黄陂一中盘龙校区2024届高二上滚动训练(1)

黄陂一中盘龙校区 2024届高二数学滚动训练（1）
命题：宋玉成
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1、在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（ ）
A ．()1,2,1--
B ．()1,2,1-
C ．()1,2,1---
D ．()1,2,1-- 2、已知向量(1,1,2),(2,2,1),m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）
A ．23
B ．23-
C ．2-
D ．-1 3、已知{},,a b c 是空间的一个单位正交基底，p 在基底{}
,,a b c 下的坐标为(2,1,5)，则p 在基底{},,a b b c a c +++下的坐标为（ ）
A ．(1,2,3)-
B ．(1,2,3)-
C ．(1,2,3)-
D ．(3,2,1)-
4、如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，M 为BC 的中点，N 为11A C 靠近1A 的三等分点，设AB a =，AC b =，
1AA c =，则用a ，b ，c 表示NM 为（ ）
A ．1126a b c +-
B ．1126
a b c -++ C ．1126a b c -- D ．1126
a b c --+ 5、已知平行六面体1111D C B A ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，21=AA ，︒=∠=∠12011AD A AB A ，则异面直线1AC 与D A 1所成角的余弦值为（ ）
A.36 B ．510 C ．515 D ．7
14
6、已知A ､B ､C ､D ､E 是空间中的五个点，其中点A ､B ､C 不共线，则“DE
平面ABC ”是“存在实数x ､y ，使得DE x AB y AC =+的（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、已知在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 、M 为空间任意两点，如果有
1111467D A AA BA PB PM -++=，那么点M 必（ ） A ．在平面BAD 1内
B ．在平面BA 1D 内
C ．在平面BA 1
D 1内 D ．在平面AB 1C 1内
8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，且1
13AM MD =，13BN NB =，11AP xAC yBD =+，,x y R ∈，则MP NP +的最小值为（ ）
A ．6243-
B ．
232
+ C ．3 D ．2 二、多项选择题 (本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分). 9、以下四组向量中，互相平行的有（ ）.
A .(1,2,1)a = ,(1,2,3)b =-
B . (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-
C .(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-
D .(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-
10、已知1111D C B A ABCD -为正方体，下列命题正确的是（ ）
A.()2
112111113B A B A D A AA =++ B .()
01111=-•A A B A C A C .向量1AD 与向量1A B 的夹角是60° D .正方体1111D C B A ABCD -的体积为AD A A AB ••1. 11、在正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 满足1AP AC AD λμ=+，其中()0,1λ∈，μ∈R ，且0μ≠，则（ ）
A ．对于任意的()0,1λ∈，μ∈R 且0μ≠，都有平面ACP ⊥平面11A
B D
B ．当1λμ+=时，三棱锥1B A PD -的体积为定值
C ．当34
μ=时，不存在点P ，使得AP ⊥平面PCD
D ．当1
2λ=时，存在点P ，使得190A PB ∠>
12、如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11160,DAB DAA BAA AB AD AA ∠∠∠=====，点,M N 分别是棱1111,D C C B 的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A ．1MN AC ⊥
B ．向量1,,AM B
C BB 共面
C ．1111AC AB C C B C =-+
D ．若1AB =，则该平行六面体的高为
63
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知()0,0,0O ，()2,2,2A --,()1,4,6B - ,8(,)8C x -， ,若O A B C 、、、四点共面，则x = ． 14、已知()1,1,1a =为平面α的一个法向量，()1,0,0A 为α内的一点，则点()1,1,2D 到平面α的距离为________________
15、平面α内有五点A ，B ，C ，D ，E ，其中无三点共线，O 为空间一点，满足OA →＝12OB →＋xOC →＋yOD →，
OB →＝2xOC →＋13OD →＋yOE →，则x ＋3y 等于__________________
16、在空间直角坐标系O xyz -中，满足条件[][][]2221x y z ++≤的点(,,)x y z 构成的空间区域2Ω的体积为2V （[][][],,x y z 分别表示不大于,,x y z 的最大整数），则2V = .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、已知空间三点()()()403211202,,C ,,,B ,,,A ---，设AC b ,AB a ==．
（1）求a 和b 的夹角的余弦值；
（2）若向量b a k +与b a k 2-互相垂直，求实数k 的值．
18、如图，在三棱锥P ABC -中，点D 为棱BC 上一点，且2CD BD =，点M 为线段AD 的中点．
(1)以{}
,,AB AC AP 为一组基底表示向量PM ；
(2)若3AB AC ==，4AP =，60BAC PAC ∠=∠=，求PM AC ⋅．
19、如图，在底面ABCD 为菱形的平行六面体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别在棱11AA CC ，上，且1111133A M AA CN CC ==，，且1160A AD A AB DAB ∠∠∠===． (1)用向量1AA AD AB ，，表示向量MN ；
(2)求证：1D M B N ，，，共面；
(3)当1AA AB 为何值时，11AC A B ⊥．
20、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//DC AB ，1PA AD DC ===，2AB =，E 为棱PB 上一点．
（1）若E 为棱PB 的中点，求证：直线//CE 平面PAD ；
（2）若E 为棱PB 上存在异于P 、B 的一点，且二面角E AC B --的平面角的余弦值为
63，求直线AE 与平面ABCD 所成角的正弦值．
21、如图，三棱柱111C B A ABC -中，BC 垂直于正方形C AC A 11所在平面，12==BC ,AC ，D 为AC 中点，E 为线段1BC 上的一点（端点除外），平面E AB 1与BD 交于点F
（Ⅰ）若E 不是1BC 的中点，求证：EF ||AB 1；
（Ⅱ）若E 是1BC 的中点，求AE 与平面D BC 1所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段1BC 上是否存在点E ，使得CE E A ⊥1，若存在，
求出
1EC BE 的值，若不存在，请说明理由．
22、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3BAD π
∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．
(1)点M 在线段PC 上，13
PM PC =，求证：PA ∥平面MQB ； (2)在（1）的条件下，若3PB =，求直线PD 和平面MQB 所成角的余弦值．。