北师大版五年级数学上册课堂笔记

北师大版五年级数学上册课堂笔记
第一单元小数除法
第一节精打细算（除数是整数的小数除法）（课本第2页）1、小数除法的意义：小数除法，与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2、计算除数是整数的小数除法时，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

3、一个乘数×另一个乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数
被除数÷除数＝商单价＝总价÷数量
被除数÷商＝除数数量＝总价÷单价
除数×商＝被除数单价×数量＝总价
速度＝路程÷时间每份数×份数=总数
速度×时间＝路程总数÷每份数=份数
时间＝路程÷速度总数÷份数=每份数
每根的长度＝总长度÷数量
每个的重量＝总重量÷数量
4、1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1吨=1000千克 1千克=1000克
5、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米 1时=60分1日=24时
1分=60秒 1月=4周（星期）1年=12月
1元＝10角 1角=10分
6、把大单位（高级单位）化成小单位（低级单位），乘进率10、100、1000……，即小数点向右移动一位、两位、三位……
7、把小单位（低级单位）化成大单位（高级单位），除以进率10、100、1000……，即小数点向左移动一位、两位、三位……
第二节打扫卫生（除数是整数，需要补0的小数除法）（课本第4页）
8、除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面添0继续除，除到哪位，商与哪位对齐。

9、整数除以整数，除到个位没有除尽时，在余数后面添0继续除。

由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。

10、试一试（课本第5页）
（1）、（商中间有0的小数除法）除到哪一位不够除，就要在哪一位用商0占位。

（2）、（整数除以整数，商是小数的除法）整数部分不够商1，要用商0占位；千万不要忘记在个位商0占位后要在后面点上小数点。

11、（考比较大小）
被除数大于除数（不为0）时，商大于1；
被除数等于除数（不为0）时，商等于1；
被除数小于除数（不为0）时，商小于1。

第三节谁打电话的时间长（除数是小数的小数除法）（课本第7页）
12、商不变的规律：被除数和除数同时乘（扩大）或除以（缩小）相同的数（0除外），商不变。

13、除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位（即小数点向右移动的位数，由除数决定），位数不够时，在被除数的末位用0补足。

（除数是小数的小数除法：利用商不变的规律，把除数是小数转化为除数是整数的除法，除数变成整数扩大多少倍，被除数也扩大相同的倍数。

）
14、除数是小数的小数除法三个步骤：
一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

当被除数位数不足时，用0补足。

三算：按照除数是整数的小数除法计算。

最后商的小数点要和被除数的小数点对齐。

15、除法的验算方法：小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，都是利用“商×除数＝被除数（通用）”或“被除数÷商＝除数”来验算的。

16、长方形的面积＝长×宽
长＝长方形的面积÷宽
宽＝长方形的面积÷长
长方形的周长＝（长+宽）×2
正方形的面积＝边长×边长＝边长的平方
正方形周长＝4×边长
17、除法中的变化规律：在被除数÷除数＝商的算式中，
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变；
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数缩小，商随着缩小；
③被除数不变，除数缩小，商扩大；除数扩大，商缩小。

第四节人民币兑换(积、商的近似值)(课本第12页)
18、外币兑换人民币用乘法；
人民币兑换外币用除法。

19、四舍五入：将计算所得的数保留到某一位，剩下的部分，头一位数字小于或等于4时舍去，大于或等于5时舍去够向前一位进1。

20、积的近似值：先精确计算，求出准确值，再根据题目要求求近似值；
商的近似值：根据近似值的要求，商多除一位，然后取近似值。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…如此类推。

21、在小数除法算式，被除数÷除数＝商中，(考比较大小)
当被除数不等于0时，
(1)若除数＞1，则商＜被除数；如：3.5÷5=0.7
(2)若除数＜1(0除外)，则商＞被除数；如：3.5÷0.5=7
(3)若除数＝1，则商＝被除数。

如：3.5÷1=3.5
22、与小数乘法算式的区别，在乘数×乘数＝积中，
(1)一个乘数×大于的数＞这个乘数；
(2)一个乘数×小于的数＜这个乘数；(3)一个乘数×1＝这个乘数。

第五节除得尽吗(循环小数)(课本第15页)
23、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

24、循环小数问题：
①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如：0.37、1.4135等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如：5.3、7.145145...等。

③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：5.3...、3.12323...、5.7171...
④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

如：5.333... 的循环节是3
4.6767...的循环节是67
6.9258258...的循环节是258
⑤用简便方法写循环小数的方法：
⑴只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

⑵例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点。

25、循环小数也是无限小数。

我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。

如0.85454…保留两位小数就是：0.85454…≈0.85
26、(比较循环小数的大小)
比较循环小数的大小时，可以把不断重复出现的数字多写几位，再进行比较。

第六节调查“生活垃圾”(小数四则混合运算)(课本第17页) 27、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

(1)有小括号时，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

(2)不含括号时，含有加、减、乘、除运算的，按先算乘、除法，后算加、减法的顺序算。

同等级运算，按照从左到右的顺序计算。

28、递等式简便运算：
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)。