湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2024年春梁子湖区期中质量监测七年级数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的平方根是( )
A B. C. D.
答案：B
解析：解：．
故选：B．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（）
A. B. C.
D.
答案：B
解析：解：根据题意可得：
与是对顶角的是
“”，
故选：B．
3. 下列实数中：，，，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），
，，，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：C
解析：解：，
在，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），，共3个，
故选：C．
4. 如图，直线、被直线所截，则的同位角是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图：的同位角是．
故选：D．
5. 如图，直线，点C在上，点B在上，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选C．
6. 把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，
故点N；
故选A．
7. 已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（ ）
A. 20°
B. 160°
C. 20°或160°
D. 70°
答案：C
解析：解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β＝180°，
故β＝160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；
综上可知：∠β＝20°或160°，
故选：C．
8. 如图，以下说法错误的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
答案：B
解析：解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
9. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）
A. B. C. D. 4答案：B
解析：解：∵的整数部分是a，小数部分是b，
∴，，
∴，
故选：B．
10. 如图，，平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
解析：解：，
，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，故①正确，
，
与互余的角有，，，，有4个；故②错误；
条件不足，无法得到，不能得到平分；故③错误；
，，
∵，，
∴，
，故④正确；
故选B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为_____．
答案：﹣2．
解析：解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12. 已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是__________．
答案：
解析：解：由题意，得：，解得：；
故答案为：．
13. 如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D´，C´的位置．若，则
的大小是______．
答案：
解析：∵,
∴,
又由折叠的性质可得,
,
∴,
又∵,
∴.
故答案为.
14. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________．
答案：240
解析：解：由图和平移性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：
；
故答案为：240．
15. 如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．
答案：140°
解析：解：∵长方形纸条
∴AD∥BC
∴∠BFE=∠DEF=20°
∵将纸条沿EF折叠成如图（2）
∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°,
∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°
∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°
∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°
故答案为140°
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
答案：
解析：原式
17. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，且，求的度数．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，．
小问2解析：
解：∵，
∴,
∵，
∴,
∴．
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
答案：（1），，
（2）
小问1解析：
∵的立方根是3，的算术平方根是5，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，即，
∴．
小问2解析：
将，，代入得：，
∴的平方根是．
19. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D 的坐标为．
（1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）写出其他六个景点的坐标．
答案：（1）见解析（2），，，，，
小问1解析：
解：建立直角坐标系，如图所示：
小问2解析：
由图可知：，，，，，．
20. 如图，在四边形中，，．平分交于点E，
．求证：．
将求证的过程填写完整．
证明：∵，
∴________（________）．
∵，
∴________．
∵平分，
∴______．
∵，
∴______（________）．
∵，
∴________．
∴（_________）．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴
∵平分，
∴．
∵，
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴．
∴．（同位角相等，两直线平行）
21. 如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．
（1）写出点A，B的坐标A（______），B（______）；
（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）；
（3）计算三角形的面积．
答案：（1），
（2），，
（3）5
小问1解析：
解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，，
故答案为：，；
小问2解析：
解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴，，，
即：，，，
故答案为：，，；
小问3解析：
解：三角形的面积．
22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．（1）已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
答案：（1）①；②
（2）
小问1解析：
解：①当时，，
∵，
∴，即：；
故答案为：；
②点，点，点是点D和E的衍生点，
∴点是点D和E的衍生点，即：；
故答案为：；
小问2解析：
∵，
∴点在轴上，
又∵在轴上，，
∴轴，
∴点的横坐标为2，
即：，解得：，
∴．
23. 在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．
（1）方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）．
①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积______，_______；
②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a 个单位），请你猜想空白部分草地面积______；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m 之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．
答案：（1）①，；②
（2）能，理由见解析
小问1解析：
①长方形空地的面积：，
图（1）中四边形是平行四边形，面积为：，
∴图（1）中空白部分的面积；
图（2）中连接，，如图所示，
根据平移的性质，，
∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的，
因此，图（2）中空白部分的面积，
②连接，，如图所示，
根据平移的性质可得，曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的，因此，空白部分草地面积
故答案：①，；②
小问2解析：
设宽m，则长为m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．
24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点C是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充完成下面推理过程．
解：过点C作，
所以_________（__________），
_________（___________）．
又因为，
所以．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知，试探究，，之间有何等量关系，并说明理由．提示：过点P作．
深化拓展：
（3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，则的度数为________°．（用含n的式子表示）
答案：（1）；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；（2）
，理由见解析；（3）①50；②
解析：（1）解：过点C作，
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
又因为，
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；
（2）过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）①平分平分，
，，
过点E作，
∵，
∴，
，
；
②过点E作，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．故答案为：①50；②。