2016年南京市对口单招一模数学试卷答案

南京市职业学校2013级对口单招第一次调研性统测
数学试卷 答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D
C
C
C
B
A
C
C
B
A
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．A+C 12．0 13．180 14．15 15．3
三、简答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分8分）
由题意23162
0x x
--≥ ……………………1分
∴2
34x x -≤ ……………………2分
22
3434
x x x x ⎧-≤⎪
∴⎨-≥-⎪⎩………………1分 ∴14
x x R -≤≤⎧⎨
∈⎩
……………2分
14x ∴-≤≤………………1分
即函数的定义域为{|14}x x -≤≤……………………1分
17．（本题满分10分）
解：（1）∵函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数
∴()00f = ……………………2分 ∴()0310f m =++=
∴4m =- ……………………2分
（2）∵4m =- ∴()211422
g x x x =-+-- ∴()()2
1142
g x x =-
-- …………………2分 ∴当1x =时, max 4y =- …………………1分
∵当1x =-时, (1)6g -=-，当2x =时, 9
(2)2
g =- ∴当1x =-时, min 6y =- ……………2分
∴()g x 在区间[1,2]-上的最大值为-4，最小值为-6 …………………1分 18.（本题满分12分）
解：（1）2
1cos 21
()cos sin cos sin 222
x f x x x x x +=+=
+ 21
sin(2)242
x π=
++……………………………………………2分 ∵1sin(2)14
x π
-≤+
≤
21
()22
f x ∴+的最大值为
…………………………………………1分 （2）222,242k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈………………………………1分
∴3,88
k x k k Z ππ
ππ-≤≤+∈ ………………………………1分 ∴函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππ
ππ-+∈………………1分 （3）∵cos cos b C c B =，
2sin sin sin a b c
R A B C
=== ∴sin cos sin cos B C C B =
∴sin()0B C -= ∴B C =
3AB AC ∴==……………………………………2分 又 ∵21(
)sin()28222A f A ππ+=++=21325cos 2210
A ++= ∴3cos 5A = ∵(0,)A π∈ ∴2
4sin 1cos 5A A =-= ………………2分 ∴118
sin 25
ABC
S AB AC A ∆=∙∙= ……………………………………2分
19.（本题满分12分）
解：（1）记“甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道”为事件A ……………1分
114
2346
61
()5
C C A P A A ⋅⋅∴== ……………4分 即甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道的概率为
1
5
………………………………1分 （2）记“甲乙之间恰好间隔两人”为事件B ………………………1分
2234236
61
()5
A A A P
B A ⋅⋅∴== ……………4分 即甲乙之间恰好间隔两人的概率为1
5
…………………………………………1分 20.（本题满分12分）
解：（1）∵121()n n a S n N ++-=∈ ∴121n n S a +=-()n N +∈
∴121n n S a -=- ∴12n n n a a a +=- ……………………1分
∴ 13n n a a += ∴
1
3n n
a a += …………………1分 ∴{}n a 是等比数列，公比q =3
∴1111133n n n n a a q ---==⨯=……………………………2分 （2）∵313log log 3n n n b a n +===，
∴(1)
123 (2)
n n n T n +=++++=
………4分 （3）∵1111
2(1)1
n n c T n n n n =
==-
++ ………………2分 ∴10011111
(1)()...()223100101R =-+-++-
=11001101101
-= ………………2分 21.（本题满分10分）
解：设生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，利润为z 万元
由题意3020300510110,0x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
目标函数68z x y =+……………………………5分 作可行域如图，目标函数z 在A 处取得最大值
30203004
4,95101109x y x A x y y +==⎧⎧⇒⇒⎨
⎨+==⎩⎩
（）……………………2分 代入得目标函数z 的最大值为96（万元）………………………………2分
即应生产甲种机器4台，乙种机器9台，才能使利润达到最大，最大利润为96万元…1分
22.（本题满分12分） 解：（1）当720x ≤≤时
[]2000+40020)(52)y x x =-⋅--（
=2
4001280070000x x -+-………………………2分 当20x >时
[]200010020)(52)y x x =--⋅--（
=2
100470028000x x -+- ………………………2分
∵2
1004700280000x x -+-≥ ∴2040x <≤ ………………1分
2
2
4001280070000720,=1004700280002040,x x x x N y x x x x N ++⎧-+-≤≤∈⎪∴⎨-+-<≤∈⎪⎩
…………………………1分 此函数的定义域为{|740,}x x x N +≤≤∈……………………………………1分 （2）当720x ≤≤时，224001280070000400(16)32400y x x x =-+-=--+ 即当16x y =时，有最大值32400元……………………………………2分 当2040x <≤时，22100470028000100(23.5)27225y x x x =-+-=--+ 即当2324x y =或时，有最大值27200元…………………………2分 所以当销售价格为16元时，可获得最大利润32400元。

…………………………1分
答21题图
23.（本题满分14分）
解：（1）抛物线22y px = (0)p >的准线为2
p
x =-
， ……………………1分 由抛物线定义和已知条件可知||1()1222
p p
MF =--=+=，……………………2分
解得2p =，故所求抛物线方程为2
4y x =. ……………………2分 （2）联立212
4y x b
y x
⎧
=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得2880y y b +-=. ……………………2分 依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-. ……………………1分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-， 设圆心00(,)Q x y ，则应有1212
00,422
x x y y x y ++=
==-.……………………1分 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==，…………………1分 又22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b =-+-=+-=+-=+ . 所以 ||25(6432)8AB r b ==+=，
解得8
5
b =-. ……………………2分
所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24
(,4)5
-.………………1分
故所求圆的方程为2224
()(4)165
x y -++=. ……………………1分
方法二：
联立212
4y x b y x ⎧
=-+⎪⎨⎪=⎩，消掉y 并化简整理得22(416)40x b x b -++=， ………………2分 依题意应有2216(4)160b b ∆=+->，解得2b >-. ……………………1分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212416,4x x b x x b +=+= . 设圆心00(,)Q x y ，则应有1212
00,422
x x y y x y ++=
==-，……………………1分 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==. ……………………1分 又2222121212121215
||()()(1)()[()4]5(6432)44
AB x x y y x x x x x x b =-+-=+-=+-=+ ，
又||28AB r ==，所以有5(6432)8b +=，
解得8
5
b =-， ……………………2分
所以1248
5x x +=，所以圆心为24(,4)5
-. ……………………1分
故所求圆的方程为2224
()(4)165
x y -++=. ……………………1分。