《平抛运动规律的应用、平抛运动的特点》解题技巧

《平抛运动规律的应用》解题技巧

一、平抛运动的两个重要推论及应用

1.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平

位移的中点.

2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.

如图1所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)(

)

图1

A.tan φ＝sin θ

B.tan φ＝cos θ

C.tan φ＝tan θ

D.tan φ＝2tan θ

答案 D

解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.

二、与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：

运动情形分析方法运动规律飞行时间

从空中抛出垂直

落到斜面上

分解速度，

构建速度

三角形水平方向：v x＝v0

竖直方向：v y＝gt

θ与v

、t的关系：

tan θ＝

v

x

v

y

＝

v

gt

t＝

v

g tan θ

从斜面抛出又落

到斜面上

分解位移，

构建位移

三角形

水平方向：x

＝v0t

竖直方向：y＝

1

2

gt2

θ与v

、t的关系：

tan θ＝

y

x

＝

gt

2v0

t＝

2v0tan θ

g

如图2所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )

图2

A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/s

B.小球击中斜面时的速度大小为4 m/s

C.小球做平抛运动的水平位移是1.6 m

D.小球做平抛运动的竖直位移是1 m

答案 A

解析P点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan 37°＝

v

v

y

，解得：v y＝

v

tan 37°

＝

3

3

4

m/s＝4 m/s，小球击中斜面时的速度大小为：v＝v20＋v2y＝

32＋42 m/s＝5 m/s，A正确，B错误；小球运动的时间：t＝

v

y

g

＝

4

10

s＝0.4 s，可知水平位移：x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，竖直位移：y＝

1

2

gt2＝

1

2

×10×0.42 m ＝0.8 m，C、D错误.

例2中物体垂直落到斜面上，已知末速度方向，一般是将物体的末速度进行

分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.

如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0

水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )

图3

(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；

(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？

答案 (1)4v 2

3g 23v 03g (2)3v 03g

3v 2

12g

解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝1

2gt 2，

解得t ＝2v 0

g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 2

03g

.

(2)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动.

小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得

t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 0

3g

小球离斜面的最大距离y ＝v 2

0y

2g y ＝v 20sin 2 30°2g cos 30°＝3v 2012g

.

1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.

2.例3中物体的运动满足以下规律：

(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；

(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；

(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；

(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；

(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.

针对训练如图4所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )

图4

A.1∶1

B.1∶3

C.16∶9

D.9∶16

答案 D

解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝1

2

gt2，

tan θ＝y

x

，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比

为t A∶t B＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误.

三、类平抛运动

类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.

(1)类平抛运动的受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.

(2)类平抛运动的运动规律