福建省三明市尤溪县第七中学片区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）

数学

下册1.1～2.3

说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．

1．“a 是正数”用不等式表示为（

）A ．B ．C ．D ．2．若实数a ，b 满足，则下列不等式一定成立的是（

）A ．B ．C ．D ．3．如图，在中，，，，则AB 的长为（

）A ．1.5

B ．3

C ．6

D ．94．如图，OD 平分，于点

E ，，

F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能

是（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．6

5．若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（

）A ．B ．

C ．

D ．

6．在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（

）A ．B ．C ．D ．7．下列命题的逆命题为假命题的是（

）A ．在三角形中，等边对等角

B ．两直线平行，同位角相等

C ．全等三角形的对应角相等

D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

8．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（

）0a >0a <0a ≥0

a ≤a

b >1a b >+a b ->-22a b >33

a b ->-ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒3AC =AOB ∠DE AO ⊥5DE =ABC △A ∠B ∠C ∠ABC △222a b c -=90A B

∠=︒-∠::1:2:3a b c =623A B C ∠=∠=∠≥

A ．每100克内含钙150毫克

B ．每100克内含钙不低于150毫克

C ．每100克内含钙高于150毫克

D ．每100克内含钙不超过150毫克

9．下列尺规作图中，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场中心P 到三个小区的距离相等，能确定文化广场中心P 的位置的是（

）A ．B ．C ．

D ．10．如图，在4×4的正方形方格中，点A ，B 在格点（小正方形的顶点）上，若点C 也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C 的个数是（

）A ．2B ．4C ．5D ．6

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．用反证法证明“”时，首先应假设______．

12．如图，在中，，AD 平分，若，则点D 到AB 的距离为______．

第12题图

13．如图，若，添加一个条件可使用“HL ”判定，则可以添加的条件是______．

第13题图

14．如图，在中，，，，AD 平分交BC 于点D ，则______．

第14题图

15．若，，则y 的取值范围为______．

16．如图，在中，，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ，若，，则的周长为______

．

ABC △3x >Rt ABC △90ACB ∠=︒CAB ∠4CD =90C D ∠=∠=︒Rt Rt ABC ABD ≌△△ABC △B C ∠=∠25AB =14BC =BAC ∠AD =1x <21y x =-+ABC △90C ∠=︒10AB =6AC =ACD △

第16题图

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）不等式

有多少个负整数解?请一一写出．18．（8分）将下列不等式化成“”或“”的形式．

（1）．（2）．19．（8分）如图，在中，，是的外角，CE 平分．求证：．

20．（8分）如图，在中，，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，连接BE ，CD ，交点为F ，且，．（1）求证：CD ＝BE ．

（2）求证：DF ＝EF ．

21．（8分）如图，在中，

．（1）实践与操作：用尺规作图法过点C 作AB 边上的高CD ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求AD 的长．

22．（10分）已知a ，b 是．

（1）若为等腰三角形，求的周长．

（2）若为直角三角形，求第三条边的边长．

23．（10分）阅读材料，解决下列问题．

八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式：

92

x >-x a >x a <13x ->12

x ->ABC △AC BC =BCD ∠ABC △BCD ∠AB CE ∥ABC △ABC ACB ∠=∠13AD AB =13

AE AC =ABC △15A C ∠=∠=︒4AB =ABC △60b +-=ABC △ABC △ABC △

①已知，．求证：．

②已知，．求证：．针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据．

证明：∵，即c 是一个负数，

∴c 的相反数是正数，即．

∵，

∴（依据1：______），即，

不等式的两边同时加，得（依据2：______），

去括号，合并同类项可得，即，得证．

（1）材料中依据1是__________________________________，依据2是_____________________________．

（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．

24．（12分）如图，在中，，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，垂足分别为F ，G ．

（

1）若AB ＝AC ，求的度数．

（2）若BD ＝8，CE ＝6，求DE 的长．

25．（14分）如图，等边的边长为8cm ，AD 是的中线，点P cm/s 的速度从点A 开始沿射线AD 匀速运动，连接CP ，以CP 为一边且在CP 下方作等边，连接BE ．设点P 的运动时间为t s ．

（1）当______时，点P 到达点D ．

（2）在点P 运动的过程中，猜想BE 与AP 的数量关系，并说明理由．

（3）当点P 恰好落在BE 上时，求出t 的值．

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）

数学参考答案

1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D

a b >0c <ac bc <a b >0c <a b c c

<0c <0c ->a b >()()a c b c ⋅->⋅-ac bc ->-()ac bc +()()ac ac bc bc ac bc -++>-++bc ac >ac bc <ABC △135BAC ∠=︒B ∠ABC △ABC △CPE △t =