＋1.

()()ln .0 1.x f x x x x e f x '=>>+设函数当时，证明