河北省中考数学试题分类汇编(2008-2018)2.5方程与方程组-一元一次不等式(组)-参考答案及解析

第二部分方程与方程组
2.5一元一次不等式(组)
《河北省中考数学考试说明》：数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为四个层次：用了解、理解、掌握、运用来界定。

考点1：一元一次不等式
1.不等式的基本性质（了解）
2.解一元一次不等式（理解）
3.不等式的解集和整数解（理解）
考点2：一元一次不等式组
1.解一元一次不等式组（理解）
2.在数轴上表示一元一次不等式组的解集（运用）
考点3：一元一次不等式（组）的应用
1.列一元一次不等式（组）解集实际问题（运用）
分类试题汇编
一、选择题
1.（2008-2题-2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．B．C．D．
2.（2010-5题-2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
3.（2012-4题-2分）下列各数中，为不等式组解的是（）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
二、填空题
1.
三、解答题
1.（2011-22题-8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
2.（2013-21题-9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
3.（2014-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
探究：设行驶吋间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
参考答案与解析
一、选择题
1.（2008-2题-2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
A、无解，故A错误；
B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正确；
C、解集是：x＞4，故C错误；
D、解集是：﹣1＜x≤4，故D错误；
故选：B．
【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．2.（2010-5题-2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．
【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．
3.（2012-4题-2分）下列各数中，为不等式组解的是（）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
【考点】C3：不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．
二、填空题
1.
三、解答题
1.（2011-22题-8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分钟完工．
【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
2.（2013-21题-9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
【考点】C6：解一元一次不等式；1G：有理数的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；
（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．
【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1
=10+1=11；
（2）∵3⊕x＜13，
∴3（3﹣x）+1＜13，
9﹣3x+1＜13，
﹣3x＜3，
x＞﹣1．
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
3.（2014-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
探究：设行驶吋间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；
（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；
发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论
决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；
（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出
结论．
【解答】解：探究：（1）由题意，得
y1=200t，y2=﹣200t+1600
当相遇前相距400米时，
﹣200t+1600﹣200t=400，
t=3，
当相遇后相距400米时，
200t﹣（﹣200t+1600）=400，
t=5．
答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；
（2）由题意，得
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，
两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，
∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；
发现：由题意，得
情况一需要时间为：=16﹣，
情况二需要的时间为：=16+
∵16﹣＜16+
∴情况二用时较多．
决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，
∴此时1号车在CD边上，
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，
∴乘1号车的用时比2号车少．
（2）若步行比乘1号车的用时少，
，
∴s＜320．
∴当0＜s＜320时，选择步行．
同理可得
当320＜s＜800时，选择乘1号车，
当s=320时，选择步行或乘1号车一样．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。