2023年数学中考试题精选：一次函数应用(一)

2023年数学中考试题精选（一）
1.(2023.大连22题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步，开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为 4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑到停止跑步共用时120s。

已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：
（1）男女跑步的总路程为________.
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离。

2.（202
3.江苏省无锡市26题）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格-采购价格）•销售量】
3.(2023.锦州市23题)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系。

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
3.(2023.湖北黄冈市22题)加强劳动教育，落实五育并举，孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地. 2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜. 经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系
如图所示，其中200≤x≤700; 乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.
（1）当x=____m2时，y=35元/m2；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬
菜的种植面积，使w最小？
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
4.(2023.牡丹江25题)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地，两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是___km/h，乙车行驶的速度是______km/h; （2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案。

5.(2023.大连24题)如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x与直线BC相交于点A，P（t,0）为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示。

（1）OB的长为_____; △OAB的面积为______；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围
6.(2023.沈阳23题)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和E，直线l1与直线l2：x相交于点P.
y=3
4
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B
在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t>0），
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值。

7.(2023.牡丹江28题)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根（OB>OC）.请解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）若OD:OC=2:1,直线y=-x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND的值；（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

8.(2023.沈阳23题)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B.直线y=12x -32与y 轴交于点D,与直线AB 交于点C （6，a ），点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合），过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N. 设点M 的横坐标为m.
（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；
（2）以线段MN ，MC 为邻边作平行四边形MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E.
①当0≤m<245时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式； ②连接OQ ，AQ ，当△AOQ 的面积为3时，请直接写出m 的值。

9.（2023.广东省23题）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F.
（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点A（4，3），求FC的长；
（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N,连接FN，将∠OFN与∠OCF的面积分别记为S1和S2，设S=S1-S2，AN=n，求S关于n的函数表达式.。