一元一次解题

五、问题情境 探究1
活动1
（1）猜一猜：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？ （2）请分析你猜想的结论
活动2（分析题意）
已知：两件衣服共卖了120（=60×2）元。 其中一件盈利25%（即利润是进价的25%） 另一件亏损25%（即利润是进价的–25%） 问：盈亏的情况如何？ 说明：是盈是亏要考虑什么？（进价与售价的关系）
节能灯 白炽灯
60＋0.5×0.011t 3＋0.5×0.06t
60元 3元
0.5×0.011t 0.5×0.06t
(2)用特殊值试探:
如果取 t=2000时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63;
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t) 元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分) 0.6t=50＋0.4t 解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250 答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千 瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯, 售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时 以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多. 如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价 加电费)? 由两组数值可以说明,照明时 分析:问题中有基本等量关系: 费用=灯的售价＋电费; 间不同,为了省钱而选择用哪 如果取t=2500呢? 电费=0.5×灯的功率(千瓦) ×照明时间(时). 种灯的答案也不同. 请你算一算节能灯与 (1)设照明时间为t小时,则 白炽灯哪个费用较低? 总费用 售价 电费
四、课前热身、引入新课
2、学生思考
商品利润、商品售价、商品进价三者之间的关系式： 商品利润=商品售价—商品进价. 商品利润、商品进价、商品利润率三者之间的关系式：
商品利润 或 商品利润=商品进价×商品利润率 商品利润率 商品进价
商品实际售价、原销售价、折扣数三者之间的关系式： 商品实际售价=原销售价×折扣数/10.
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
450 1、500元的9折价是______元 192 则售价是__________元.
x 10 ，x折是_______元. 500
2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120， 3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场
积几分，负一场积几分，你能从积分表中 得到负一场积几分吗？
分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：
负一场积1分。
设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以
列方程，求出X的值。例如，从第一行得方 程： 18X+1×4=40 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负 一场
例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06 千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用 寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较 省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千 瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明 3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱 的选灯方案. 你的方案 参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明 的总费用 500小时,节能灯照明3000小时. 是多少? 在这种方案中的总费？
设商场资金为元x元，第一 种方式的获利为y1元，第二种 方式的获利为y2元，分别计算 两种方式的获利。
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获 利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每 吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可 加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不 可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或 加工完毕，为此厂设计两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。 方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
说明：
不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏， 因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为40 元，那么这一件盈利40×25%=10（元），亏损25%的一件 进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的 还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈 利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利.
（1）当售价大于进价时就是盈利。
（2）当售价小于进价时就是亏损（所以必需考虑进价为多少？ （3）必须考虑售价、进价、利润有何关系？ （进价+利润=售价）
活动3（估算）
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那 么商品的利润是 40 25% 元；如果卖出后亏25%商 品利润是 40 25% 元。 假设一件商品的进价是 a 元，如果卖出后盈利25%， 那么商品的利润是 25%a 元；如果卖出后亏损25%， 商品利润是 元。 25%a 由上可知：如果假设其中盈利25%那件衣服进价为X 元,它的利润是 0.25x 元.另一件亏损25%的衣服进价为 Y元,它的利润是 0.25 y 元
前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关 系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种 很有用的数学工具. 生活实际问题 设未知数 列出方程 数学问题 一元一次方程
说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种常用方法。
1、练习 1)、某商品原价200元，八折出售，销售价是 160 元. 30 2)、如果商品进价是150元，销售价是180元，则利润是＿ 20% 元，利润率是＿＿ 3)、某商品原来销售价是100元，现在每件降价20%，降价后 每件销售价是 80 元. 4)、如果盈利15元记为+15元,那么亏损15元记为 -15 元,表 示盈利 -15 元.
x 打 x 折的售价= 原价× 10
￥60
￥60
销售中的盈亏
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不利?
类似地，可以设另一件衣 服的进价y元，它的商品利润是 _________，列出方程是 ________________，解得 ________. 两件衣服的进价是 x + y =________元，而两件衣服的 售价是60+60=120元，进价 _____于售价，由此可知卖这 两件衣服总的盈亏情况是 ________________.
可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方
程求得，例如：第一行和第二行 设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜场总积分 为18Ｘ，负场总积分为40-18Ｘ，他共负了4 场，所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，同 理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14 Ｘ）÷ 8，负一场的积分一样，列方程为 （40-18Ｘ） ÷ 4= （36-14Ｘ）÷8
再探实际问题与一 元一次方程（3）
——球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛 积分榜
队名 上海东方 北京首钢 辽宁盼盼 前卫奥神 江苏南钢 浙江万马 双星济军 沈部雄师 场次 22 22 22 22 22 22 22 22 胜场 18 14 12 11 10 7 6 0 负场 4 8 10 11 12 15 16 22 积分 40 36 34 33 32 29 28 22
6.5 ________元.
利润 = 售价－进价
利润率 =
利润 进价
x 打 x 折的售价= 原价× 10
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25﹪，另一件 亏损25﹪，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不 盈不利?
利润 = 售价－进价 利润率 = 利润 进价
解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为[60＋0.5×0.011t]元; 白炽灯的总费用为[3＋0.5×0.06t]元; 如果两个总费用相等,则有 60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t 解此方程得:t≈2327(小时) 因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能 灯和白炽灯的总费用 当t=2000时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63; 当t=2500时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2500=73.75; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2500=78; 因此由方程的解和试算判断: 在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些; 在t=2327小时时,两种等的总费用一样; 在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.
六、课堂训练
• 1）龙岩某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中 一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损， 或是不盈不亏？
例1 两种移动电话计费方式表
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一 样的情况吗? 怎么计 全球通 神州行 解:(1) 算交费 200分 130元 120元 300分 170元 180元
问题:什么情况 全球通 神州行 下用“全球通” 月租费 50元/月 0 优惠一些?什么 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分情况下用“神 州行”优惠一 (1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式 各须交费多少元? 些?
活动4(列出一元一次方程)
解:设其中盈利25%那件衣服进价为X元,它的利润是0.25X元, 则根据 进价+利润=售价 依题意可得 X+0.25X=60 解这个方程得 X=48 设其中亏损25%那件衣服进价为Y元,它的利润是 -0.25Y元, 则根据 进价+利润=售价 依题意可得 Y–0.25Y=60 解这个方程得 Y=80 所以两件衣服的进价为128元,而售价为120元, 进价大于售 价，因此两件衣服总的盈利情况为亏损8元。
问题二：你能不能列一个式子来表示
积分与胜、负场数之间的数量关系？
如果一个队胜m场，则负（22-m）
场，胜场积分为2m，负场积分为 22-m，总积分为

2m+（22-m）=m+22
问题三：某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗？
设一个队胜了X场，则负了（22-X）
场，如 果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则 得方程： 2X-（22-X）=0 由此得 X=22／3
￥60
￥60
生意经
商场计划投入一批紧俏商 品，经过调查发现，如果月初 解：由 0.265 x 0.3x 700 销售，可获利15%，并可利用 解得 x 20000 本和得再购买其他商品，到月 末出售可获利30%，但要付出 所以当商场资金为20000元 仓储费700元。 时，两种方式购销获利一样。 因此， 当商场资金超过20000元， 第二种方式购销获利多。 当商场资金低于20000元， 第一种方式购销获利多。
问题四：想一想，X表示什么量？它 可以是分数吗？由此你能得出什么结 论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是
符合实际。X（所胜的场数）的值必须是整数， 所以X=22÷3不符合实际，由此可以判定没有 哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
问题五：如果删去积分榜的最后一
行，你还会求出胜 一场积几分，负一 场积几分吗？