宁夏回族自治区银川市第一中学2020届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(1)

文科数学试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}13|{},1|{2

<=≤=x

x B x x A ，则=)(B C A R Y

A ．}0|{<x x

B ．}10|{≤≤x x

C ．}01|{<≤-x x

D ．}1|{-≥x x 2．若复数z 与其共轭复数z 满足i z z 312+=-，则=||z A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

3．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为

A ．2x+y=0

B ．20x y ±=

C ．340x y ±=

D ．430x y ±= 4．在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∃∈，不等式220x ax b ++<成立’为真命题”的概率为 A ．

1

4

B ．

1

2

C ．

1

3

D ．

34

5．若向量)2,1(+=x a 与)1,1(-=b 平行，则|2+|=a b r r

A

B C ．

D

6．F 是抛物线2

2y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的

中点到y 轴的距离为 A ．4

B ．

92 C ．7

2

D ．3

7．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是 A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//n B ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//n C ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m

8．已知函数y =f (x )的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+

B ．()2sin f x x x =+

C ．()sin f x x x =-

D ．1

()cos 2

f x x x =-

9．已知函数41

()2

x x

f x -=，0.30.30.3(2),(0.2),(lo

g 2)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

10．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公

元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足12212.5(lg lg )m m E E -=-，其中星等

为k m 的星的亮度为k E （k=1,2）

,已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（当||x 较小时，

2101 2.3 2.7x x x ≈++）

A ．1.24

B ．1.25

C ．1.26

D ．1.27

11．已知数列{}n a 的通项公式是6n n a f π

⎛⎫=

⎪⎝⎭，其中()sin()0||2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪

⎝

⎭，的部分图

像如图所示，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为

A ．1-

B ．3

C ．12

D ．0

12．已知函数2(1)1,2

()1(2)22

x x f x f x x ⎧--+<⎪

=⎨-≥⎪⎩，，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实数

m 的取值范围为 A ．51(6,)26

B ．11

(

,)206 C ．1

(,322)20

-

D ．5(6,322)2

-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划

采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____________ .

14．已知实数x,y 满足24020x y y x y --≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则3z x y =-的最大值为_____________ .

15．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，34310a S ==，,则

11

n

k k

S ==∑_____________. 16．在三棱锥P ABC -中，2,1,90 PA PC BA BC ABC ︒

====∠=，点P 到底面ABC

P ABC -的外接球的表面积是_________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分)

某年级教师年龄数据如下表：