高一解三角形数学习题
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1．在△ABC 中，一定成立的是 （ ）
A.a sin A ＝b sin B
B.a cos A ＝b cos B
C.a sin B ＝b sin A
D.a cos B ＝b cos A
2．在△ABC 中，cos(A －B )＋sin(A ＋B )＝2，则△ABC 的形状是 （ ）
A.等边三角形
B.等腰钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
3．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）
A.b ＝20，A ＝45°，C ＝80°
B.a ＝14，b ＝16，A ＝45°
C.a ＝30，c ＝28，B ＝60°
D.a ＝12，c ＝15，A ＝120° 4．在△ABC 中，tan A tan B ＝ 2 c －b b
，则∠A 等于 （ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →
等于 （ ） A.－2 B.2 C.±2 D.±4 6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan C ＞0，则△ABC 是 （ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.任意三角形 7．在△ABC 中，下列三式：AB →·AC →>0，BA →·BC →>0，CA →·CB →
>0中能够成立的个数为（ ） A.至多1个 B.有且仅有1个 C.至多2个 D.至少2个
8．在△ABC 中，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，那么△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
10．已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是 （ ）
A. 0＜C ≤π
6
B. 0＜C ＜π
2
C.
π6 ＜C ＜π
2
D.
π6 ＜C ≤π3
填空题
11．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则∠ABC 的余弦值为___________. 12．在△ABC 中，若a cos A 2 ＝b cos B 2 ＝c
cos C 2
，则△ABC 的形状是_____________.
13．在△ABC 中，A 、B 、C 相对应的边分别是a 、b 、c ，则a cos B ＋b cos A ＝______.
14．在△ABC 中，tan B ＝1，tan C ＝2，b ＝100，求a ＝__________. 15．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的范围是____________
解答题
16.a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝12 3 ，bc ＝48，b －c ＝2，求a .
17.在△ABC 中，已知tan A －tan B tan A ＋tan B
＝c －b
c ，求∠A .
18.有长100米的斜坡AB ，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）