事故分析--事故树分析法

用行列法和布尔代数化简法求最小割集

等效事故树

练习：用行列法求该事故树的最小割集

3、径集和最小径集 径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。

如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径
集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。

Φ(X) = x1 [ x3+ (x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]

2、结构函数的运算规则

① 结合律
（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A · B） · C＝A · （B · C） ② 交换律 A＋B＝B＋A A· B＝B · A ③ 分配律 A· （B＋C）＝（A · B）＋（A · C） A＋（B · C）＝（A＋B）· （A＋C）
• 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险 方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 • 定性评价和定量评价

目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合
适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件

二、直接分步算法
各基本事件的 概率分别为：

q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04
求顶上事件T发 生的概率

三、利用最小割集计算
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ， 求顶上事件发生概率。

X2

X3

练习2：写出如下事故树的结构函数

第三部分

事故树的定性分析

第24页

一、利用布尔代数化简事故树

等效事故树

练习1：化简该事故树，并做出等效图

等效事故树

练习2：化简该事故树，并做出等效图

等效事故树

二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基 本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致

画出等效事故树

用分步计算法计算顶上事件的发生概率

等效事故树

该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件

例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x2 , x3 , x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q5 ， 求顶上事件发生概率。

画出等效事故树

用分步计算法计算顶上事件的发生概率

等效事故树

该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件

例：设某事故树有3个最小径集：P1={ x1 , x2 }, P2={ x2 , x3 }, P3 ={ x2 , x4 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2
，…，q4

，求顶上事件发生概率。

第57页



• 环境不良。

举例：对油库静电爆炸进行事故树分析

汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，

所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一
定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较 多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。

成功树

第四部分

事故树的定量分析

第44页

一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn)

2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 PA= g ( x1· x2 ·… · xn) = q1 q2 … qn
a

限制门，表示B事件发生（输 入）且满足条件a时，A事件 才能发生（输出）。

• 转移符号

转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）；

转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。

2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件

直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； • 人的差错（操作、管理、指挥）；

二、事故树的数学描述
1、事故树的结构函数
（i=1,2,…,n） 0 表示单元i 不发生（即元、部件正常） （i=1,2,…,n） 1 表示顶上事件发生 结构函数——描述系统状态的函数。 1 表示单元i 发生（即元、部件故障）

xi=

y=
Φ(X) —— 系统的结构函数

0 表示顶上事件不发生

y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)

④ 等幂律 A＋A＝A A· A＝A ⑤ 吸收律 A＋A · B＝ A A· （A＋B）＝A ⑥ 互补律 A＋A´＝１ A· A´＝０ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ⑧ 德· 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´

（A · B）´＝A´＋B´

练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·

A
+

B
+

X1

C
·

X3

X4

列出顶上事件发生概 率的表达式

用布尔代数等幂律化简，消除每个概率 积中的重复事件

计算顶上事件的发生概率

四、利用最小径集计算
例：设某事故树有3个最小径集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ， 求顶上事件发生概率。
事故树分析方法 FTA
百度文库
第一部分 概述
第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析

第四部分 事故树的定量分析
第五部分 课堂练习

第2页

第一部分

概

述

第3页

一、名称

FTA
• Fault Tree Analysis 事故树分析 故障树分析 失效树分析

第4页

二、方法由来及特点
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson）

列出顶上事件发生概 率的表达式

用布尔代数等幂律化简，消除每个概率 积中的重复事件

计算顶上事件的发生概率

第五部分

课堂练习

第53页

蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析
事 件 顶上事件 锅炉缺水 原 因

缺水
水位下降 给水故障

警报器失灵、水位下降、未察觉
给水故障、排污阀故障 管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没 蒸汽泵、爆管

4、最小径集的求法

最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，
求成功树的最小割集即事故树的最小径集。

画出成功树，求原树的最小径集
1、画成功树 2、求成功树的最 小割集 3、原事故树的最 小径集

成功树

练习：
1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最 小割集 4、原事故树的最 小径集 5、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图

逻 辑 门 符 号

·

+

•

或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）；

·

+

a

条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入）时，还 必须满足条件a，A事件才发 生（输出）；
a

条件与门，表示B1、B2两个 事件同时发生（输入）时， 还必须满足条件a，A事件才 发生（输出）；

排污阀故障
未察觉 判断失误 叫水失误 假水位 汽水共腾

阀关闭不严、未关闭
判断失误、工作失误 叫水失误、假水位 忘记叫水、叫水不足 水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾 碱度高、汽水旋塞关闭

要求：画出事故树和成功树，求成功树的最小径集，求结构重要度，给出防止事故的方案

事故树

成功树

谢谢!

三、事故树分析的程序
熟悉系统 确定顶上事件 收集系统资料 建造事故树 调查事故 调查原因事件

修改简化事故树

定性分析

定量分析

制定安全措施

第二部分

事故树的建造

及其数学描述

第9页

一、事故树的建造
1、事故树的符号 • 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。

顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。

2、最小割集的求法 行列法 布尔代数化简法

• 行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又 称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件 代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都 代完为止。 • 布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。