高二数学不等式知识点

高二数学不等式知识点
高二数学不等式知识点1
1.不等式的定义：a-b>;0a>;b，a-b=0a=b，a-b<;0a
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：
a>;bb
a>;b，b>;ca>;c(传递性)
(3)a>;ba+c>;b+c(c∈R)
(4)c>;0时，a>;bac>;bcc<;0时，a>;bac
运算性质有：
(1)a>;b，c>;da+c>;b+d.
(2)a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.
(3)a>;b>;0an>;bn(n∈N，n>;1)。

(4)a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高二数学不等式知识点2
证明不等式的灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。

要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。

比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

不等式相关公式
a>b,b>c=>a>c;a>b=>a+c>b+c;a>b,c>0=>ac>bc;a>b,c<0=>ac
;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;a>b,ab>0=>1/a<1/b
;a>b>0=>a^n>b^n;
基本不等式：(根号ab)≤(a+b)/2那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0a^2+b^2≥2ab
有两条哦!
证明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。