2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章 第五节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A 级 基础夯实练

1．(2018·唐山二模)函数f (x )＝x ＋1x

＋1，f (a )＝3，则f (－a )的值为( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．2

解析：选 B.由题意得f (a )＋f (－a )＝a ＋1a ＋1＋(－a )＋1－a

＋1＝2.

∴f (－a )＝2－f (a )＝2－3＝－1，故选B.

2．已知函数f (x )＝3x

－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数

B ．是偶函数，且在R 上是增函数

C ．是奇函数，且在R 上是减函数

D ．是偶函数，且在R 上是减函数

解析：选A.易知函数f (x )的定义域为R 且关于原点对称．

∵f (－x )＝3－x

－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．

又∵y ＝3x

在R 上是增函数，y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是增函数， ∴f (x )＝3x

－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是增函数．故选A. 3．(2018·南京模拟)已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)

＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫lg 12等于( ) A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

解析：选D.设g (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＝f (x )－1，

g (－x )＝ln(1＋9x 2＋3x )＝ln

11＋9x 2－3x

＝－g (x )． ∴g (x )是奇函数，

∴f (lg 2)－1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12－1＝g (lg 2)＋g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫lg 12＝0， 因此f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝2. 4．(2018·荆州模拟)已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，

当x ∈(0，1)时，f (x )＝3x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0192＝( ) A.3＋1

B ．3－1

C ．－3－1

D ．－3＋1

解析：选D.因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f (x ＋2)＝f (x )＝

－f (－x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0192＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 008＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12.又当x ∈(0，1)时，f (x )＝3x －1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0192＝1－ 3. 5．(2018·乌鲁木齐诊断)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调

递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，23 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D ．⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，23 解析：选A.∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (|x |)，

∴f (|2x －1|)＜f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|＜13，∴－13＜2x －1＜13，解得13＜x ＜23

，故选A. 6．已知函数f (x )的定义域为R.当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－

1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －12，则f (6)＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

解析：选D.当x ＞12时，由f ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12可得f (x )＝f (x ＋1)，所以f (6)＝f (1)，又由题意知f (1)＝－f (－1)，f (－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f (6)＝2，故选D.

7．(2018·青岛模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是( )

A ．0＜f (1)＜f (3)

B ．f (3)＜0＜f (1)

C ．f (1)＜0＜f (3)

D ．f (3)＜f (1)＜0

解析：选C.由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝0.由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，

所以f (3)＝f (－1)．

又f (x )在[0，2)上单调递减，所以函数f (x )在(－2，2)上单调递减，所以f (－1)＞f (0)＞f (1)，

即f (1)＜0＜f (3)，故选C.

8．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜

1时，f (x )＝4x

，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________．

解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，

∴f (x )＝－f (－x )，

又∵f (x )的周期为2，

∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x ＋2)＝－f (－x )，

即f (x ＋2)＋f (－x )＝0，

令x ＝－1，得f (1)＋f (1)＝0，∴f (1)＝0.

又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝－412＝－2. ∴f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－52＋f (1)＝－2. 答案：－2

9．已知f (x )是奇函数，g (x )＝2＋f （x ）f （x ）

.若g (2)＝3，则g (－2)＝________．

解析：由题意可得g (2)＝2＋f （2）f （2）

＝3，则f (2)＝1，又f (x )是奇函数，则f (－2)＝－1，所以g (－2)＝2＋f （－2）f （－2）＝2－1－1

＝－1. 答案：－1

10．(2018·武汉模拟)设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：

①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x ≤1时，f (x )＝2x

－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫52＝________． 解析：依题意知，函数f (x )为奇函数且周期为2，

所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫52