广东广州海珠2019年中考一模数学试题

广东广州海珠2019年中考一模数学试题
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟，能够使用计算器、
本卷须知
1、答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑、
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上、
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图、答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域、不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效、
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、
第一部分选择题〔共30分〕
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分、在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、计算=-3)1(〔〕
A.1
B.-1
C.3
D.-3
2、以下图形中，不是中心对称图形的是〔〕
A.B.C.D.
3、4的平方根是〔〕
A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、16
4、如图,∠1与∠2是同位角，假设∠2=65°，那么∠1的大小是〔〕 A 、25° B 、65°C 、115° D 、不能确定
5、以下运算正确的选项是〔〕 A 、236·a a a =B 、34x x x =÷C 、532)(x x =D 、a a a 632=⋅
6、图中三视图所对应的直观图是〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
7、在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑
的路程S 〔米〕与所用时间t 〔秒〕之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD.那么以下说法正确的选项是〔〕
A.在起跑后180秒时，甲乙两人相遇
B.甲的速度随时间的增加而增大
C.起跑后400米内，甲始终在乙的前面
D.甲比乙先到终点
8、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲竞赛中，参赛选手要想明白 自己是否能进入前8名，除了明白自己的成绩以外，还需要明白全 部成绩的〔〕
第4
题图
2
1
A 、平均数
B 、众数
C 、中位数
D 、方差
9、假设二次函数的解析式为3422+-=x x y ，那么其函数图象与x 轴交点的情况是〔〕 A 、没有交点 B 、有一个交点 C 、有两个交点 D 、无法确定
10、如下图，在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6，在
AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上 的点D 重合，那么DE 的长度为〔〕
A 、6
B 、3
C 、32 D
第二部分非选择题〔共120分〕
【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分、〕 11、分解因式=+-2422x x 、 12、函数
1
1-=
x y 中x 的取值范围是、
13、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,假设︒=∠20C ,那么=∠BOC °、 14、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，假设DE 的长是3，那么BC
〔1〕解方程
x
x 332=-
〔2〕先化简，再求值：
x
y y y x x -+
-2
2，其中31+=x ，
31-=y 、
18、〔本小题总分值10分〕
如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，
，，
将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点A B C ，，
处、请你解答以下问题：
〔1〕在图中画出旋转后的梯形OA B C '''； 并写出'A ，'B 的坐标；
〔2〕求点A 旋转到A '所通过的弧形路线的长、
19、〔本小题总分值10分〕
“戒烟一小时，健康亿人行”、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，要紧有四种态度：A 、顾客出面制止；B 、劝说进吸烟室；C 、餐厅老板出面制止；D 、无所谓、他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图、请你依照图中的信息回答以下问题：
(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；
第13题图
B
O
C
A
E
D
B
C
A
第14题图
第18题图 C D
第22题图 (3)在统计图②中，求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度？
(4)假设城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进 行调查，请你依照以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？ 20、〔本小题满分10分〕
如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，假设AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 21、〔本小题总分值10分〕
甲、乙两船同时从港口A 动身，甲船以60海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B 正好到达甲船正西方向的C 点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？〔结果精确到0.1米〕
22、〔本小题总分值12分〕
：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，
∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC =4，反比例函数的图象通过OD 的中点A 、
〔1〕求该反比例函数的解析式；
〔2〕假设该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，
求过A 、B 两点的直线的解析式、
23、〔本小题总分值12分〕
某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛
球拍和乒乓球拍，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元、
⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵假设要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个〔副〕，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？ 24、〔本小题总分值14分〕 如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得
到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O 、
〔1〕求证：四边形ABCE 是菱形；
〔2〕如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO
并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R 、
第24题图1
D
C
O
B
A E
①四边形PQED 的面积是否为定值？假设是，请求出其值； 假设不是，请说明理由；
②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点 的三角形是否可能相似？假设可能，请求出线段BP 的长； 假设不可能，请说明理由、
25、〔本小题总分值14分〕 如图，在直角坐标系xoy 中，点
)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点P 为
圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2通过A ，B ，C 三点、 〔1〕求点A ，B ，C 的坐标； 〔2〕求出该抛物线的解析式；
〔3〕抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积
的2倍？假设存在，请求出所有满足条件的点；假设不存在，请说明理由、
第25题图
第24题图2
P
Q R A
B
O
C E
D
2018年海珠区初中毕业班综合调研测试
数学参考答案暨评分参考
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
1-10：BBCDBCDCAC
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
11、2)1(2-x 12、1>x 13、40°14、615、⎩⎨⎧-==1
3y x 16、43
【三】解答题〔其余解法参照提供的答案给分〕
17、〔1〕解：)3(32-=x x ……………………………………………………2分
9=x ………………………………………………………………2分 经检验，9=x 是原方程的解………………………………………1分
〔2〕解：原式
y x y y x x ---=22y
x y x --=22………………………………………2分
y
x y x y x --+=
))((y x +=………………………………………2分
当31+=x ，31-=y 时，原式3131-++=2=…………1分
18、〔1〕梯形OA B C '''即为所求〔图略〕………………………………………4分
)20(，A '，)1,1(B '………………………………………………………2分
〔2〕
2236090⨯⨯︒
︒
=πl π=……………………………………………………4分 19、〔1〕200%1020=÷〔万〕…………………………………………………2分 〔2〕601011020200=---〔人〕，图略…………………………………2分 〔3〕︒=︒⨯1836020010………………………………………………………2分
〔4〕
6
20060
20=⨯〔万〕……………………………………………………2分 〔5〕
%
30%100200
60
=⨯=P …………………………………………………2分
20、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分
∴BCE DAF ∠=∠…………………………………………………2分 ∵CF AE =
∴EF CF EF AE +=+
即CE AF =…………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD
∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分 ∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分
21、解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，那么︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD ………2分
∵BC AD ⊥
∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC
∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,60160=⨯=AB ∴
30
602
1
21=⨯==AB BD ……………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 60330=………………………2分 ∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,330=AD
∴330==AD CD …………………………………………………2分 ∵BD CD BC +=
∴8.8130330≈+=BC ……………………………………………1分
答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里………………………………1分 22、解：〔1〕过A 作x AE ⊥轴且交x 轴于点E ，那么︒=∠90AEO ……………1分
∵︒=∠90DCO ∴AE ∥CD
∵点A 是线段OD 的中点 ∴
2
421
21=⨯==CD AE ………………………………………1分 5
.1321
21=⨯==OC OE ………………………………………1分 ∴)2,5.1(A
设该反比例函数解析式为
x k y 1=，那么5
.121k =
…………………1分
∴31
=k ……………………………………………………………1分
故所求反比例函数解析式为
x
y 3=
……………………………………1分 〔2〕当3=x 时，反比例函数
x
y 3=
的函数值是
133==y ， 故)1,3(B ……………………………………………………………1分 设所求一次函数的解析式为b x k y +=2
，那么
⎩⎨⎧+=+=b
k b k 22315.12解之得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=3322b k …………………………………4分 故所求一次函数的解析式为
3
3
2
+-=x y ………………………………1分 23、解：〔1〕设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分
那么有130238=++x x x (1)
分
解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x
答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为
20元/副……………………………………………………………………………1分
〔2〕设购买篮球y 个，那么购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，
由题意得…………………………………………………………………………2分
⎩⎨
⎧≤-+⨯+≤-3000
)580(204308015
580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分
∴BC AE AB EC ==,………………………………………2分 ∵BC AB =
∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分
〔2〕①四边形PQED 的面积是定值………………………………………1分
过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，那么︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形
∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC ∴4=OB ,
5
3sin =
=∠BC OC OBC ………………………………………1分
∴8=BE ∴
5
24538sin =
⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分
∵AE ∥BC
∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OB
OE CBO AEO
∴QOE ∆≌POB ∆
∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴
EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF
PD BP ⨯+=)(2
1
EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=22
1
EF
BC ⨯=24
5
24
5=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠
∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 如今有3==OC OP 过O 作BC OG ⊥交BC 于G 那么△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC
即CG :3＝3:5，∴CG =9
5………………………………………………………1分 ∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝7
5…………………………………1分 25、解：〔1〕过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,
由题意得:2===PC PB PA ,3==OA PD
∴1==CD BD , ∴1=OB
∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分 〔2〕设该抛物线解析式为：)3)(1(--=x x a y ，那么有
)30)(10(3--=a 解之得
3
3=
a 故该抛物线的解析式为
)
3)(1(3
3
--=x x y ..............................3分 〔3〕存在 (1)
分
∵︒=∠90BDP ,2,1==BP BD ∴
2
1cos =
=∠BP BD DBP
∴︒=∠60DBP ……………………………………………………1分 ∴︒=∠60BPA
∴ABP ∆与BPC ∆基本上等边三角形 ∴BCP ABP ABCP
S S S
∆∆==22四边形……………………………………1分
∵)0,1(B ，)3,2(P
∴过P B ,两点的直线解析式为：33-=x y …………………1分 那么可设通过点A 且与BP 平行的直线解析式为：13b x y +=
且有1033b +⨯=解之得31=b 即33+=x y
解方程组⎪
⎩
⎪⎨⎧--=+=)3)(1(333
3x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧==38730y x y x 或
也可设通过点C 且与BP 平行的直线解析式为：2
3b x y +=且有
2330b +=解之得332-=b 即333-=x y
解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=)3)(1(33333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3403y x y x 或∴
)3,4(),0,3(),38,7(),3,0(Q …………………………………4分。