福建省厦门一中2018-2019学年第二学期七年级期中考试数学试卷【含答案】

2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试
数学试卷
(试卷满分：150 分
考试时间：120 分钟)
一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是(
)
A .向西行驶 3 千米
B .向南行驶 3 千米
C .向北行驶 3 千米
D .向东南方向行驶 3 千米
2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是(
)
A .＋2.5
B .－0.6
C .＋0.7
D .－3.5
3.(－1)4 可表示为(
)
A . (－1)×4
B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)
C .－1×1×1×1
D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)
4. 下列各组是同类项的是(
) A .a 3
和 a
2
B .1
2
a 2
和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a
5. a 表示有理数，则下列说法正确的是(
)
A . a 表示正数
B . －a 表示负数
C . |a |表示正数
D .－a 表示 a 的相反数
6. 下列变形不正确的是(
)
A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bc
D . 若 a ＝b ，则 a ＝b
c c
7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是(
)
A .10－2a
B . 10－a
C .5－a
D . 5－2a
8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是(
)
A . －a ＜－b
B . －a ＞b
C . a ＞－b
D . a ＜－b
( )
9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋
(－
1)n ＋
1
2
的值为 (
)
A .0
B .1
C .－1
D .1 或－1
10. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是(
)
A . a ＞0，b ＞0
B . a ＞0，b ＜0
C . a ＜0，b ＜0
D . a ＜0，b ＞0
二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1
的倒数是
；
5
(4) 比较大小：－
1
－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3
4
12.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.
(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).
13.在－1，0，－1.5，－8，11
，20%中，整数有
.
2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2
＝
；
3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝
； (6) (－1)2n ＝
(n 为正整数)；
(7) 4x ＝0 的解是
；(8) －1
x ＝4 的解是
.
5
15.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是
.
16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .
(2)当 x ＝
时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.
17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为
cm 2.(结果保留π)
图 1
图 2
18. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝
，B ＝
.
19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子
枚
(用含 n 的代数式表示).
÷
三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)
20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21
， －1.5， 0.
2
21.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：
(1) (－4)－(＋8)－(－7)
(2) 4×(－5)－12÷(－6)
(3) (1＋5－ 7
)×(－24)
(4) －14－(1＋0.5)×1
4 2 6 12
3
22.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：
(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )
(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )
(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]
23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：
(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋6
24.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1
2
25.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过
50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.
问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？
(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1)
.
26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.
(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)
(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.
图 2
27.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.
(1)3 与互为特征数；
(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)
(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.
28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.
(1)填写下表：(2 分)
(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.
(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.
29.(本题满分8 分)
(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；
(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.
(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.
× × 答案
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
二、填空题(每空 2 分，共 46 分)
11．－3；2；－5；＞
12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－2
16．7、2
3 19．3n ＋1
三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：
17．16π
18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）
21．(1) 解：原式＝－4－8＋7
(2)解：原式＝－20＋2
＝－12＋7
＝－18
＝－5
(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 7
12
×(－24)
(4) 解：原式＝－1－3 ×1 1
2 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 1
2 4 ＝－32＋14 ＝－1－1
8 ＝－18
＝－9
8
22．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b
(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )
＝－a －4b
＝－6(a －b )
＝－6a ＋6b
(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy
(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)
＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4
＝4a 2－6a －3
23．(1) 解：4x －3x ＝5
(2)解：2x －7x ＝6＋19
x ＝5
－5x ＝25
24．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2
＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2
当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2
＝2＋1
＝3
1)
2
2 x ＝－5
25．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米
答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米
答：平均每天行驶约 51.4 千米
26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1
(a ＋6)×6
2 2
＝a 2＋36－1
a 2－3a －18
2 ＝1
a 2－3a ＋18 2
(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝1
42－3×4＋18＝14
2 2
27．解：(1) 3
2 (2) n
n －1
(3) ∵ m ，n 互为特征数
∴ m ＋n ＝mn
又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②
①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1
∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1
3
28．解：(1) a －x ，8(－x )
(2) 8a －3x
(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝25
40－25＝15 (本)
答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本
(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x
8 ∵ 30＜x ＜60
且 a 、x 为正整数，a ＞x
∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15
∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；
方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；
29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）
文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018
∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|
∴x ≤0
即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0
(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22
∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22
∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。