高一数学：111 算法的概念1 高考复习(A版必修3)

• (4)算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步 骤，每一个步骤都必须是确切定义的，每一步 操作的内容和顺序必须确切，不可含糊不清， 前一步是后一步的前提．只有执行完前一步， 才能进行下一步，具有确定性和顺序性，每一 步的操作都应当是基本的可执行的，具有可行 性．前后步骤之间具有严密的逻辑性，经过有 限的步骤之后，必须有惟一结果输出，不能无 休止的执行下去，尤其是循环结构中，一定要 考虑好何时停止循环，转入下一步操作，因而 具有有穷性和可输出性．
• 本节主要通过对解决具体问题过程及步骤 的分析(如求解二元一次方程组等问题)体 会算法的思想，了解算法的含义．
• (2)算法与一般意义上具体问题的解决方法既有 联系，又有区别，它们之间是一般与特殊的关 系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借 助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一 个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来 解决．
的一个
• S1 输入a1、b1、c1、a2、b2、c2的值1、－2、－ 1、2、1、1.
• S2 计算D＝a1b2－a2b1. • S3 若D＝0，则输出方程组无解或无法求解，
否则
• x＝__①__，y＝__②__.
• S4 输出x、y. • 则①处应填________，②处应填________．
• 二、解答题 • 3．写出一个解一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)体会算法思想和特征，了解算法含义．能说 明解决简单问题的算法步骤．通过实例学习有 条理地清晰地表达解决问题的步骤．发展对解 决具体问题的过程与步骤进行分析和有条理地 表达能力．提高逻辑思维能力．
• (2)理解程序框图的顺序结构、条件分支结构和 循环结构这三种基本逻辑结构，能识别和理解 简单框图的功能．能运用三种基本逻辑结构设 计程序框图解决简单问题．
• 2．学习目标
• (1)通过具体实例，在解决问题过程中学习一些 基本的逻辑结构和语句，感受和体会算法思想 的意义，认识算法思想的重要性．
• (2)感受并认识现代信息技术在解决数学问题中 的重要作用和威力．经历设计程序框图表达解 决问题的算法的过程和将具体问题的程序框图 转化为程序语句的过程，体会算法在科学技术 和社会发展中的重要作用，形成自觉将所学数 学理论知识和现代信息技术结合的思想，并在 解决问题过程中，养成扎实严谨的科学态度．
• 2．要清楚本章的目的不是要学生学习程序设计 语言，更不要在算法的优化设计上下功夫．对 于算法语句的学习，只要求理解可把自然语言、 框图语言转化为计算机能够识别的形式语言(计 算机语言)．
• 3．有条件的可上机尝试．
• 1．1 算法与程序框图
• 1．1.1 算法的概念
• 1．算法是指按照一定的规则解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤．
• 2．描述算法可以有不同的方式．例如，可以用 自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形 式语言(即算法语言)给出精确的说明，也可以用 框图直观地显示算法的全貌．
• 3．算法的设计不同于求解一个具体问题的方法， 它有如下的要求：
• (1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任 意二元一次方程组)，并且能重复使用．
• 2．算法的特点
• (1)算法是做一件事情的方法与步骤，而做一件 事情的方法与步骤往往有多种，因此算法具有 不惟一性．我们设计算法应本着简捷方便的原 则．但一开始学习应着重放在对算法概念的理 解上，不要把主要注意力放在算法最优化设计 上．
• (2)写出的算法必须能解决某一类问题，并 且能够重复使用．即算法具有概括性．
• 算法也可以理解为由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要 求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列能够解决一类问题．
• 计算机解决任何问题都要依赖于算法， 只 有 将 解 决问题的过程分解为若干个明确的、有限的步 骤(即算法)，并且用计算机能够接受的“ 语言 ” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
• (3)了解以算法为基础的中国古代数学的辉 煌成就，增强民族自豪感，树立为国争光 思想．
• ●学法探究
• 1．结合实例，体会算法思想
• 算法对高中学生来说并不陌生，在义务教育阶 段学习一元二次方程的解法，求三角形面积公 式，在高中数学1中介绍了求方程近似根的二分 法，数学2中利用公式计算的几何问题进行分步 求解等等都是算法．在本章中，要在初步感受 算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分 析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过 模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解 决问题的过程；经历将具体问题的程序框图转 化为程序语句的过程．
• (2)非数值型问题算法的描述
• 非数值计算问题(如查找最大值、最小值，变量 的交换，文字处理Biblioteka Baidu及一些生活实际问题等)需 建立过程模型．只要把解决问题的过程描述清 楚即可．
• 4．本节是本章的入门课，学习本节先从 具体的解决二元一次方程的求解过程出发， 归纳其求解步骤，进而考虑如何将以上步 骤加以推广．利用推广后的步骤来解决所 有二元一次方程组的求解问题，在此基础 上结合具体的算法实例，体会算法的概念， 归纳算法特征，感受算法思想．
的算法． • [解析] S1 输入a，b的值．
• S3 输出x.
• 4．若一个三位数的各位数字倒过来，它 的值不变，则这个数称作回文数，如383 为回文数．
• 写出从键盘上任意输入一个三位数a，判 断a是否为回文数的算法．
• [解析] S1 输入一个三位数a. • S2 把a的百位数给x. • S3 把a的个位数给y. • S4 判断x＝y是否成立，如果成立，则是
序言
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法．
• S5 若D1＝0，D2＝0，则输出l1与l2重合结束算 法．
• S6 计算D3＝A1A2＋B1B2.
• S7 若D3＝0，则输出l1与l2垂直，否则 (D3≠0)，输出l1与l2相交但不垂直，结束算 法．
• 则①处应填________． • [答案] A1B2－A2B1
• 2．下面是给出求解方程组 算法．
• (3)理解几种基本的算法语句——赋值语 句、输入和输出语句、条件语句、循环语 句，能初步应用这些算法语句编写程 序．并通过模仿、操作实践、探索分析， 于解决具体问题的算法设计、框图、程序 的编写过程中发展应用算法的能力和思维 能力．
• (4)了解几个算法案例．
• (5)经历解决具体问题的算法设计过程，体 会自然语言、框图和算法语句三者之间的 对应，熟练地进行程序框图与算法语句的 转换．
• 体会算法的基本思想以及算法的重要性和 有效性，发展有条理地思考表达能力，提 高逻辑思维能力．
• 2．注重实践，培养算法思想
• 算法是实践性很强的内容，只有通过自身 的实践解决几个算法设计问题，才能体会 到算法思想，学会一些基本逻辑结构和语 句．因此尽可能地通过实例体会和理解算 法的含义，通过模仿、操作、探索，经历 通过设计程序框图表达解决问题的过程， 了解算法语言的基本构成，理解几种基本 算法语句．但并非必须使用信息技术才能 学习算法，在数学中的算法更注重设计算 法的过程，体验算法的思想，培养有条理 地思考表达能力，提高逻辑思维能力．
• 一、填空题 • 1．给定直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y
＋C2＝0，下面是判定两直线位置关系的一个算 法
• S1 输入A1、B1、C1和A2、B2、C2的值． • S2 计算D1＝__①__，D2＝B1C2－B2C1 • S3 若D1≠0，则转入执行S6. • S4 若D1＝0，D2≠0，则输出l1与l2平行结束算
• 3．算法的描述
• (1)对于数值型计算问题，例如解方程、解方程 组，解不等式、解不等式组、套用公式计算性 的问题、累加、累乘等这一类算法的描述，要 建立数学模型，通过数学模型借助一般数学计 算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可 以了(如解二元一次方程组的算法，可借助高斯 消去法分步描述)．
值．
• S4 用i＋3的值替代i的值． • S5 转入执行S2. • S6 输出sum结束．
• (2)S1 设mul＝1，i＝2. • S2 如果i>12则转去执行S6. • S3 如果i≤12，则计算mul乘以i并用其积
替换mul的值．
• S4 计算i＋2并用其和替换i的值． • S5 转去执行S3. • S6 输出mul.
• 在解决具体问题过程中可针对具体问题设 计出算法，然后考虑怎样修改或推广可使 算法能够解决一类问题，使设计出的算法 能够重复使用，具有通用性．
• (3)很多具体问题，都可以按事先设计好的 有限步骤加以解决．如数值计算问题，可 以用心算、算盘、手算或计算器等不同方 法去计算，但都要经过有限的、事先确定 好的步骤加以解决，又如一个教学计划、 一个工作计划、一个生产流程等过程性问 题也都可以按事先确定好的有限步骤去解 决．这些过程或步骤都可以设计为合理的 算法．因此算法具有普遍性．
• (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的 操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限 步后能得出结果．
• 重点：算法概念与特征． • 难点：(1)体会算法思想，理解算法含义． • (2)非数值型问题算法的描述方法．
• 1．算法的概念与意义
• (1)算法是数学及其应用的重要组成部分， 是计算科学的重要基础．随着现代信息技 术的飞速发展，算法在科学技术、社会发 展中发挥着越来越大的作用，并日益融入 社会生活的许多方面，算法思想已经成为 现代人应具备的一种基本数学素养．
• 因此不要将这部分看成单纯地程序设计和 上机操作．当然如果能上机，算法设计的 整个过程就可以得到完整地体现．就可以 及时地看到自己设计的算法的可行性、有 效性，这不但可以很好地激发兴趣，而且 还能提高学习效率．
• ●教法点津
• 1．本章教学的重点应放在体会、理解算法思想、 理解三种基本逻辑结构，提高逻辑思维能 力．会用框图表示具体问题的算法．要通过实 例引入算法概念，通过实例探讨如何用程序框 图表示算法．
回文数，如果不成立，则不是回文数．
• 5．给出下列问题的一个算法． • (1)求sum＝1＋4＋7＋10＋13＋16. • (2)求mul＝2×4×6×8×10×12.
• [解析] (1)S1 设sum＝0，i＝1. • S2 如果i≤16，则执行S3，否则(i>16)则执
行S6. • S3 计算sum＋i，并用其值代替sum的