受弯构件的整体稳定-陈绍蕃版

临界弯矩
h为上、下翼缘中到中距离，也可忽略翼缘厚度影响而取为梁截面高度，Iy为梁截面绕弱轴的惯 性矩，l为梁的跨度。
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2 双轴对称工形截面梁 正则化长细比
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简化公式
I x和i x分别为截面绕x轴（强轴）的惯性矩和回转半径.为强度等级修正系数。扭转影响因子。
加强受压翼缘时， 加强受拉翼缘时， 双轴对称截面，
b0.8(2b1)
b 2b1 b 0
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整体稳定系数b通用计算公式：
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bb432 y20W Ahx 14.y4t1 h2b2f3y5 （4-7）
b——等效临界弯矩系数； 它主要考虑各种荷载作用位置、弯矩的分布状况以及在有中间侧向支承点时还考虑了梁段之间的相
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二、支撑的作用
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当梁上没有铺板时, 为了防止整体失稳降低承载能力, 可以设置支撑来解决。由于梁的 尖稳变形包括侧向弯内和扭转, 防止整体失稳就需要对侧移和扭传两种变形都加以约束。
互约束作用的影响。
y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；A——梁的毛截面面积；
h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
b——截面不对称修正系数。
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2 双轴对称工形截面梁 承受横向荷载
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3 单轴对称工形截面梁
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基于整体简化概念的等效双轴对称截面法，在弹性范围有很高的精确度。
等效上、下翼缘宽度
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五、 变截面梁的整体稳定
前述梁的稳定计算，是以截面沿跨长不变的条件进行的。但在工程实践中，为了节约钢材，当 梁跨度较大时，有时做成变截面。此时，焊接梁通常改变翼缘宽度或厚度，或二者同时改变。 计算变截面梁的稳定承载力，如果按不变截面条件计算，并以其中部截面尺寸为准，将偏于不 安全。
T澳r大ah利air亚和1K99it0ip年o的rn规ch范ai对，这对种变变截截面面梁梁的，稳以定承计受算跨有中所集规中定荷，载梁作的用弹为性条临件界，弯进矩行按了以弹危性险理截论面分的
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2 双轴对称工形截面梁 归纳的实用计算公式
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焊接截面
h/b>2.1 ψ=116（a） h/b ≤ 2.1 当40 ≤ y <120时，ψ=108+0.06 y（b） 当y ≥120时，ψ=97+0.15y （c）
轧制截面 当40 ≤ y <120时，ψ=108+0.15 y （d） 当y ≥120时，ψ=102+0.20y （e）
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支承于主梁的次梁, 当上表面和主梁持平时, 构造上需要切去一部分上翼缘
这种构造方案使梁端一小段内的I y将下降一半,I w下降至零, I t 大约减小1/3。由于截面严重削弱( 虽然削弱的范围不大) ,对梁
的稳定性能是有影响的尤其是对跨度短的梁影响较大。
动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。 3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围)。
图4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳
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纯弯曲梁的临界弯矩Mcr M
M Z
u
Y
Y
z
v
X
X
Zv
M
M
Y
Y
Y’
dv
Z’
dz
图1
MZ
u
Z
图3
M
X
du
M du dz
X’
dz
Z’ 图2
b'
0.282
1.07
1.0
b
（4-13）
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受弯构件ห้องสมุดไป่ตู้整体稳定
四 以正则化长细比为主要参数的计算方法 03规范的缺点 1）采用腹板与翼缘同厚的假定 梁腹板厚度通常比翼缘小，把它取为何翼缘等厚，高估了截面的扭转惯性矩。热轧型钢从翼缘 和腹板交接处的圆角得到了补偿，因此简化是合适的。但同样用于焊接梁时可靠度有可能偏低。
X
X
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临 界弯矩。
Y
图4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳
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1．临界弯矩
（1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； 2）梁端为夹支座（不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z方向的转动，可发生绕x,y轴的转
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§4.1 受弯构件整体稳定的计算
一、弹性稳定的计算公式 二、梁的整体稳定影响因素 三、现行规范的稳定系数 四、以正则化长细比为主要参数的计算方法 五、变截面梁的整体稳定
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一、弹性稳定的计算公式
梁受弯矩作用，当弯矩增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来 的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳， 也称弯扭失稳或侧向失稳。
析尺和 寸试 作验为研不究变，截并面提梁出计了算计，算建议。其临界荷载的实用简化计算
后乘以系数折减:
Qcr =Qc-2 (Qc-Qs) cr =1.0-2.4 {1-(0.6+0.4hs /hc ) As /Ac}
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§4.2 支承条件对梁整体稳定的影响
h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
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对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系数 ，定义等效临界弯矩系数
，
b
b b/b
对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数
与
有关。
b bI1/(I1I2)
I1
1 12
t1b13
I2
1 12
t2b23
u
Y
X
X
v
Y
M
M
G t ' IE ''I ' M ' u(4 .4 .9 )图 3
（2）双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩Mcr:
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Mcr 2lE2Iy IIωy 1G2IEtlI2ω
l——梁的跨度 G ——材料剪切模量 It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 GIt——抗扭刚度 EIy——侧向抗弯刚度 I——扇性惯性矩 Iy——截面对y轴的惯性矩
钢结构稳定设计指南2015年11月41受弯构件整体稳定的计算42支承条件对梁整体稳定的影响43铺板和支撑防止梁失稳的作用44次梁对主梁稳定的影响45本章小结41受弯构件整体稳定的计算一弹性稳定的计算公式二梁的整体稳定影响因素三现行规范的稳定系数四以正则化长细比为主要参数的计算方法五变截面梁的整体稳定一弹性稳定的计算公式梁受弯矩作用当弯矩增加到某一数值时梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面发生侧向挠曲和扭转使梁丧失继续承载的能力这种现象称为梁的整体失稳也称弯扭失稳或侧向失稳
P o e
荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁 的临界荷载。
o
e P
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三、现行规范的稳定系数
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b
cr
fy
Mcr My
——梁上翼缘的最大设计应力；
Wx——按受压翼缘确定的毛截面模量；
fy ——钢材的屈服强度
；b ——梁的整体稳定系数
则临界弯矩愈大。
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（4）荷载作用点位置的影响 荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。
梁发生扭转时，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利 的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了 梁的临界荷载；
轧制槽钢简支梁b计算公式：
b
570bt l1h
235 fy
h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度
（4-11）
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三 非弹性稳定的计算公式
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如果梁的侧向弯曲长细比y不是很大，则失稳时应力超出弹 性范围，前述公式算得的稳定系数b就不再适用。
当算得的b>0.6时，考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体 稳定临界力显著降低，必须以’b代替进行修正。
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只用腹板和柱相连的梁
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图 ( a ) 和上页的作法相同, 而图 ( b) 则是用角钢作为连接的中介, 采用上述这两种 连接做法, 虽然梁没有因翼缘切去一段而削弱, 但梁只在腹板一部分高度有连接, 失 稳时可能出现如图（c）所示的变形。
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二、梁的整体稳定影响因素 （1）荷载种类的影响
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从纯弯到均布荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。
（2）梁端和跨中侧向约束的影响 增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。
（3）梁的侧向刚度EIy、扭转刚度GIt 、翘曲刚度EIω； 梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt，和抗翘曲刚度EIw愈大，
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得纯弯下简支的双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数b的表达式：
b
4320Ah
y2 Wx
14.y4t1h2
235 fy
（4-6）
y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径； A——梁的毛截面面积；
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铺板的连接
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一、铺板的作用
（2）满足的条件
一是在自身平面内有很大刚度； 各类钢筋混凝士楼板在自身平面内都有足够的刚度。 二是和梁翼缘应牢固相连。 现浇板, 它和梁翼缘之间的粘结足以阻止梁侧向位移; 而预制板, 则需要在梁翼缘上焊剪 力件, 并把预制板间的空隙用砂浆填实, 从而使板和梁牢固相连。
一、简支梁
分析简支梁的整体稳定问题时，因为涉及到侧向变形和扭转间题。其简支支座还应符合下述二 个条件： （1）梁支座处不能有x方向位移，但可以绕y轴转动; （2）梁支座处不能绕z轴转动。但截面可以自由翘曲。
理想简支支座：夹支
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防止梁端截面扭转的方法 1）在下翼缘和支座相连的同时对上翼缘也提供侧向支承
2）没有考虑缺陷的不利影响 通过大量试验表明，焊接梁承载力的离散程度大于轧制梁，显示焊接梁的缺陷影响高于轧制梁。
3）计算比较复杂
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1 以正则化长细比为主要参数
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式4-7是以侧向弯曲的长细比y为主要参数来计算稳定系数的。由于失稳时既弯又扭，计算时还 涉及其他几何量。如果主要参数改为正则化长细比b 则计算可以有所简化。
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§ 4.3 铺板和支撑防止梁失稳的作用
一、铺板的作用 二、支撑的作用
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一、铺板的作用
（1）规范规定 当“有铺板( 各种钢筋混凝士板和钢板) 密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻 止梁受压冀缘的侧向位移时”，可以不计算梁的整体稳定性。
图4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳
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梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为1 -1轴，
但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的 1 Y
1
支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不
再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。
zv
M
Z M
Y Y’
dv
Z’
dz
图1
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：
X Y
ExId d22 v zM
(4.4.5)
z
M
u
X X’
du
dz
du M
dz
Z’ 图2
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
EyId d2u 2zM
Z M
(4.4.8)
由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭 转，其扭转的微分方程为：
M y和M cr分别是梁边缘屈服的弯矩和均匀受弯梁的弹性屈曲弯矩。后者包括了梁弯曲和扭转两 方而的性能，从而使b能够比y更好地反映梁整体失稳的特点。 M y包含材料的屈服强度，从 而使b 用于各种强度等级的梁。
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2 双轴对称工形截面梁 纯弯曲简支梁为例
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2）对于高度不大而翼缘又不很窄的梁, 则可以依靠支座劲肋在其平面内的抗弯刚度来防止扭 转
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既没有加劲肋, 又没有上翼缘支承措施
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它的支承截面抗扭全靠腹板的弯曲刚度来提供。这时,由于腹 板出平面弯曲刚度很弱, 梁失稳时,梁端截面就将出现 图中所示的变形, 这就不符合推导整体稳定计算公式时梁端扭 角为零的前提条件。